北师大版初中数学九上第四章综合测试试题试卷含答案.pdf

初中数学 九年级上册 1/4 第四章第四章单元单元测试测试 一、一、单选题单选题 1.如图，ADBECF，点B，E分别在AC，DF上，2DE，3EFAB，则BC长为（）A.92 B.2 C.72 D.4 2.如图所示，在长为8 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.228 cm B.227 cm C.221 cm D.220 cm 3.如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，=15BCEDS四边形，则=ABCS（）A.30 B.25 C.22.5 D.20 4.如图，在ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EFBC，交AD于点F，过点E作EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A.AEEFECCD B.EGEFABCD C.AFBGFDGC D.CGAFBCAD 5.如图，在ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EFBC，若3AE，6EB，9BC，则EF的长为（）初中数学 九年级上册 2/4 A.1 B.92 C.12 D.3 6.如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）A.1P B.2P C.3P D.4P 7.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABC D E ，已知10 cmOA，20 cmOA，则五边形ABCDE的周长与五边形ABC D E 的周长比是（）A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 二、填空题二、填空题 8.已知235345xyxyzx，则:x y z _ 9.两个相似三角形的相似比为1:3，则它们周长的比为_ 10.如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和点B，D，F，若3AC，6CE，2BD，则DF的值是_ 初中数学 九年级上册 3/4 11.如图，BCDE，且BCDE，4ADBC，10ABDE，则AEAC的值为_ 12.我军侦察员在距敌方120 mAN 的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼睛到食指的距离AM约为40 cm，食指BC的长约为8 cm，则敌方建筑物DE的高度约是_m 三、解答题三、解答题 13.小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，求旗杆AB的高度 14.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为3,1，2,1 初中数学 九年级上册 4/4 （1）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似OCD，使新图与原图的相似比为2:1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标 四、综合题四、综合题 15.已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，ADAF，AE CEDE EF（1）求证：ADEACD；（2）如果AE BDEF AF，求证：ABAC 16.如图，在正方形ABCD中，45EAF，交BC、CD于E、F，交BD于H、G （1）求证：2ADBG DH；（2）求证：2CEDG；（3）求证：2EFHG 初中数学 九年级上册 1/6 第四章第四章单元单元测试测试 答案答案解析解析 一、一、1.【答案】A【解析】ADBECF，ABDEBCEF=，2DE=，3EFAB=，323BC=，92BC=，故答案为：A 2.【答案】B【解析】如图，依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则/AE DFBD DC=设 cmDFx=，得到：6/8/6x=解得：4.5x=，则剩下的矩形面积是：24.5 627 cm=3.【答案】D【解析】根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DEBC且12DEBC=，故可以判断出ADEABC，根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，可 知:1:4ADEABCSS=，则:3:4ABCBCEDSS=四边形，题中已知15BCEDS=四边形，故可得5ADES=，20ABCS=故本题选择 D 4.【答案】C【解析】EFBC，AEFACD，初中数学 九年级上册 2/6 AEEFAFACCDAD=，A 不符合题意；ECCDEFFDACCDAD=，EGAB，CEGCAB，EGCGECABBCAC=，EGCDEFABCD=，B 不符合题意；CGFDBCAD=，D 不符合题意；EFBC，AFAEFDEC=，EGAB，BGAECGEC=，AFBGFDCG=，符合题意 C 故答案为：C 5.【答案】D【解析】EFBC，AEFABC，AEEFABBC=，即3369EF=+，解得，3EF=，故答案为：D 6.【答案】C【解析】90BACPED=，32ABAC=，当32EPABEDAC=时，ABCEPD时 4DE=，6EP=点P落在3P处 故答案为：C.7.【答案】A【解析】以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A B C D E ，10 cmOA=，20 cmOA=，五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E 的位似比为：10:201:2=，五边形ABCDE的周长与五边形A B C D E 的周长比是：1:2 初中数学 九年级上册 3/6 故答案为：A 二、二、8.【答案】1:1:0【解析】设23xya+=，则34xya+=，55zxa+=，23xya+=，34xya+=，组成方程组2334xyaxya+=+=，解得xaya=，将xa=代入55zxa+=中得0z=，:01:1:0 x y za a=，故答案为：1:1:0 9.【答案】1:3【解析】两个相似三角形的相似比为1:3，它们的周长比为：1:3 故答案为：1:3 10.【答案】4【解析】abc ACBDCEDF=，3AC=，6CE=，2BD=，326DF=，4DF=故答案为：4 11.【答案】2【解析】BCDE，ABCADE，ABBCADDE=设ABa=，则10DEa=故4410aa=解得12a=，28a=BCDE 2AB=，初中数学 九年级上册 4/6 故2AEADACAB=故答案为：2 12.【答案】24【解析】由题意得：BCDE ABCADE:AM ANBC DE=()1200.0824 m0.4AN BCDEAM=三、13.【答案】如图，由题意得：:1:1.2AB BE=，FCBE，:AF ABFC BE=，即:1:1.2AB BEAF FC=，:9.61:1.2AF=，8AF=，8210ABAFFB=+=+=【解析】由不同物体影长成正比的性质，可得AB和BE的比值，再由FC平行BE，由平行线分线段成比例的性质列比例式即可求出AF的长，则AB的长可求。14.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：()4,2C，()6,2D 【解析】（1）分别延长AO和BO使得2DOAO=，2COBO=，连接CD即可得出所得图形。（2）根据（1）中所做的位似图形，将C和D的坐标写出即可。四、15.【答案】（1）解：ADAF=，初中数学 九年级上册 5/6 ADFF=，AE CEDE EF=，AEEFDECE=，又AEFDEC=，AEFDEC，FC=，ADFC=，又DAECAD=，ADEACD（2）解：AE BDEFAF=，AEEFAFBD=，ADAF=，AEEFADBD=，AEFEADADE=+，ADBEADC=+，AEFADB=，AEFADB，FB=，CB=，ABAC=【解析】（1）由AE CEDE EF=，推出AEFDEC，可得FC=，再证明ADFC=，即可解决问题；（2）欲证明ABAC=，利用相似三角形的性质证明BC=即可 16.【答案】（1）解：四边形ABCD为正方形 45ABDADB=，ABAD=，45EAF=45BAGBAH=+，45AHDBAH=+，BAGAHD=，又45ABDADB=，ABGHDA，ABBGDHDA=，2BG DHAB ADAD=；（2）解：如图，连接AC，初中数学 九年级上册 6/6 四边形ABCD是正方形 45ACEADBCAD=，2ACAD=，45EAF=，EAFCAD=，EAFCAFCADCAF=，EACGAD=，EACGAD，2CEACDGAD=，2CEDG=；（3）解：由（2）得：EACGAD，2AEACAGAD=，同理得：AFCAHB，2AFACAHAB=，2AEAFAGAH=，AEAFAGAH=，GAHEAF=，GAHEAF，2EFGH=，2EFGH=【解析】（1）易证BAGAHD=，45ABDADB=，即可证明ABGHDA，可得ABBGDHDA=，即可得出结论；（2）首先连接AC，由正方形ABCD，45EAF=，易证得45ACEADNCAD=，2ACAD=，继而可得EACNAD=，则可证得EACGAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（3）根据两边的比相等，且夹角相等证明GAHEAF，得2EFGH=，所以2EFGH=.