江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十四导数的概念及导数的运算201805304115.doc

课时达标检测(十四） 导数的概念及导数的运算练基础小题强化运算能力1(2018·镇江调研)函数f(x)(x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析：f(x)(x1)2(x1)x3x2x1，f(x)3x22x1，f(1)3214.答案：42(2017·苏州暑假测试)曲线y2x在x0处的切线方程是_解析：因为y2xln 2，所以在x0处的切线斜率为k20×ln 2ln 2，因此切线方程是y1ln 2×(x0)，即yxln 21.答案：yxln 213已知直线yx1是函数f(x)ex图象的切线，则实数a_.解析：设切点为(x0，y0)f (x)ex，则f (x0)·ex01，e x0a，又·e x0x01，x02，ae2.答案：e24(2018·无锡期末)过曲线yx(x0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A，B，O是坐标原点，若OAB的面积为，则x0_.解析：y1，yxx01，AB：yy0(xx0)又y0x0，yx0(xx0)令x0得y；令y0得x，SOAB··，解得x(负值舍去)答案：5(2018·常州月考)设点P为函数f(x)图象上任一点，且f(x)在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为_解析：由f(x)得，f(x)×2，即tan (0，)，解得.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018·扬州期初测试)若以数列an中的各项an作为系数，构成一个函数系yanx3，其图象在x1处的切线的斜率为4an11(n2)，且a1，则an_.解析：由yanx3，得y3anx2，故当x1时，切线的斜率k3an，从而3an 4an11(n2)，于是3an34an14(n2)，故(n2)，又a1，所以a11，所以数列an1是以为首项，为公比的等比数列，故an1×n1，从而an1.答案：12(2018·泰州模拟)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_解析：设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率kf(t)3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1，0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故aa0，解得a.答案：3(2018·太仓高级中学模拟)若点P，Q分别是曲线y与直线4xy0上的动点，则线段PQ长的最小值为_解析：易知曲线y与直线4xy0无公共点，设直线4xym与y相切，P为切点对y求导得y，由4得x±1，因此P(1,5)或P(1，3)，解得m9或m7，此时两直线4xym,4xy0间的距离分别为，故线段PQ长的最小值为.答案：4(2018·淮安月考)给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f (x)存在，且导函数f (x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上为凸函数的是_(填序号)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：在定义域内，由f(x)sin xcos x0，得是凸函数；由f(x)0，得是凸函数；由f(x)6x0，得是凸函数；由f(x)2exxex0，得不是凸函数答案：5(2018·重庆诊断)已知函数f(x)sin x，其导函数为f(x)，则f(2 019) f(2 019)f(2 019)f(2 019)的值为_解析：f(x)sin x，f(x)cos x，f(x)f(x)sin xsin(x)2，f(x)f(x)cos xcos(x)0，f(2 019)f(2 019)f(2 019)f(2 019)2.答案：26(2018·宿迁期初测试)若直线l与曲线C满足下列两个条件：()直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；()曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列四个命题：直线l：y0在点P(0,0)处“切过”曲线C：yx3；直线l：yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C：yln x；直线l：yx在点P(，0)处“切过”曲线C：ysin x；直线l：yx1在点P(0,1)处“切过”曲线C：yex.其中正确的命题有_(填序号)解析：对于，yx3在点P(0,0)处的切线为y0，且曲线yx3在(0,0)附近位于直线y0两侧，符合题中两个条件，所以正确；对于，曲线C：yln x在直线l：yx1的同侧，不符合题意，所以错误；对于，由图象可知，曲线C：ysin x在点P(，0)附近位于直线l的两侧，符合题意，所以正确；对于，曲线C：yex在直线l：yx1的同侧，不符合题意，所以错误即正确的有.答案：7(2018·启东中学月考)若曲线yaln x与曲线y在它们的公共点P(s，t)处具有公切线，则_.解析：函数yaln x的导函数为y，其切线在P(s，t)处的斜率为k1.函数y的导函数为y，其切线在P(s，t)处的斜率为k2.由曲线yaln x与曲线y在它们的公共点P(s，t)处具有公切线，可得，且taln s，s0，所以ln s，所以s2e，所以t，s，即.答案：8(2018·无锡期初测试)曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21，x1,2上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析：设P(x0，x1)，x1,2，则易知曲线yx21在点P处的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，令y2x0(xx0)x1g(x)，由g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)，得S普通梯形×1x3x012，所以当P点坐标为时，S普通梯形最大答案：9若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：由题意，可知f(x)3ax2，又曲线存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)答案：(，0)10(2018·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线yx2(x0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值是_解析：由yx2得y2x，切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.由yx3得y3x2，切线方程为yx3x(xx2)，即y3xx2x，由得.答案：二、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)12(2018·启东中学高三月考)已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解：(1)由已知得f(x)3ax26x6a，因为f(1)0，3a66a0，a2.(2)存在由已知得，直线m恒过定点(0,9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0,9)代入切线方程，解得x0±1.当x01时，g(1)0，切线方程为y9；当x01时，g(1)12，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11，由f(x)0得6x26x120, 解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9.所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10；所以yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.6