江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测七函数的图象文201805284178.doc
课时跟踪检测（七） 函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知函数f(x)x21，若0x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为_解析：作出函数图象(图略)，知f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x1)f(x2)答案：f(x2)>f(x1)2(2018·无锡一中检测)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是_解析：把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.答案：y(x1)233(2018·前黄中学月考)设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，在区间(，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x)0的解集为_解析：yf(x1)向右平移1个单位得到yf(x)的图象，由已知可得f(x)的图象的对称轴为x1，过定点(2,0)，且函数在(，1)上递减，在(1，)上递增，则f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为(，0(1,2答案：(，0(1,24使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0)答案：(1,0)5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x令y|x|x图象如图所示，故要使a|x|x只有一解，则a>0.答案：(0，)6(2016·启东中学调研)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示，令tf(a)，则f(t)2，由图象知t2，所以f(a)2，当a<0时，由a2a2，即a2a20恒成立，当a0时，由a22，得0a，故a.答案：(， 二保高考，全练题型做到高考达标1已知f(x)x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析：设g(x)上的任意一点A(x，y)，则该点关于直线x1的对称点为B(2x，y)，而该点在f(x)的图象上所以y2x3x2，即g(x)3x2.答案：g(x)3x22(2018·启东调研)已知函数f(x)|2x2|(x(1,2)，则函数yf(x1)的值域为_解析：法一：由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域画出函数f(x)|2x2|的图象由图易得值域为0,2)法二：因为x(1,2)，所以2x，2x2，所以|2x2|0,2)因为yf(x1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以yf(x1)的值域为0,2)答案：0,2)3(2016·江阴中学检测)方程x2|x|a1有四个不同的实数解，则a的取值范围是_解析：方程解的个数可转化为函数yx2|x|的图象与直线y1a交点的个数，作出两函数的图象如图，易知<1a<0，所以1<a<.答案：4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式<0的解集为_解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)<0的解集为(1,0)(0,1)答案：(1,0)(0,1)5已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为_解析：x0时，f(x)2x1，0<x1时，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1.故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(，1)答案：(，1)6(2018·镇江中学测试)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象如图所示，不妨设abc，则bc2×1224，a(1,10)，则abc24a(25,34)答案：(25,34)7如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当x1,0时，设ykxb，由图象得解得所以yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a·(42)21，解得a，所以y(x2)21.综上可知，f(x)答案：f(x)8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9(2018·盐城一中测试)已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根解：(1)因为f(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)因为f(x)x|4x|即f(x)所以函数f(x)的图象如图所示由图象知函数f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)>0的解集为x|0<x<4或x>4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0<m<4，所以集合Mm|0<m<410已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0三上台阶，自主选做志在冲刺名校1对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确命题的个数为_解析：因为函数f(x)lg(|x2|1)，所以函数f(x2)lg(|x|1)是偶函数；由ylg xylg(x1)ylg(|x|1)ylg(|x2|1)，如图，可知f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以正确答案：22已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，所以yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因为g(x)在(0,2上为减函数，所以10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)6
