北师大版高中数学必修第一册-第七章综合测试02试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第一册 1/4第七章综合测试第七章综合测试答案答案解析解析一、一、1.【答案】C【解析】是随机事件，是必然事件，是不可能事件.2【答案】A【解析】从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，所有的样本点为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑.除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故与“两球都为白球”互斥但不对立.除“两球都为白球”和“两球恰有一白球”外，还有其他事件，如无白球，故与“两球都为白球”互斥但不对立.两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥.3【答案】A【解析】从这 10 组勾股数随机抽取 1 组，共 10 种抽取方法，其中满足2bac的有：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（15，20，25），共 4 种，故所求概率为42105P.4【答案】D【解析】因为“出现奇数点”与“出现 2 点”两事件互斥，所以 111263PP AP B.5【答案】B【解析】古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，符合两个特征，是古典概型；中的样本点的个数无限多；对于，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型.6【答案】D【解析】事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的样本点的个数为 10，“甲和乙都未被录用”只有 1 种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率1911010P .7【答案】C【解析】用列举法可得样本空间中样本点的总数为 15，所求概率的事件包括的样本点的个数为 9，所以93155P.8【答案】C【解析】设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A，因为事件 A 等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件 A 的概率为 111433327P A=（1-）（1-）.二、二、9【答案】AD【解析】对于 A，由古典概型的定义知，所有样本点的概率都相等，故所有样本点之间都是“等概率事件”，故 A 正确；对于 B，如在 1，3，5，7，9 五个数中，任取两个数，所得和为 8 和 10 这两个事件发生的概率相等，故 B 错误；对于 C，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故 C 不正确；对于 D，同高中数学 必修第一册 2/4时抛掷三枚硬币一次共有 8 种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含 3 种结果，其概率为38，“仅有两个正面”包含 3 种结果，其概率为38，故这两个事件是“等概率事件”，故 D 正确.10【答案】BCD【解析】对于 A，由于购买甲商品的顾客有 685 位，购买乙商品的顾客有 515 位，故 A 错误；对于 B，因为从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000，故 B 正确；对于 C，因为从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为1002000.31000，故 C 正确；对于 D，因为从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 183 位顾客仅购买 1 种商品，所以顾客仅购买 1 种商品的概率可以估计为0.1830.2，故 D 正确.11【答案】ABC【解析】由题意可知，550.55100P A=，180.18100P B，事件AB与事件 C 为对立事件，且事件 A，B，C 互斥，所以 110.27P CP ABP AP B-，0.45P BCP BP C.12【答案】ACD【解析】记 4 件产品分别为 1，2，3，a，其中 a 表示次品.A 选项，样本空间（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a），“恰有 1 件次品”的样本点为（1，a），（2，a），（3，a），因此其概率3162P，A 正确；B 选项，每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样本空间（1，2），（1，3），（1，a），（2，1），（2，3），（2，a），（3，1），（3，2），（3，a），（a，1），（a，2），（a，3），因此12n ，B 错误；C 选项，“取出的 2 件中恰有 1 件次品”的样本点数为 6，其概率为12，C 正确；D 选项，每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本空间（1，1），（1，2），（1，3），（1，a），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a），（a，1），（a，2），（a，3），（a，a），因此16n ，D 正确.三、三、13【答案】1616【解析】因为 1223P AP B，所以 11122P AP A 1，21133P B .因为 A，B 相互独立，所以A与B，A与B相互独立，所以 111236P ABP A P B，111236P ABP A P B.14【答案】16【解析】依题意，所有的样本点为：甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，甲丁乙丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有 6 种，故总的样本点数有 24 种，高中数学 必修第一册 3/4其中满足条件的样本点为：甲乙丁丙，甲乙丙丁，甲丙丁乙，甲丁丙乙，共 4种，故所求概率为41246.15【答案】1929【解析】以“红黄蓝”表示从左到右三个矩形所涂的颜色，则所有的样本点有：红红红、红红黄、红红蓝、红黄红、红黄黄、红黄蓝、红蓝红、红蓝黄、红蓝蓝、黄红红、黄红黄、黄红蓝、黄黄红、黄黄黄、黄黄蓝、黄蓝红、黄蓝黄、黄蓝蓝、蓝红红、蓝红黄、蓝红蓝、蓝黄红、蓝黄黄、蓝黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝蓝蓝，共 27 个样本点，事件“3 个矩形颜色都相同”所包含的样本点有：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝，共3 个，所以 3 个矩形颜色都相同的概率是31279.事件“3 个矩形颜色都不同”所包含的样本点有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄，共 6 个，所以 3 个矩形颜色都不同的概率是62279.16【答案】1214【解析】设事件 A 表示“甲选做第 22 题”，事件 B 表示“乙选做第 22 题”，则甲，乙 2 名学生选做同一道题的事件为“ABAB”，且事件A，B相互独立，所以 111111122222P ABABP A P BP A P B（）（）.所以甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率为12；因为 111224P A P B，所以甲、乙 2 名学生都选做第 22 题的概率为14.四、四、17【答案】（1）设“有 2 人及以下培训”为事件 A，“有 3 人培训”为事件 B，“有 4 人培训”为事件 C，“有5 人培训”为事件 D，“有 6 人及以上培训”为事件 E，所以“有 4 个人或 5 个人培训”的事件为事件 C 或事 件 D，A，B，C，D，E 为 互 斥 事 件，根 据 互 斥 事 件 的 概 率 加 法 公 式 可 知 0.30.10.4P CDP CP D.（2）“至少有 3 个人培训”的对立事件为“有 2 人及以下培训”，所以由对立事件的概率可知 110.10.9PP A .18【答案】（1）螺母的直径在（6.93，6.95内的频数为26 1541An，所以事件 A 的频率为410.41100.（2）螺母的直径在（6.91，6.95内的频数为171726 1575Bn.所以事件 B 的频率为750.75100.（3）螺母的直径大于 6.96 的频数为224Cn，所以事件 C 的频率为40.04100.19【答案】（1）甲、乙出手指都有 5 种可能，因此样本点的总数为5 525，事件 A 包括甲、乙出的手指的情况有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）共 5 种情况，所以 51255P A.（2）B 与 C 不是互斥事件.因为事件 B 与 C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件.（3）这种游戏规则不公平.和为偶数的样本点的个数为 13 个，（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.所以甲赢的概率为1325，乙赢的高中数学 必修第一册 4/4概率为1325.所以这种游戏规则不公平.20【答案】（1）记事件A 从 A，B 箱中各取 1 张卡片，2 张卡片的数字之积等于 2.样本点的总个数为6530，事件 A 包含样本点的个数为 5.由古典概型的概率公式得 51306P A.则2x 的概率为16.（2）记事件B 从 A，B 箱中各取 1 张卡片，其数字之和为 2 且积为 0.事件 B 包含的样本点的个数为 10.由古典概型的概率公式得 101303P B.则0 x 且2y 的概率为13.21【答案】（1）计算 10 件产品的综合指标 S，如表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中4S的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品率为60.610，从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.（2）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 种.在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1，A2，A5，A7，则事件 B 发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共 6 种.所以 62155P B.22【答案】（1）设高一女生人数为 x，由题中表 1 和表 2 可得样本中男、女生人数分别为 40，30，则7004030 xx，解得300 x.因此高一女生的人数为 300.（2）由题中表 1 和表 2 可得样本中身高在165，180）的男、女生人数分别为 32，10，其和为 42.样本容量为 70.所以样本中该校学生身高在165，180）的概率为423705.估计该校学生身高在165，180）的概率为35.（3）由题中表格可知：女生身高在165，180）的概率为13.男生身高在165，180）的概率为45，所以这 2人中至少有 1 人的身高在165，180）内的概率为414141131153535315（）（）.高中数学 必修第一册 1/5第七章综合测试第七章综合测试一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.下列事件是随机事件的是（）同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体做匀速直线运动；函数01xyaaa（且）在定义域上是增函数.A.B.C.D.2.从装有红球、白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的（）A.B.C.D.3.西周初数学家商高在公元前 1000 年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数（a，b，c）称为勾股数.现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取 1 组，则被抽出的这组勾股数满足2bac的概率为（）A.25B.79C.78D.9104.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点”，事件 B 为“出现 2 点”，已知 12P A，16P B，则“出现奇数点或 2 点”的概率为（）A.16B.13C.12D.235.下列试验属于古典概型的有（）从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；在公交车站候车不超过 10 分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A.23B.25C.35D.9107.某运动会期间，从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务，至少有一名 A 大学志愿者的概率是（）A.115B.25C.35D.14158.一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过 4 个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为（）A.13B.227C.427D.527二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分，共分，共 20 分，全部选对得分，全部选对得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）高中数学 必修第一册 2/59.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件 A，B 发生的概率相等，则称 A 和 B 是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”.关于“等概率事件”，以下判断正确的是（）A.在同一个古典概型中，所有的样本点之间都是“等概率事件”B.若一个古典概型的事件总数大于 2，则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C.因为所有必然事件的概率都是 1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D.同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”10.某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598根据表中数据，下列结论正确的是（）A.顾客购买乙商品的概率最大B.顾客同时购买乙和丙的概率约为 0.2C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率约为 0.3D.顾客仅购买 1 种商品的概率不大于 0.311.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，“投中两分球”为事件A，“投中三分球”为事件B，“没投中”为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A.0.55P A B.0.18P B C.0.27P C D.0.55P BC12.一个袋子中装有 3 件正品和 1 件次品，按以下要求抽取 2 件产品，其中结论正确的是（）A.任取 2 件，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12B.每次抽取 1 件，不放回抽取两次，样本点总数为 16C.每次抽取 1 件，不放回抽取两次，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是12D.每次抽取 1 件，有放回抽取两次，样本点总数为 16三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.若 A，B 是相互独立事件，且 12P A，23P B，则P AB _，P AB _.高中数学 必修第一册 3/514.九章算术是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有 246 个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题如下：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为_.15.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 3 个矩形颜色都相同的概率是_，3 个矩形颜色都不同的概率是_.16.在一次数学考试中，第 22 题和第 23 题为选做题，规定每名学生必须且只需在其中选做一题.设 4 名学生选做这两题的可能性均为12.则其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率为_；甲、乙 2 名学生都选做第 22 题的概率为_.四、解答题（共四、解答题（共 70 分）分）17.（10 分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如表所示：派出人数2 人及以下3456 人及以上概率0.10.460.30.10.04（1）求有 4 个人或 5 个人培训的概率；（2）求至少有 3 个人培训的概率.18.（12 分）用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100 个逐个进行直径（单位：cm）检验，结果如表：直径（单位：cm）个数直径（单位：cm）个数6.88，6.891（6.93，6.9426（6.89，6.902（6.94，6.9515（6.90，6.9110（6.95，6.968（6.91，6.9217（6.96，6.972（6.92，6.9317（6.97，6.982从这 100 个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：（1）事件 A：螺母的直径在（6.93，6.95内；（2）事件 B：螺母的直径在（6.91，6.95内；高中数学 必修第一册 4/5（3）事件 C：螺母的直径大于 6.96.19.（12 分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）若以 A 表示和为 6 的事件，求 P（A）；（2）现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B 与 C 是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20.（12 分）A，B 两个箱子分别装有标号为 0，1，2 的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.标号张数箱012A213B212（1）从 A，B 箱中各取 1 张卡片，用 x 表示取出的 2 张卡片的数字之积，求2x 的概率；（2）从 A，B 箱中各取 1 张卡片，用 y 表示取出的 2 张卡片的数字之和，求0 x 且2y 的概率.21.（12 分）某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若4S，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）高中数学 必修第一册 5/5（1）利用表中提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品.用产品编号列出所有可能的结果；设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率.22.（12 分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2.表 1：男生身高频数分布表身高（cm）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190频数25141342表 2：女生身高频数分布表身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180频数1712631（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，求这 2 人中至少有 1 人的身高在165，180）内的概率.