北师大版初中数学八下第四章综合测试试题试卷含答案1.pdf

初中数学 八年级下册 1/5 第四章综合测试第四章综合测试 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.2111xxx B.22121xxx x C.22ababab D.2mn mmmn 2.下列各式中，不含因式1a 的是（）A.222aa B.221aa C.21a D.214aa 3.下列各式用提取公因式法分解因式正确的是（）A.2277a babbb aa B.2233632x yxyyy xx C.4334242xx yxxy D.2246223aabaca abc 4.将多项式3222236312a ba ba b因式分解时，应提取的公因式是（）A.223a b B.3ab C.23a b D.333a b 5.若m为整数，则2mm一定能被（）整除.A.2 B.3 C.4 D.5 6.把多项式2100ab进行分解因式，其结果是（）A.210ab B.210ab C.1010abab D.1010abab 7.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）.244xx；2631xx；2441xx；2242xxyy；2292016xxyy.A.B.C.D.8.下列因式分解，错误的是（）A.271025xxxx B.22842xxxx C.271234yyyy D.271892yyyy 9.下列说法中正确的是（）.A.多项式22mxmx中的公因式是m B.多项式2714ab没有公因式 C.23xx中各项的公因式为2x D.多项式2321015x yxy的公因式为25xy 10.如果216a 与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（）A.4a B.8a C.4a D.4a 初中数学 八年级下册 2/5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11.分解因式：221aa _.12.分解因式：22363xxyy_.13.若多项式24xkx能用完全平方公式因式分解，则k的值是_.14.分解因式：322321218x yx yxy_.15.若12mnmn，则22m nmn的值是_.16.（_）28248xxx.17.已知abc、为ABC的三边，且满足222244a cb cab，则ABC为_三角形.三、解答题 三、解答题 解答题一（每小题解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分）分）18.分解因式：（1）3231212aaa （2）26222xyxyx 19.分解因式：（1）332244x yxyx y （2）5232xx 初中数学 八年级下册 3/5 20.当3131xy，时，求代数式22xyxy的值.解答题二（每小题解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21.嘉琪采用一种新的方法将243xx分解因式，过程如下：22222432222321212113xxxxxxxxx（1）的变形依据是_.（2）仿照嘉琪的做法，分解因式267xx.22.先阅读后解题：已知2226100mmnn，求m和n的值 解：把等式的左边分解因式：2221690mmnn 即22130mn 因为221030mn，所以1030mn，即13mn，.利用以上解法，解下列问题：已知：2214404xxyy，求x和y的值.23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424xyxy，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：初中数学 八年级下册 4/5 224242222222xyxyxyxyxyxyxy，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题.（1）分解因式：2292aabb；（2）ABC三边abc、满足2440abcacab，判断ABC的形状.解答题三（每小题解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：244xx_，216249xx_，29124xx_.（2）观察以上三个多项式的系数，有244 1 4，2244 16 9，212494，于是小明猜测：若多项式20axbxc a是完全平方式，则实数系数abc、一定存在某种关系.请你用数学式子表示abc、之间的关系；解决问题：若多项式223106xmxm是一个完全平方式，求m的值.25.仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24xxm有一个因式为3x，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为xn，由题意得243xxmxxn，即22433xxmxnxn，初中数学 八年级下册 5/5 则有343nnm，解得217mn ，所以另一个因式为7xm，的值是21.问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若213xbxcxx，则b _，c _；（2）已知二次三项式225xxk有一个因式为23x，求另一个因式以及k的值.初中数学 八年级下册 1/7 第四章综合测试第四章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】C【解析】A.是整数的乘法，故 A 错误；B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 B 错误；C.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 C 正确；D.是整数的乘法，故 D 错误；故选 C.2.【答案】D【解析】A.22221aaa a，故不符合题意；B.22211aaa，故不符合题意；C.2111aaa，故不符合题意；D.221142aaa，故符合题意；故选 D.3.【答案】B【解析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案.A.22771a babbb aa，故本选项错误.B.2233632x yxyyy xx，故本选项正确.C.4334222xx yxxy，故本选项错误.D.2246223aabaca abc，故本选项错误.故答案选：B.本题考查的知识点是因式分解提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解提公因式法.4.【答案】A 5.【答案】A【解析】21mmm m，且m为整数故2mm可以看作是两个连续整数的积.解：21mmm m，初中数学 八年级下册 2/7 m为整数，1mm，中必有 1 个偶数，1mm，能被 2 整除.故选：A 本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数.6.【答案】D【解析】通过观察原式，可以把 100 写出 10 的平方，然后利用平方差公式22ababab进行因式分解.因式分解是可把ab看成一个整体，则：22101010ababab，故答案为 D.本题考察了利用平方差公式因式分解，平方差公式为22ababab，务必牢记.7.【答案】B【解析】完全平方公式的形式是：2222ababab，据此进行解答即可.解：22442xxx，2244121xxx，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故和能用，其他几项均不能用，故选择 B.本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.8.【答案】C【解析】利用十字相乘法判断即可.解：选项 A.B.D 正确，选项 C：271234yyyy，故选：C.本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，灵活运用提公因式法、公式法、十字相乘法等知识.9.【答案】D【解析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案.A.多项式22mxmx没有公因式，故此选项错误；B.多项式2714ab的公因式为：7，故此选项错误；C.23xx中各项没有公因式，故此选项错误；D.多项式2321015x yxy的公因式为25xy，故此选项正确.初中数学 八年级下册 3/7 故选 D.本题考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题的关键.10.【答案】B【解析】完全平方公式中间的项是第一个数与第二个数的积的 2 倍，本题的第一个数是a，第二个数是 4，据此可以找出答案.解：228164aaa.故选 B.本题考查的是完全平方公式的应用，掌握公式的特点是解题的关键.二、11.【答案】21a 【解析】利用完全平方公式分解因式得22211aaa 本题考查分解因式，本题的关键是利用完全平方公式进行分解因式，考生要对分解因式的方法熟悉 12.【答案】23 xy 13.【答案】4【解析】根据公式法（完全平方公式）因式分解即可得.22242xkxxkx 由题意得22222xkxx 即2222242xkxxx 则4k 故答案为：4.本题考查了利用公式法因式分解，熟记完全平方公式：2222abaabb是解题关键.需注意的是，完全平方公式有两个，即两个数的和（差）的平方.14.【答案】223xy xy【解析】解：32232222121826923x yx yxyxy xxyyxy xy ，故答案为：223xy xy.15.【答案】2【解析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解.221 22m nmnmn mn.初中数学 八年级下册 4/7 故答案为：2.此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.16.【答案】6x 【解析】将等式右边进行因式分解，从而求得答案.解：224886xxxx 故答案为：6x.本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧，正确进行因式分解是本题的解题关键 17.【答案】等腰或直角或等腰直角.【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式，然后分三种情况进行讨论.222244a cb cab，222cababababab，当ab，则ABC是等腰三角形；当ab，则222cab，则ABC是直角三角形，当ab，且222cab，则ABC是等腰直角三角形，ABC为等腰三角形或直角或等腰直角三角形.故答案为：等腰或直角或等腰直角.本题考查了用提公因式法与平方差公式分解因式，用提公因式法与平方差公式分解因式得到abc、的关系式是解题的关键，注意考虑问题要全面.三、18.【答案】（1）原式2234432a aaa a（2）原式2622226224223xyx xyxyxyxxyxy【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.【答案】解：（1）332222244442x yxyx yxyxxyyxyxy（2）544222322162442422xxx xx xxx xxx【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；初中数学 八年级下册 5/7（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案.本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解.20.【答案】解：由题意知，3131xy，所以2 322xyxyxy，所以222 3224 32xyxyxyxyxy.【解析】先化简原式，再把xy，的值代入即可.本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.21.【答案】（1）利用平方差公式因式分解（2）解：22222267633734343417xxxxxxxxx 【解析】（1）根据利用平方差公式分解因式可得答案；（2）将原式变形为2226337xx，再利用公式法进行因式分解.解：（1）的变形依据是利用平方差公式因式分解；本题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是理解材料中因式分解的方法和步骤，正确的运用乘法公式.22.【答案】解：2214404xxyy 221202xy 2212002xy，12002xy，122xy，.【解析】先把等式左边变形得到两个完全平方式，即221202xy，再根据几个非负数的和为 0 的性质得到12002xy，然后解两个一次方程即可.考查公式法分解因式和非负数的性质，几个非负数的和为 0，则它们都为 0.23.【答案】（1）222292333aabbababab 初中数学 八年级下册 6/7（2）解：2440abcacab，2440aabacbc，40a abc ab，40abac，40ac，0ab，ab，ABC的形状是等腰三角形.【解析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；（2）先从2aab中提取公因式a，从44acbc中提取公因式4c，再提取它们的公因式ab，最后根据0ab，判断出ABC是等腰三角形.本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.24.【答案】(1）22x 243x 232x （2）24bac 解：多项式223106xmxm是一个完全平方式，2234 1106mm，269106mmm 21m 1m .【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）根据已知等式得出24bac，即可得出答案；利用的规律解题.本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出24bac是解此题的关键.25.【答案】（1）2 3（2）解：设另一个因式为xp，由题意得：22523xxkxpx，即22252233xxkxpp，则有2353ppk，解得124kp 所以另一个因式为4xk，的值是12.【解析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；初中数学 八年级下册 7/7（2）根据题意设另一个因式为xp，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k的值.解：（1）221323xbxcxxxx，23bc，故答案为：23bc，.本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键.