福建专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1.docx
课时训练(十四)二次函数的图象与性质1(限时:40分钟)|夯实基础|1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下、顶点坐标为(1,4)C.开口向上、顶点坐标为(1,4)D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4)2.2019·遂宁二次函数y=x2-ax+b的图象如图K14-1所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()图K14-1A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大3.2017·玉林对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴方程是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y35.2019·温州已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1x3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-26.2019·济宁将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-27.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x时,y随x的增大而减小. 8.若二次函数y=x2+mx+1的图象的对称轴是直线x=1,则m=. 9.已知抛物线y=ax(x+4)经过点A(5,9)和点B(m,9),那么m=. 10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.11.2019·宁波如图K14-2,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.图K14-2|能力提升|12.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1013.2019·泉州惠安一模已知二次函数y=ax2+bx+c,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x-123y004则可求得b+b2-4ac2a(4a-2b+c)的值是()A.8B.-8C.4D.-414.2016·三明如图K14-3,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2-2,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.图K14-3|思维拓展|15.如图K14-4,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且A(-1,0).(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)判断ABC的形状,并证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM取得最小值时,求m的值.图K14-4【参考答案】1.A2.C解析选项A,由对称轴为直线x=2可得-a2=2,a=4,正确;选项B,a=4,b=-4,代入解析式可得,y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y<0,代入解析式得b<-5,错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.3.D解析对于函数y=-2(x-m)2的图象,a=-2<0,开口向下,对称轴方程为x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确,故选D.4.D5.D解析二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,该函数在-1x3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.6.D解析y=x2-6x+5=(x-3)2-4,抛物线向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.7.<2(2)8.-29.-910.解:(1)抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),-9+3b+c=0,-1-b+c=0,解得b=2,c=3.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,抛物线的顶点坐标为(1,4).11.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2,y=x2+2x+3=(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,当m=2时,n=11;n的取值范围为2n<11.解析当点Q到y轴的距离小于2时,即-2<m<2,函数可以取得最小值2,当x=-2时,y=3,当x=2时,y=11,n的取值范围为2n<11.12.A13.C14.解:(1)抛物线F经过点C(-1,-2),-2=1+2m+m2-2.m=-1.抛物线F的表达式是y=x2+2x-1.(2)当x=-2时,yp=4+4m+m2-2=(m+2)2-2.当m=-2时,yp的最小值为-2.此时抛物线F的表达式为y=(x+2)2-2.当x-2时,y随x的增大而减小.x1<x2-2,y1>y2.(3)-2m0或2m4.理由:抛物线F与线段AB有公共点,点A(0,2),B(2,2),m2-22,22-2m×2+m2-22,或m2-22,22-2m×2+m2-22,解得-2m0或2m4.15.解:(1)点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上,12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,抛物线的表达式为y=12x2-32x-2.y=12x2-32x-2=12(x2-3x-4)=12x-322-258,顶点D的坐标为32,-258.(2)ABC是直角三角形.证明:当x=0时,y=-2,C(0,-2),OC=2.当y=0时,12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,B(4,0),OA=1,OB=4,AB=5.AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形.(3)作点C关于x轴的对称点C',则C'(0,2),OC'=2,连接C'D交x轴于点M,根据对称性及两点之间线段最短可知,此时CM+DM的值最小.解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.EDy轴,OC'M=EDM,C'OM=DEM=90°,C'OMDEM,OMEM=OC'ED,即m32-m=2258,m=2441.解法二:设直线C'D的函数表达式为y=kx+n,则n=2,32k+n=-258,解得n=2,k=-4112,直线C'D的函数表达式为y=-4112x+2.当y=0时,-4112x+2=0,解得x=2441,m=2441.7
