华师大版初中数学九上第23章综合测试试题试卷含答案2.pdf
初中数学 九年级上册 1/7第第 23 章综合测试章综合测试一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列四条线段中，不是成比例线段的为（）A.3a，6b，2c，4d B.4a，6b，5c，10d C.1a，2b，6c，3d D.2a，5b，15c，2 3d 2.下列各组图形中有可能不相似的是（）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.各有一个角是60的两个等腰三角形C.各有一个角是105的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形3.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，:3:2DE EC，连结AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）（第 3 题）A.2:5B.3:5C.9:25D.4:254.如图，在平面直角坐标系中，有点6,3A，6,0B，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）（第 4 题）A.2,1B.2,0C.3,3D.3,15.下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；两个相似多边形的面积比为 4:9，则周长的比为 16:81.其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.0 个6.如图，为计算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得初中数学 九年级上册 2/7ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得20 mBE，10 mCE，20 mCD，则河的宽度 AB 等于（）（第 6 题图）A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m7.如图，点A，B，C，D的坐标分别是1,7，1,1，4,1，6,1，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）（第 7 题图）A.6,0B.6,3C.6,5D.4,28.如图，在矩形ABCD中，2AB，3BC，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于（）（第 8 题图）A.2B.2.4C.2.5D.2.259.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，:2:3DE EC，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则:DEFEBFABFSSS（）初中数学 九年级上册 3/7（第 9 题图）A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2510.如图，在ABC中，CBCA，90ACB，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连结FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；:1:2FABCBFGSS四边形；ABCABF；2ADFQ AC，其中正确结论有（）（第 10 题图）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）11.如图，已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，6cmBC，则DE的长度是_cm.（第 1 题图）12.假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为 1:500 000 的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A的实际距离为_.13.已知578abc，且329abc，则243abc的值为_.14.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若1S表示以BC为边的正方形的面积，2S表示长为AD ADAB、宽为AC的矩形的面积，则1S与2S的大小关系为_.（第 14 题图）（第 15 题图）初中数学 九年级上册 4/715.如图，ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，1CF，则BC _，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_.16.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1:3，点A的坐标为0,1，则点E的坐标是_.（第 16 题图）17.如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2 018 次，点P依次落在点1P，2P，3P，2 018P的位置，则点2 018P的横坐标为_.（第 17 题图）18.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长45cml，小尺长15cma，点D到铁塔底部A的距离42 mAD，则铁塔的高度是_m.（第 18 题图）19.如图，已知点P是边长为 4 的正方形ABCD内一点，且3PB，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_.初中数学 九年级上册 5/7（第 19 题图）20.如图，正三角形ABC的边长为 2，以BC边上的高1AB为边作正三角形11ABC，ABC与11ABC公共部分的面积记为1S，再以正三角形11ABC的边11BC上的高2AB为边作正三角形22AB C，11ABC与22AB C公共部分的面积记为2S以此类推，则nS _.（用含n的式子表示，n为正整数）（第 20 题图）三、解答题（三、解答题（21 题题 6 分，分，22，25 题每题题每题 12 分，分，23，24 题每题题每题 8 分，分，26 题题 14 分，共分，共 60 分）分）21.如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小.（第 21 题图）22.如图，小正方形网格的边长为 1.（1）分别写出ABC和DEF的顶点的坐标；（2）以D为位似中心，把DEF缩小一半，得到DMN，在网格中画出DMN，并写出M，N两点的坐标；（3）试说明ABC和DEF的面积关系.初中数学 九年级上册 6/7（第 22 题图）23.如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.（1）求证：BDECAD；（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.（第 23 题图）24.如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处（ADDE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有 4 个景观灯，求这条河的宽度.（第 24 题图）初中数学 九年级上册 7/725.如图，在矩形ABCD中，12cmAB，6cmBC，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用 st表示移动的时间（06t），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论.（3）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似？（第 25 题图）26.如图，在RtABC中，90B，28BCAB，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）当0 和180时，求AEBD的值.（2）试判断当0360 时，AEBD的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明.（3）当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长.初中数学 九年级上册 1/8第第 23 章综合测试章综合测试答案解析答案解析一、一、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B【解析】ABBC，CDBC，90ABEDCE，又AEBDEC，ABEDCE.ABBEDCCE，即202010AB.40 mAB.7.【答案】B8.【答案】B【解析】由90AABC，CFBE，易证ABEFCB.ABCFBEBC由131.52AE ，2AB，得2.5BE，22.53CF，2.4CF.9.【答案】D10.【答案】D【解析】四边形ADEF为正方形，90FAD，ADAFEF，初中数学 九年级上册 2/890CADFAG.FGCA，90GACB ，90AFGFAG,DACAFG.在FGA和ACD中，,GCAFGDACAFDA FGAACD，ACFG，正确.BCAC，FGBC,90ACB，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，90CBF，1122FABCBFGSFB FGS四边形，正确.CACB，90CCBF，45ABCABF，正确.易知FQEDQBADC ，90EC，ACDFEQ，:AC ADFE FQ，2AD FEADFQ AC，正确.二、二、初中数学 九年级上册 3/811.【答案】312.【答案】160 km【解析】设小明所居住的城市与A地的实际距离为kmx，根据题意可列比例式为132500000105x，解得160 x.13.【答案】14【解析】由578abc，可设5ak，7bk，8ck.329abc，3 52789kkk，1k.2431028241414abckkkk.14.【答案】12SS【解析】点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，2BCAC AB，又21SBC，2SAC ADAC AB，12.SS.15.【答案】21:21:616.【答案】(3,3)17.【答案】2 01718.【答案】14【解析】作CHAB于H，交EF于P，如图，则42 mCHDA，由题意知，45cm0.45mCP，15cm0.15mEF，EFAB，CEFCBA，EFCPABCH即0.150.4542AB，初中数学 九年级上册 4/814 mAB，即铁塔的高度为14 m.19.【答案】163或 3【解析】90ABCFBP，ABPCBF，当MBCABP时，:BMABBC BP，得164 433BM ；当CBMABP时，:BM BPCB AB，得4 343BM .20.【答案】3324n【解析】在正三角形ABC中，1ABBC，1112BBBC.在1RtABB中，222211213ABABBB，根据题意可得211AB BAB B，记1AB B的面积为S，2132SS，134SS，同理可得2134SS，3234SS，4334SS，又131322S ，初中数学 九年级上册 5/81333424SS，221333424SS，332333424SS，443333424SS，3324nnS.三、三、21.【答案】解：因为四边形ABCD四边形EFGH，所以95HD，则360951186780.因为四边形ABCD四边形EFGH，所以:712:6x，解得14x.22.【答案】解：（1）()0,2A，1()3,B，()2,1C；2(0,)D，()6,0E，()4,4F.（2）取DE的中点M，DF的中点N，连结MN，则DMN就是以D为位似中心的DEF的位似图形，如图，由图知，M，N两点的坐标分别为1(3,)M，()2,1N.（3）由（1）（2）中ABC和DMN顶点的坐标，可知ABC与DMN关于原点成中心对称，所以ABC和DMN的面积相等.又因为DMNDEF，相似比为1:2，所以DMN与DEF的面积比为1:4，故ABC与DEF的面积比为1:4.23.【答案】（1）证明：ABAC，BDCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD.（2）解：ABAC，BDCD，ADBC，初中数学 九年级上册 6/8在RtADB中，222213512ADABBD，1122AD BDAB DE，6013DE.24.【答案】解：由题意可得DEBC，所以ADAEABAC，又因为DAEBAC，所以ADEABC.所以ADDEABBC即ADDEADDBBC，因为16 mAD，50 mBC，20 mDE，所以16201650DB.所以24 mDB.所以这条河的宽度为24 m.25.【答案】解：（1）由题意知2APt，DQt，6QAt，当QAAP时，QAP是等腰直角三角形，所以62tt，解得2t.（2）四边形QAPC的面积1136663622()QACAPCSSAQ ABAP BCtt.在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变.（3）分两种情况：当AQAPABBC时，QAPABC，则62126tt，即1.2t；当QAAPBCAB时，PAQABC，则62612tt，即3t.所以当1.2t 或 3 时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似.26.【答案】解：（1）当0 时，28BCAB，初中数学 九年级上册 7/84AB，点D，E分别是边BC，AC的中点，4BD，12AEECAC，90B，22844 5AC，2 5AECE，2 5542AEBD.当180时，如图，易得4 5AC，2 5CE，4CD，4 52 55842AEACCEBDBCCD.（2）无变化.证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB，CECDCACB，90EDCABC.如题图，EDC在旋转过程中形状大小不变，CECDCACB仍然成立.初中数学 九年级上册 8/8又ACEBCD，ACEBCD，=AEACBDBC，在RtABC中，2222484 5ACABBC.4 5582ACBC，52AEBD，AEBD的大小不变.（3）当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，4 5BDAC；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得228ADACCD，又易知2DE，6AE，52AEBD，12 55BD.综上，BD的长为4 5或12 55.
