人教版A版高中数学必修第一册-第三章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第一册 1/6 第第三三章综合测试章综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】D【解析】当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错.2.【答案】A【解析】221=2fxxx（），221=222 2f（），即3=0f（）.3.【答案】D【解析】f x（）在122，上为减函数，min111=2=11222f xf（）（）.4.【答案】B【解析】因为22381(3)(6)=183=24a aaaa（），所以当3=2a 时，(3)(6)a a的值最大，最大值为92.故选B.5.【答案】D【解析】=1y x是非奇非偶函数，3=yx是奇函数和减函数，1=yx在整个定义域上不是增函数，故选D.6.【答案】C【解析】33=fxaxbxaxbxf x（）（）（）（）（），xR，f x（）为奇函数，3=3=3ff（）（）.7.【答案】C【解析】0=10=1f（），(0)=(1)=1 1=2f ff.8.【答案】B【解析】f x（）为偶函数，=0m，2=3f xx（），其图象开口向下，对称轴为y轴，f x（）在2 5（，）上是减函数.9.【答案】D【解析】设0 x（，），则0 x （，），=28Fxfxgx（）（）（）且存在00 x（，）使0=8F x（）.又f x（），g x（）都是奇函数，=6fxgxf xg x（）（）（）（），即6f xg x（）（），=24F xf xg x（）（）（），且存在00 x ，（），使0=4F x（）.F x（）在0（，）上有最小值4.10.【答案】B 高中数学 必修第一册 2/6【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以22=0aa，解得=2a.又偶函数不含奇次项，所以2=0ab，即=1b，所以2=21f xx（）.于是22=1=35abff（）（）.11.【答案】C【解析】当=0c时，=f xx xbx（），此时=fxf x（）（），故f x（）为奇函数，故正确.当=0b，0c时，=f xx xc（），若0 x，则2=f xxc（），此时=0f x（）无解，若0 x，则2=f xxc（），此时=0f x（）有一解=xc，故正确.作出=y f x（）的图象，如图.结合图象知正确，不正确.12.【答案】A【解析】当x为整数时，=1f x（），当12x（，）时，112f x（）（，）；当2 3x（，）时，213f x（）（，），当1xkk（，）时，11kf xk（）（，），且112kk，所以函数=1xf xxx（）（）的值域为112（，.故选A.二、13.【答案】1|3x x【解析】设=af xx（），则332=2=2af（）（），=3a.3=f xx（），在R上为增函数.321 0321321fxfxfx（）（）（），解得13x，原不等式的解集为1|3x x.14.【答案】2a【解析】若2a（，），则2=2f（），不合题意，2a，2a.15.【答案】9 516 2，）【解析】方程23=2xx k可以看作是k关于x的二次函数23=2k xx，配方得239=416kx（），其图象的对称轴方程为3=4x，则函数k在区间314（，上是单调递减的，在区间314，）上是单调递增的（如图）.高中数学 必修第一册 3/6 由函数的单调性得函数k在区间11（，）上的值域为314ff（），（）.233339=442416f（）（），2351=11=22f （）（）（），实数k在的取值范围是9 516 2，）.16.【答案】1a【解析】因为=y f x（）是定义在R上的奇函数，所以当=0 x时，=0f x（）.当0 x时，0 x，所以2=97afxxx（）.因为=y f x（）是定义在R上的奇函数，所以当0 x时，2=97af xxx（）.因为1f xa（）对一切0 x成立，所以当=0 x时，01a 成立，所以1a.当0 x时，2971axax成立，只需要297axx的最小值大于或等于1a，因为22972 97=67aaxxaxx，所以671aa，高中数学 必修第一册 4/6 解得85a或87a.综上，1a.三、17.【答案】证明：设12axxb .g x（）在ab（，）上是增函数，12g xg x（）（），且12ag xg xb（）（），（5分）又f x（）在ab（，）上是增函数，12()()f g xf g x，()f g x在ab（，）上也是增函数.（10分）18.【答案】（1）当10 x 时，设解析式为=0y kxb k（），代入10（，），01（，）的坐标，得=0=1kbb，解得=1=.1kb，=1y x.（2分）当0 x时，设解析式为2=21y a x（），图象过点4 0（，），20=421a（），解得1=4a.21=214f xx（）（）.（4分）2110=12104.xxf xxx，（）（），（6分）（2）当10 x 时，01y，.当0 x时，1y，）.f x（）的值域为 011=1，），）.（12分）19.【答案】（1）函数21=xf xaxb（）是奇函数，且1=2f（），22211=111=2xxfxaxbaxbfab（），（），（2分）高中数学 必修第一册 5/6 解得=1=0ab，21=xf xx（）.（5分）（2）=0 xF xxf x（）（）（），222=11xxF xxxx（），0 x，2222222111=111111xxxF xFxxxxx（）（），11114035=122018=2017=23201811 12S FFFFFF（）（）（）（）（）（）.（12分）20.【答案】因为f x（）满足4=f xf x（）（），所以8=4=f xf xf x（）（）（），则25=1ff（）（），80=0ff（）（），11=3ff（）（）.（3分）因为f x（）在R上是奇函数，所以0=0f（），25=1=1fff（）（）（），则80=0=0ff（）（），由4=f xf x（）（），得11=3=3=14=1fffff（）（）（）（）（），又因为f x（）在区间0 2，上是增函数，所以10=0ff（）（），所以10f（），所以258011fff（）（）（）.（12分）21.【答案】（1）设投资x万元，A产品的利润为f x（）万元，B产品的利润为g x（）万元，依题意可设1=f xk x（），2=g xkx（）.由题图得1=0.2f（），即11=0.2=5k.（3分）由题图得4=1.6g（），即2.64=1k，解得24=5k.高中数学 必修第一册 6/6 故1=05f xx x（）（），4=05g xx x（）（）.（6分）（2）设B产品投入x万元，则A产品投入10 x（）万元，设企业利润为y万元.由（1）得14=10=2 01055y fxg xxxx（）（）（）.（8分）214114=2=25555yxxx（），010 x，当=2x，即=4x时，max14=2.85y.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该公司获得最大利润，为2.8万元.（12分）22.【答案】（1）241234=2822xxy f xxxx（）111.设=2ux 1，0,1x，13u，则4=8y uu，1,3u.（3分）由已知性质得，当12u，即102x 时，f x（）单调递减，所以f x（）的单调递减区间为10,2；当23u，即112x 时，f x（）单调递增，所以f x（）的单调递增区间为1,12.由0=3f（），1=42f（），111=3f（），得f x（）的值域为4,3.（7分）（2）=2g xxa（）为减函数，故当0,1x时，12,2g xaa （）.（9分）由题意得f x（）的值域是g x（）的值域的子集，所以124,23,aa 解得3=2a.（12分）高中数学 必修第一册 1/4 第第三三章综合测试章综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的）1.已知变量x，y满足=yx，则下列说法错误的是（）A.x，y之间有依赖关系 B.x，y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 2.若函数221=2fxxx（）则3f（）等于（）A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数1=2f xxx（）在区间122，上的最小值为（）A.1 B.72 C.72 D.1 4.函数=(3)(6)63ya aa（）的最大值为（）A.9 B.92 C.3 D.3 22 5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.=1y x B.3=yx C.1=yx D.=y x x 6.已知函数3=0f xaxbx a（）（）满足3=3f（），则3f（）等于（）A.2 B.2 C.3 D.3 7.设10=1=010 xxf xxxx，（），则0f f（）等于（）A.1 B.0 C.2 D.1 8.已知函数2=123f xmxmx（）（）为偶函数，则f x（）在区间2 5（，）上是（）A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 9.若f x（）和g x（）都是奇函数，且=2F xf xg x（）（）（）在0 （，）上有最大值8，则F x（）在0（，）上有（）A.最小值8 B.最小值2 C.最小值6 D.最小值4 高中数学 必修第一册 2/4 10.若函数2=21f xaxabxa（）（）是定义在00 22aa（，）（，）上的偶函数，则225abf（）等于（）A.1 B.3 C.52 D.72 11.设函数=f xx xbxc（），给出下列四个命题：当=0c时，=y f x（）是奇函数；当=0b，0c时，方程=0f x（）只有一个实根；=y f x（）的图象关于点0c（，）对称；方程=0f x（）至多有两个实根.其中正确的命题是（）A.B.C.D.12.定义：x表示不超过x的最大整数.如：1.3=2.则函数=1xf xxx（）（）的值域为（）A.1,12（B.2,13（C.3,14（D.4,15（二二、填空题填空题（本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上）13.已知幂函数f x（）的图象过点32 2（，），则不等式321 0fx（）的解集是_.14.设2=.xxaf xxxa ，（，），（），（，）若2=4f（），则实数a的取值范围为_.15.若方程23=2xx k在11（，）上有实根，则实数k的取值范围为_.16.设a为实常数，=()y f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2()=97af xxx.若()1f xa 对一切0 x成立，则实数a的取值范围为_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共6小题小题，共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知f x（），g x（）在ab（，）上是增函数，且ag xb（），求证：()f g x在ab（，）上也是增函数.高中数学 必修第一册 3/4 18.（本小题满分12分）如图，定义在1，）上的函数f x（）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）求f x（）的解析式；（2）写出f x（）的值域.19.（本小题满分12分）已知函数21=xf xaxb（）是奇函数，且1=2f（）.（1）求f x（）的表达式；（2）设=0 xF xxf x（）（）（），记111=122 018232018S FFFFFF（）（）（）（）（）（），求S的值.20.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f x（）满足4=f xf x（）（），且在区间0 2，上是增函数，试比较80f（），11f（），25f（）的大小.高中数学 必修第一册 4/4 21.（本小题满分12分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图（利润与投资量的单位：万元）.（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式.（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数=ty xx有如下性质：如果常数0t，那么该函数在0,t（上是减函数，在,t）上是增函数.（1）已知24123=2xxf xx（）1，01x，利用上述性质，求函数f x（）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f x（）和函数=2g xxa（），若对任意101x，总存在201x，使得21=g xf x（）（）成立，求实数a的值.