北师大版初中数学八下第三章综合测试试题试卷含答案.pdf

初中数学 八年级下册 1/7 第第三三章综合章综合测试测试 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 分，共分，共 30 分分）1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A.B.C.D.3.如下图，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点A的坐标是()2 3，先把ABC向右平移 4个单位长度得到111ABC，再作与111ABC关于x轴对称的222A B C，则点A的对应点2A的坐标是（）A.()3 2，B.()23，C.()12，D.()12，4.如下图所示的网格是正方形网格，图中ABC绕着一个点旋转，得到A B C ，点C的对应点C所在的区域在 1 区4 区中，则点C所在单位正方形的区域是（）A.1 区 B.2 区 C.3 区 D.4 区 5.如下图，将ABCRt绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADERt，点B的对应点D恰好落在BC边上.若2 360ACB=，则CD的长为（）A.1 B.2 C.3 D.2 初中数学 八年级下册 2/7 6.如下图，ABC和DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（）A.旋转中心是点B B.旋转角是 60 C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D.旋转角是ABC 7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点()()1233AB，.作菱形OABC关于y轴的对称图形OA B C ，再作图形OA B C 关于点O的中心对称图形OA B C ，则点C的对应点C的坐标是（）A.()21，B.()12，C.()21，D.()21，10.如下图，图（1）中的三角形有 8 个，图（2）中的三角形有 14 个，图（3）中的三角形有 20 个，则图（8）中的三角形有（）A.48 个 B.50 个 C.56 个 D.64 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分分）11.数轴上A点表示的数是()23，将点A向左平移 2 个单位得到点B，则B点表示的数是_.12.将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为_cm.初中数学 八年级下册 3/7 13.如下图，把ABC绕点B按逆时针方向旋转35，得到A BC，若A CAB 于点D，则A=_度.14.点()2A m n，与点()2Bn，关于原点对称，则点A的坐标为_.15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90，记点()13A ，的对应点为1A，则1A的坐标为_.16.如下图，在平面直角坐标系中，点()()1120PNMNP，和11 1M N P的顶点都在格点上，MNP与11 1M N P是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_.17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过_次旋转，每次旋转_得到的.三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 分，共分，共 18 分分）18.已知坐标平面内的三个点()()()010331OBA，把ABO向下平移 3 个单位再向右平移 2 个单位后得DEF.（1）画出DEF；（2）DEF的面积为 .初中数学 八年级下册 4/7 19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段OA，点()34A，.（1）将线段OA绕点O逆时针旋转 90 得到OA，画出线段OA.（2）直接写出点A的坐标.20.如下图，在网格中作图.（1）作出ABC关于O点对称的111ABC；（2）作出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90 后的图形222A B C.四、解答题二（每小题四、解答题二（每小题 8 分，共分，共 24 分分）21.如下图，在等腰ABCRt中，90ACBACBC=，点P为BC边上一点（不与BC、重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转 90，得到线段PD，连接DB.（1）请在图中补全图形；初中数学 八年级下册 5/7（2）DBA的度数.22.如下图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，将BCD绕点C旋转得到ACE.（1）求证：DEBC.（2）若87ABBD=，求ADE的周长.23.如下图，ABC三个顶点的坐标分别为()()()114 234ABC，.（1）请画出ABC向左平移 5 个单位长度后得到的111ABC；（2）请画出ABC关于原点对称的222A B C；并写出点222ABC、坐标；初中数学 八年级下册 6/7（3）请画出ABC绕O逆时针旋转 90 后的333A B C；并写出点333ABC、坐标.五、解答题三（每小题五、解答题三（每小题 10 分，共分，共 20 分分）24.如图，ABC中，点E在BC边上.AEAB=，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得CAFBAE=.连接EFEF，与AC交于点G.（1）求证：EFBC=；（2）若6528ABCACB=，求FGC的度数.25.如下图，等腰直角ABC中，90ABC=，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转 90后得到CBQ.（1）求PCQ的度数；初中数学 八年级下册 7/7（2）当42ABAP=，时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与AC，重合），求证：2222PBPAPC=+初中数学 八年级下册 1/10 第第三三章综合章综合测试测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.解：A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；C.图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；D.图形的大小发生变化，不属于平移得到；故选：A.【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想.2.【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B.解：观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到.故选：B.【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.3.【答案】B【解析】首先利用平移的性质得到111ABC1，进而利用关于x轴对称点的性质得到222A B C，即可得出答案.如下图所示：点A的对应点2A的坐标是：()23，.故选 B.4.【答案】D【解析】如图，连接AABB，分别作AABB，的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C位置.如图，连接AABB，分别作AABB，的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角初中数学 八年级下册 2/10 为 90，从而进一步即可判断出点C位置.在 4 区.故选：D.【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.5.【答案】D【解析】由直角三角形的性质可得224ABBCAB=，由旋转的性质可得ADAB=，可证ADB是等边三角形，可得2BDAB=，即可求解.解：2 36090ACBBAC=，224ABBCAB=，ABCRt绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADERt，ADAB=，且60B=ADB是等边三角形 2BDAB=，422CDBCBD=故选：D.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.6.【答案】C【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.解：A.ABC通过旋转可得到DCE，它的旋转中心是点C，错误；B.ACCD旋转的旋转角为 90，错误；C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确；D.旋转角是ACD或者是360ACD，错误.故选 C.【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度.7.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A.是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选 C.【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合.8.【答案】B 初中数学 八年级下册 3/10【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，故选 B.【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键.9.【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.如下图，()21C，.故选 A.【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.10.【答案】B【解析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为62n+，据此求解可得.解：图（1）中的三角形个数826 1=+，图（2）中的三角形个数1226 2=+，图（3）中的三角形个数2026 3=+，图（8）中的三角形有26 850+=，故选：B.【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为62n+.二、11.【答案】7【解析】根据平方的意义先求出点A表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.()239=，所以点A表示的数为 9，初中数学 八年级下册 4/10 将点A向左平移两个单位得到点B，所以点B表示的数为927=，故答案为：7.【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.12.【答案】20【解析】先根据平移的性质得到2cmCFADACDF=，而16cmABBCAC+=，则四边形ABFD的周长ABBCCFDFAD=+，然后利用整体代入的方法计算即可.解：ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，2cmCFADACDF=，ABC的周长为16cm，16cmABBCAC+=，四边形ABFD的周长ABBCCFDFAD=+ABBCACCFAD=+16cm2cm2cm=+20cm=故答案为：20cm.【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.13.【答案】55【解析】由旋转的性质可知AA=，所以问题可以转化为求A的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出A的度数，问题得解.将三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转35，得到A BC，35ABAAA=，.ACAB，90ADB=，903555A=.55AA=，故答案为：55.【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出A的度数是解题关键.14.【答案】()21，.【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.解：由题意得22mnn=，解得1n=，故A点坐标为()21，.初中数学 八年级下册 5/10【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.15.【答案】()31，【解析】根据旋转的性质即可得出结论.如下图，根据题意过点A作ABy轴于点B，过点1A作1ACy轴于点C，依题意得：1190OAOAAOA=，.190AOBAOC+=.ABy轴，1ACy轴,19090ACOABOAOBOAB=+=，.1AOCOAB=.在1OAC和AOB中 111ACOABOAOCOABOAOA=1OACAOB，113OCABACOB=，点1A在第三象限，1A的坐标为()31，.故答案为()31，.【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键.16.【答案】()21，【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.初中数学 八年级下册 6/10 点()()1120PN，由图形可知()()()()11130122 231MMNP，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为()21，故答案为()21，.【考点】本题考查了中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.17.【答案】5 60【解析】解：由 6 个图形组成，所以360660=，故可以看成由一个图形经过 5 次旋转得到的，每次分别旋转了 60.故答案为：5，60.三、18.【答案】解：（1）点()()()133100ABO，把ABO向下平移 3 个单位再向右平移 2 个单位后ABO、三个对应点()1 23 3D+，、()()3 21 3020 3EF+，、，即()()()305223DEF，、，、，；如下图：（2）4.【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出ABO、三个对应点DEF、的坐标，然后画出图形即可；（2）把DEF放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.DEF的面积：1113 31 31 32 29 1.5 1.524222 =.【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.19.【答案】解：（1）如图，线段OA为所作；初中数学 八年级下册 7/10 （2）点A的坐标为()4 3，.【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.【考点】画旋转 90 度图形，求点的坐标.20.【答案】（1）如图所示，111ABC即为所求；（2）如图所示，222A B C即为所求.【解析】（1）连接AO并延长相同长度可得1A点，同理可得点BC、的对称点，顺次连接即可；（2）将AC绕点A顺时针旋转 90得到1AC，同理可得1AB，连接11BC即可.【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.四、21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PEAC，PEBCAB=，ABBC=，CBACAB=，PEBPBE=，PBPE=，90BPDDPEEPADPE+=+=，初中数学 八年级下册 8/10 BPDEPA=，PAPD=，()PDBPAE SAS，()118090452PBAPEB=，180135PBDPEAPEB=，90DBAPBDPBA=.【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出BPDEPA=，从而得出PDBPAE，简单计算即可.【考点】本题考查了作图旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDBPAE是解本题的关键，也是难点.22.【答案】证明：（1）ABC是等边三角形，60ABBCACACB=，将BCD绕点C旋转得到ACE.60CDCEACBACE=，CDE是等边三角形，60CDEACB=，DEBC；（2）将BCD绕点C旋转得到ACE.7AEBD=，ADE的周长AEDEADAEDCADAEAC=+=+=+，ADE的周长7815=+=.【解析】（1）由旋转的性质可得60CDCEACBACE=，可得60CDEACB=，可证DEBC；（2）由旋转的性质可得7AEBD=，即可求ADE的周长.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.23.【答案】解：（1）如下图，111ABC即为所求；初中数学 八年级下册 9/10（2）如图，222A B C即为所求，()()()222114234ABC ，、，、，；（3）如图，333A B C即为所求，()()()333112 443ABC，、，、，.【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键 五、24.【答案】（1）证明：CAFBAE=，BACEAF=.将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF=.在ABC与AEF中，ABAEBACEAFACAF=，()ABCAEF SAS，EFBC=；（2）解：65ABAEABC=，18065250BAE=，50FAGBAE=.ABCAEF，28FC=，502878FGCFAGF=+=+=.【解析】（1）由旋转的性质可得ACAF=，利用SAS证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EFBC=；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250BAE=，那么50FAG=.由ABCAEF，得出28FC=，再根据三角形外角的性质即可求出78FGCFAGF=+=.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF 是解题的关键.25.【答案】（1）ABC是等腰直角三角形，45AACB=，ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转 90后得到CBQ.初中数学 八年级下册 10/10 ABPCBQ，45AACBBCQ=，454590PCQACBBCQ=+=+=；（2）在等腰直角三角形ABC中，4AB=，4 2AC=，2AP=，4 223 2PCACAP=-，由（1）知，ABPCBQ，2CQAP=，由（1）知，90PCQ=，根据勾股定理得，()()22223 222 5PQPCCQ=+=+=；（3）证明：由（1）知，ABPCBQ，ABPCBQAPCQPBBQ=，90CBQPBCABPPBC+，BPQ是等腰直角三角形，PCQ是直角三角形，2PQPB=，APCQ=，在PCQRt中，根据勾股定理得，22222PQPCCQPAPC=+=+2222PBPAPC=+.【解析】（1）先由旋转得出ABPCBQ，即：45AACBBCQ=，即可得出结论；（2）先求出AC，进而求出PC，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先判断出BPQ是等腰直角三角形，PCQ是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论.【考点】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出PCQ是直角三角形是解本题的关键.