四川省广安第二中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805290383.doc
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四川省广安第二中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201805290383.doc
四川省广安第二中学校高2018年春半期考试理科数学试题一选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1设是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数在到之间的平均变化率为A BC D3由直线,曲线及轴所围图形的面积为A B C D4曲线在点(1,1)处切线的斜率等于A B C2 D15已知,为的导函数,则的图象是A. B. C.D.6设,(0,+),则三个数,的值A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于27的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A40 B20 C20 D408若函数在(0,1)内有极小值,则A B C D9已知,则A1 B1 C2 D210若函数在(,+)单调递增,则实数的取值范围是A, B, C, D,11某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日,每天安排2名同学,已知甲不能安排到周一,乙和丙不能安排到同一天,则安排方案的种数为A24 B36 C48 D7212函数有两个零点,则实数的取值范围是A(0,) B(,) C(,) D(0,)二填空题(本大题共4小题;每小题5分,共20分.)13的展开式中的的系数是 .(用数字填写答案)14设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 15如下图,一个类似”杨辉三角”的数阵,则第(,)行的第2个数为 16已知定义在上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,则不等式的解集为 三解答题(本大题共6小题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分10分)(1)计算: (2)求+的值18(本小题满分12分)一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?19(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)当1,5时,求的最大值20(本小题满分12分)已知数列满足,(1)计算,的值;(2)根据以上计算结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想21(本小题满分12分)已知,(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项22(本小题满分12分)已知函数()(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意(0,2,均存在(0,2,使得,求的取值范围2018年春广安二中高2016级半期考试理科数学参考答案一选择题(共12小题)1-5 B C CCA 6-10 DDABC 11-12 C A二填空题(共4小题)1335 142 15n22n+3 16(0,+)三解答题(共6小题)17(本小题满分10分)解:(1)原式= 7×6×5=210210=0;(2),9.5n10.5;又nN,n=10,+=+=+=+31=466;18(本小题满分12分)解(1)=37440(2)3个舞蹈节目要排在一起,可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,三个舞蹈节目本身也有一个排列有 =4320,(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,可以用插空法来解,先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列,有 =1440019(本小题满分12分)解:(1)f(x)=x22x8=(x4)(x+2),令f(x)0,解得:x4或x2,令f(x)0,解得:2x4,f(x)在(,2)递增,在(2,4)递减,在(4,+)递增;(2)由(1)知:f(x)在(1,4)递减,在(4,5)递增,而f(1)=,f(5)=,x1,5时,f(x)的最大值是20(本小题满分12分)解:(1)由和a1=0,得,(4分)(2)由以上结果猜测:(6分)用数学归纳法证明如下:()当n=1时,左边=a1=0,右边=,等式成立(8分)()假设当n=k(k1)时,命题成立,即成立那么,当n=k+1时,这就是说,当n=k+1时等式成立由()和(),可知猜测对于任意正整数n都成立(12分)21(本小题满分12分)解:(1),n221n+98=0,n=7或n=14当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,T4的系数= =,T5的系数= =70当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8T8的系数= =3432(2)由 =79,可得n=12,设Tk+1项的系数最大(+2x)12=()12(1+4x)12,9.4k10.4,k=10,展开式中系数最大的项为T11T11=16896x1022(本小题满分12分)解:(1)函数,(x0)曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,f'(1)=f'(3),即,解得(2)(x0)当a0时,x0,ax10,在区间(0,2)上,f'(x)0;在区间(2,+)上f'(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+)当时,在区间(0,2)和上,f'(x)0;在区间上f'(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是当时,故f(x)的单调递增区间是(0,+)当时,在区间和(2,+)上,f'(x)0;在区间上f'(x)0,故f(x)的单调递增区间是和(2,+),单调递减区间是(3)由已知,在(0,2上有f(x)maxg(x)max由已知,g(x)max=0,由()可知,当时,f(x)在(0,2上单调递增,故f(x)max=f(2)=2a2(2a+1)+2ln2=2a2+2ln2,所以,2a2+2ln20,解得aln21,故当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,故由可知,2lna2,2lna2,所以,22lna0,f(x)max0,综上所述,aln21- 8 -