四川省广安第二中学校2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题文2018052902142.doc

四川省广安第二中学校高2017级2018年春第一次月考文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 等于（     ）. A. B. C. D.2. 等于（     ）. A. B. C. D.3. 等于（     ）. A. B. C. D.4. 函数 的周期为（     ）. A. B. C. D.5. 已知 为第二象限角， ，则 等于（     ）. A. B. C. D.6. 在 中，若 ， ， ，则角 的大小为（     ）. A. B. C. D.7. 已知 满足 ，则角 的大小为（     ）. A. B. C. D.8. 在 中，已知 ，那么 是（     ）. A.直角三角形           B.等腰三角形 C.正三角形            D.等腰直角三角形9. 在 中， ，则 等于（     ）. A. B. C. D.10. 若锐角 中， ，则 的取值范围是（     ）. A. B. C. D.11. 函数 单调递增区间是（     ）. A. B. C. D.12. 已知曲线 与直线 相交，若在 轴右侧的交点自左向右依次记为 ，则 等于（     ）. A. B.2 C.3 D.4二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)13. 已知 ，则           . 14. 计算           . 15. 的三个角 对边分别为 ，已知 ， ， ，则 的外接圆半径为           . 16. 现有下列4种说法 在 中， ，则 为钝角三角形； 的三个角 对边分别为 ，若 ，则角 为钝角； 的三个角 对边分别为 ，若 ，则 为等腰三角形；若 是以三个相邻的自然数为边长的钝角三角形，则这样的三角形只有一个.其中正确的有          .17.已知 ，求下列各式的值:     18. 如下图，在 中， 是 边上一点，且 . （1）求 的长；（2）若 ，求 的面积.19. 已知 （1）求 的值;（2）求 的值.20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期;（2）当 时，求函数的值域.21. 风景秀美的湖畔有四颗高大的银杏树，记做 ，欲测量 两棵树和 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 间的距离为100米，如图，同时也可以测量出 ， ， ， ，则 两棵树和 两棵树之间的距离各为多少？ 22. 已知 ，函数 ，其中 . (1)设 ，求 的取值范围，并把 表示为 的函数 ；(2) 求函数 的最大值（可以用 表示）；(3) 若对区间 内的任意实数 ，总有 ，求实数 的取值范围.广安二中2018年春高2017级第一次月考(数学)答案和解析【答案】 1.C    2.B    3.A    4.D    5.D    6.A    7.B    8.B    9.C    10.A  11.C    12.A   13.    14. 1 15.   16. 5 17. 解：； . 18. 解：（1）在 ABD中，根据正弦定理可得： ； （2）ACD的面积为. 19. .解：（1）向量（sinx，），（cosx，1），cosx+sinx=0，于是tanx=，tan2x=（2）函数f(x)=（+）=（sinx+cosx，）（cosx，1）=sinxcosx+cos2x+f(x)=+ = sin（2x+）+，由题得sin（2+）+=，即sin（2+）=，由0，得2+，20. 解：,(1) 的最小正周期,最小值为-4；(2) 由得，而，,由得，由得21. 解：在中， 由正弦定理： 在中，,   由余弦定理： . 即A、P两棵树之间的距离为米，P、Q两棵树之间的距离为米. 22. 解：（1）由已知可得， 又因为，所以   从而，所以 又因为，所以， 因为， 所以，； （2）求函数f(x)的最大值即求，的最大值 ，对称轴为  当，即时，； 当，即时，； 当，即时，；   综上，当时，f(x)的最大值是； 当时，f(x)的最大值是； 当时，f(x)的最大值是；    （3）由题意知函数f(x)在上的最大值，由（2）知 当时，f(x)的最大值是 所以，即且，所以， 当时，f(x)的最大值是； 此时， 即，所以，此时， 当时，f(x)的最大值是；即恒成立， 综上所述. 【解析】 1. 【分析】 本题考查诱导公式、两角和与差的三角函数及特殊角的三角函数，根据题意利用诱导公式及两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果. 【解答】 解：. 故选C. 2. 【分析】 本题考查二倍角公式，根据题意直接利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：. 故选B. 3. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的三角函数可化为sin30°，进而即可求得结果. 【解答】 解：. 故选A. 4. 【分析】 本题考查二倍角公式及正弦函数的性质，根据题意可得y=2sin2x，然后利用正弦函数的性质即可得到结果. 【解答】 解：y=2sinxcosx=2sin2x， 因此函数的周期为. 故选D. 5. 【分析】 本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，根据题意利用同角三角函数关系可得，进而利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：为第二象限角， ， . 故选D.   6. 【分析】 本题考查正弦定理，根据题意利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：由正弦定理得， 解得， 因为， 则.  故选A. 7. 【分析】 本题考查余弦定理，根据题意可得，然后利用余弦定理可求得cosC，进而即可求得结果. 【解答】 解：由， 得， 由余弦定理得， C(0°，180°)， C=60°. 故选B. 8. 【分析】 本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数，三角形的内角和为，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断ABC的形状. 【解答】 解：在ABC中，sinC=sin-（A+B）=sin（A+B），sinC=2sinAcosBsin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0，A=BABC一定是等腰三角形故选B. 9. 【分析】 本题考查正弦定理的应用及三角形的解法，根据题意利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，然后利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3， 又A+B+C=180°， 因此A=30°，B=,60°C=90°， 所以. 故选C. 10. 【分析】 本题考查二倍角公式、正弦定理及余弦函数的性质，根据题意利用二倍角公式及正弦定理可得，然后利用余弦函数的性质即可求得结果.  【解答】 解：因为，所以， 由正弦定理， 在锐角中， ， 所以， 所以的取值范围是. 故选C. 11. 【分析】 本题考查函数单调性，根据题意利用复合函数的单调性即可得到结果. 【解答】 解：令，则， 根据复合函数的单调性可得函数t在t>0时的减区间， 令， 得， 因此函数的增区间为. 故选C.  12. 【分析】 本题考查三角函数的恒等变换，直线与曲线的相交的性质，利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为y=1+sin2x，由，解得，可分别求点的坐标，可得长度. 【解答】 解：， 由， 解得， 即， 故P1、P2、P5的横坐标分别为：， 故. 故选B. 13. 【分析】 本题考查诱导公式及二倍角公式，根据题意先求得，然后利用二倍角公式即可求得结果. 【解答】 解：由，得 ， 因此. 故答案为. 14. 【分析】 本题考查两角和与差的三角函数，根据题意利用两角和与差的正切函数可得，即，进而即可求得结果. 【解得】 解：由， 得， 即， 因此. 故答案为1. 15. 【分析】 本题考查余弦定理及正弦定理，根据题意利用余弦定理可求得c的值，进而利用正弦定理即可求得结果. 【解答】 解：利用余弦定理可得， 解得， 因此的外接圆半径为. 故答案为.  16. 【分析】 本题考查余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式，根据题意利用余弦定理、向量的数量积、正弦定理及二倍角公式即可得到结果. 【解答】 解：对于.故不能确定三角形为钝角三角形，故错误； 对于.   故错误； 对于.acosA=bcosB， sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B，ABC的内角A，B，C，2A=2B或2A+2B=， ，acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故“acosA=bcosB”“ABC为等腰三角形”是假命题，故错误； 对于.设三角形三边分别为n-1，n，n+1，则n+1对的角为钝角， 解得：0n4，即n=2，3， 当n=2时，三边长为1，2，3，此时1+2=3，不合题意，舍去；当n=3时，三边长为2，3，4，符合题意，即最长边为4，故正确； 因此正确的有. 故答案为. 17. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生的综合能力. 根据题意利用两角和与差的三角函数即可求得结果； 根据题意利用同角三角函数之间的关系即可求得结果. 18. 本题考查正弦定理及三角形的面积，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）在ABD中，由正弦定理可得，代入数据即可求值； （2）由三角形面积公式即可求得结果. 19. 本题考查同角三角函数之间的关系及两角和与差的三角函数，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. (1)根据题意可得，进而可得，然后利用两角和与差的三角函数即可求得结果； (2)根据题意先求得sinx，然后利用二倍角公式可求得sin2x及cos2x，进而即可求得结果. 20. 本题考查二倍角公式、两角和与差的三角函数及正弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）根据题意利用二倍角公式、两角和与差的三角函数可得，进而即可求得结果； （2）由，得，进而即可求得结果. 21. 本题考查了正余弦定理的运用，灵活运用公式是解答本题的关键，培养了学生分析问题与解决问题的能力.    在PAB中，由内角和定理求出APB的度数，利用正弦定理求出AP的长即可，在QAB中，由 ，利用余弦定理即可求出PQ的长. 22. 本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，培养了学生分析问题与解决问题的能力. （1）令，换元即可得到结果； （2）将问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论即可得到结果； （3）问题转化为函数恒成立问题，然后分类讨论即可得到结果. - 16 -