人教版A版27课标高中数学必修第一册第一章综合测试试题试卷含答案.pdf

高中数学 必修第一册 1/4 第一章综合测试第一章综合测试 一一、选择题选择题：本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的.1.已知集合21,0,1,2A，|1By yxxA，则下列关系正确的是（）A.AB B.AB C.BA D.A B 2.已知集合2|320Ax axx中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）A.98 B.908，C.0 D.203，3.已知函数 12232xxxf xf xx，则 2f的值等于（）A.4 B.3 C.2 D.无意义 4.已知函数 21f xkxkx的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A.00，B.0 4，C.0 4，D.0 4，5.已知两个函数 f x和 g x的定义域和值域都是集合12 3，其定义如表所示，则 f g x对应的三个值依次为（）x 1 2 3 f x 2 3 1 g x 1 3 2 f g x A.2，1，3 B.1，2，3 C.3，2，1 D.1，3，2 6.已知函数 221xf xx，则 1111234234fffffff（）A.3 B.4 C.72 D.92 7.设全集为R，函数 012xf xx定义域为M，则M R（）A.|2x x B.|21x xx 且 C.|21x xx 或=D.|21x xx 或=高中数学 必修第一册 2/4 8.若函数 221341xxxf xa xax，满足对任意实数12xx，都有12120f xf xxx成立，则实数a的取值范围是（）A.1，B.13，C.233，D.3，9.已知 f x是奇函数，g x是偶函数，且 112fg，114fg，则 1g等于（）A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知 22f xxax 与 ag xx在区间12，上都是减函数，则a的取值范围为（）A.01，B.01，C.1001，D.1001，11.已知 2min2 6f xxxxx，则 f x的值域是（）A.2，B.3，C.0 2，D.2，12.已知定义域为R的函数 f x在区间4，上为减函数，且函数4yf x为偶函数，则（）A.23ff B.25ff C.35ff D.36ff 二二、填空题填空题：本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.13.设集合24At ，集合591Btt，若9A B，则实数t _.14.13fxx，则 f x _.15.若函数222111yaxaxa的定义域为R，则a的取值范围为_.16.已知函数 yf x在 00，上为奇函数，且在0，上为增函数，20f，则不等式 x f x0的解集为_.三三、解答题解答题：本大题共本大题共6小题小题，共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数 mf xxx，且 13f.（1）求m；高中数学 必修第一册 3/4 （2）判断函数 f x的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U R，|13Axx，|23Bxaxa.（1）当1a 时，求UAB；（2）若UABB，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数 21f xaxbxab，为实数，00.f xxF xf xx，（1）若10f，且对任意实数x均有 0f x 成立，求 F x的表达式；（2）在（1）的条件下，当2 2x ，时，g xf xkx是单调函数，求实数k的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当04x 时，v的值为2千克/年；当420 x 时，v是x的一次函数；当20 x时，因缺氧高中数学 必修第一册 4/4 等原因，v的值为0千克/年.（1）当020 x 时，求v关于x的函数表达式.（2）当养殖密度x为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在11，上的函数 f x满足 fxf x，且1120fafa.若 f x是11，上的减函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知 f x是二次函数，050ff，且112f.（1）求 f x的解析式；（2）求 f x在0m，上的最小值 g m；（3）对（2）中的 g m，求不等式 21g tgt 的解集.高中数学 必修第一册 1/6 第一章综合测试第一章综合测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】C【解析】由集合21,0,1,2A，|1By yxxA，得101B ，.又因为集合21,0,1,2A，所以BA，故选C.2.【答案】B【解析】集合2|320Ax axx中有且只有一个元素，0a或0980aa ，解得0a 或98a，实数a的取值集合是908，.3.【答案】C【解析】12232xxxf xf xx，5125252ff.故选C.4.【答案】B【解析】f x的定义域为R，不等式21 0kxkx 的解集为R.当0k 时，1 0恒成立，满足题意；当0k时，2040kkk ，解得04k.综上，04k.故选B.5.【答案】A【解析】当1x 时，11g，112f gf；当2x 时，23g，231f gf；当3x 时，32g，323f gf，故选A.6.【答案】C【解析】因为 221xf xx，所以222111111xfxxx，所以 11f xfx，故 11117123432341 12fffffff.故选C.7.【答案】C 高中数学 必修第一册 2/6【解 析】要 使 函 数 有 意 义，则120 xx0，得2x且1x，所 以|21Mx xx 且-，所 以|2Mx xxR 或-1.故选C.8.【答案】C【解 析】对 任 意 实 数12xx，都 有12120f xf xxx成 立，f x在R上 是 增 函 数，23031412 1aaa ，解得233a.故选C.9.【答案】B【解析】f x是奇函数，11ff.又 g x是偶函数，11gg.112112fggf，.114114fgfg，.由，得 13g.10.【答案】B【解析】2222f xxaxxaa ，其单调递减区间为a，+，f x在区间12，上是减函数，则1a.又 ag xx在区间12，上是减函数，则0a.01a .11.【答案】B【解析】2min2 6f xxxxx，的同一平面直角坐标系中分别作出22yxx，6yx，yx的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数 2min2 6f xxxxx，的值域为3，故选B.12.【答案】D 高中数学 必修第一册 3/6【解析】4yf x为偶函数，44fxf x.令2x，得 224246ffff，同理，35ff.又知 f x在4，上为减函数，56，56ff.23ff，265fff，356fff.故选D.二二、13.【答案】3【解析】24At，591Btt，且9A B，29t，解得3t 或3t ，当3t 时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t 时，符合题意.14.【答案】2131xx【解析】由题设1xt，21xt，1t，213f tt，2131f xxx.15.【答案】19，【解析】函数222111yaxaxa的定义域为R，2221101axaxa恒成立.当210a 时，1a ，当1a 时，不等式恒成立，当1a 时，无意义；当21 0a 时，2221 0214101aaaa ，解得19a.综上所述，a的取值范围为19，.16.【答案】2 00 2，【解析】根据题意画出 f x的大致图像，如图所示.由图像可知当20 x 或02x 时，0 x f x.三三、17.【答案】解（1）13f，13m，2m.（2）由（1）知，2f xxx，其定义域是|0 x xxR，关于原点对称.高中数学 必修第一册 4/6 又 22fxxxf xxx ，函数 f x是奇函数.18.【答案】解（1）当1a 时，|24Bxx.|13Axx，|13UAx xx 或，|34UABxx.（2）若UABB，则UBA.B 时，23aa，则3a；B时，233 1aaa，或2323aaa，则2a或332a.综上，实数a的取值范围是322，.19.【答案】解（1）10f，1ba，由 0f x 恒成立，知0a且 22241410baaaa，1a，从而 221f xxx，221010.xxF xxx，（2）由（1）可知 221f xxx，221g xf xkxxk x.g x在2 2，上是单调函数，222k或222k，解得2k或6k.即实数k的取值范围是 26，.20.【答案】解（1）由题意得当04x 时，2v.设当420 x 时，vaxb，由已知得20042abab，解得1852ab，所以1582vx.高中数学 必修第一册 5/6 故函数2 0415420.82xvxx，（2）设鱼的年生长量为 f x千克/立方米，依题意，由（1）可得 22 0415420.82xxf xxxx，当04x 时，f x为增函数，故 max4428f xf；当420 x 时，2215125108282f xxxx ，max1012.5f xf.所以当020 x 时，f x的最大值为12.5，即当养殖密度x为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.21.【答案】解：由1120fafa，得112fafa.fxf x，11x ，121fafa.又 f x是11，上的减函数，1 111 21 1121,aaaa，解得203a.故实数a的取值范围是203，.22.【答案】解（1）因为 f x是二次函数，且 050ff，所以设 50f xax xa.又因为1612fa，所以2a，所以 225210f xx xxx.（2）由（1）知 f x的对称轴为52x，高中数学 必修第一册 6/6 当502m 时，f x在区间0m，上单调递减，所以 f x的最小值为 2210f mmm；当52m时，f x在区间502，上单调递减，在区间52m，上单调递增，所以 f x的最小值为52522f.综上所述，2min521002255.22mmmf xg mm，（3）因为 21g tgt，所以21 0215212tttt，解得112t，即不等式 21g tgt 的解集为1|12tt.