华师大版初中数学九下期末测试1试题试卷含答案.pdf

初中数学 九年级下册 1/7 期末测试期末测试 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A.某班同学“立定跳远”的成绩 B.某水库中鱼的种类 C.某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D.某型号节能灯的使用寿命 2.将抛物线233yx向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A.2333yx B.23yx C.2333yx D.236yx 3.如图，弦ABOC，垂足为点 C，连接 OA，若2OC，4AB，则 OA 等于（）A.2 2 B.2 3 C.3 2 D.2 5 4.对二次函数236yxx的性质及其图象，下列说法不正确的是（）A.开口向上 B.对称轴为直线1x C.顶点坐标为（1，3）D.最小值为 3 5.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，50ABC，则DAB等于()A.55 B.60 C.65 D.70 6.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为()初中数学 九年级下册 2/7 A.22 cm B.24 cm C.28 cm D.216 cm 7.已知反比例函数kyx的图象如图，则二次函数2224ykxxk的图象大致为（）A.B.C.D.8.如图，已知O 的弦 AB、CD 相交于点 E，弧 AC 的度数为60，弧 BD 的度数为100，则AEC等于（）A.60 B.100 C.80 D.130 9.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，下列结论：20ab；0abc；240bac；0abc ；420abc。其中正确的个数是（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10.如图，已知ABC，ABBC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E，若5CD，4CE，则O 的半径是（）初中数学 九年级下册 3/7 A.3 B.4 C.256 D.258 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.已知二次函数221yxx，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_。12.初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格，初二年段共有 600 名学生，各个班级数学学习近平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有_人。13.在半径为5 cm的O 中，45的圆心角所对的弧长为_cm。14.如果点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线21ya xh上，那么 m 的值为_。15.如图，四个小正方形的边长都是 1，若以 O 为圆心，OG 为半径作弧分别交 AB、DC 于点 E、F，则图中阴影部分的面积为_。16.某服装店购进单价为 15 元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8件，而当销售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件。当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大。17.如图，点 A，B，C，D 在O 上，E 是 AD 的中点，若40ABO，112BCD，则DOE的度数为_。18.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线222yxx上运动，过点 A 作ACx轴于点 C，以 AC为对角线作矩形 ABCD 连结 BD 则对角线 BD 的最小值为_。初中数学 九年级下册 4/7 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分）19.某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为 A，B，C，D，E（A：924t；B：89t；C：78t；D：67t；E：06t）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数。20.如图，A、P、B、C 是半径为 8 的O 上的四个点，已知 PC 为直径，60BAC。求圆心 O 到 BC 的距离 OD。21.如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B。初中数学 九年级下册 5/7（1）求抛物线的解析式；（2）求AOB的面积。22.已知抛物线2124pyxpx。（1）若抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；（2）证明：无论 p 为何值，抛物线与x轴必有交点。23.如图，A，P，B，C 是O 上的四个点，60APCCPB。（1）判断ABC的形状_；（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论。24.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80 m的围网在水库中围 初中数学 九年级下册 6/7 成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设 BC 的长度为 mx，矩形区域ABCD 的面积为2 my。（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25.如图，等腰三角形 ABC 中，10ACBC，12AB，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点 E。（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）求cos E的值。初中数学 九年级下册 7/7 如图，已知抛物线20yaxbxc a（）经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线 l 是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标；（3）点 M 也是直线 l 上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标。初中数学 九年级下册 1/10 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。A.人数不多，适合采用全面调查，故选项正确；B.需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误；C.需要调查的对象太多，不易采用全面调查，故选项错误；D.具有破坏性，不易采用全面调查，故选项错误。故选 A。2.【答案】A【解析】抛物线233yx向右平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式是2333yx，故选 A。3.【答案】A【解析】由垂径定理可得：122ACAB，2222222 2OAOCAC，故选 A。4.【答案】D【解析】2223632313yxxxxx，二次函数236yxx的对称轴为直线1x，顶点坐标为（1，3）；30a，二次函数236yxx的图象开口向上，有最小值为3。选项 A、B、C 正确，选项 D 错误。故选 D。5.【答案】C【解析】AB 是半圆的直径，90ADB，点 D 是 AC 的中点，ABDCBD，50ABC，25ABD，902565DAB，故选 C。初中数学 九年级下册 2/10 6.【答案】B【解析】由三视图可知，这个几何体是圆锥，圆锥的侧面积21 44 cmSrl，故选 B。7.【答案】D【解析】函数xyk的图象经过二、四象限，0k，由图知当1x 时，1yk ，1k，抛物线2224ykxxk开口向下，对称为41221xk，110k ，对称轴在1与 0 之间，故选 D。8.【答案】C【解析】连接 AD，根据圆周角定理可得ADC、DAB的度数，再根据三角形外角的性质即可求得结果。连接 AD 弧 AC 的度数为60，弧 BD 的度数为100 30ADC，50DAB，80AECADCDAB，故选 C。9.【答案】B【解析】抛物线开口向下，0a 又抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，0b 112xa，20ab，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c，0abc所以错误。抛物线与x轴有两个交点，0，即240bac所以正确。当1x 时，0y，即0abc ，所以错误。初中数学 九年级下册 3/10 当2x ，0y即420abc 所以正确。故选 B。10.【答案】D【解析】如图 1，连接 OD、BD，DEBC，5CD，4CE，22543CE，AB 是O 的直径，90ADB，22BCDSBD CDBC DE，53BDBC，35BDBC，222BDCDBC，222355BCBC，解得254BC，ABBC，254，O 的半径是；2525248。故选 D。二、11.【答案】1x【解析】二次函数221yxx 的对称轴为：12bxa，y随x增大而增大时，x的取值范围是1x，故答案为1x。初中数学 九年级下册 4/10 12.【答案】60 人【解析】已知初二（1）班共有 50 个人，期中考数学成绩有 5 个人不合格，所以数学成绩不合格人数所占的百分比为55010%，即可得初二年段共有 600 名学生中数学不及格的人数大约有600 10%60人。13.【答案】54【解析】45551804L，故答案为54。14.【答案】3【解析】由点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线21ya xh上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴1x 对称，1 11m ，解得：3m 故答案为 3。15.【答案】23【解析】先根据12ODOF得出60DOF，同理可得出60AOE，进而得出60EOF，根据扇形的面积公式即可得出：图中阴影部分的面积260223603。16.【答案】22【解析】设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：2515482wx，化简得：2288870Wxx，20，当882224bxa 时，w有最大值，当每件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大。17.【答案】62【解析】连接 OA，OAOB，40ABO，40OABABO，112BCD，18068BADBCD，28OAEBADOAB，初中数学 九年级下册 5/10 OAOD，28ODAOAD，E是 AD 中点，OEAD，9062DOEODA。18.【答案】1【解析】222211yxxx，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形 ABCD 为矩形，BDAC，而ACx轴，AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到x轴的距离最小，最小值为 1，对角线 BD 的最小值为 1。故答案为 1。三、19.【答案】90 人【解析】将各频数相加求出 n，计算不足 7 小时两组的百分比，与总人数 6 000 的积就是结果。1224156360n )636090(人 答：估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人。20.【答案】4【解析】连接 PB，在同圆或等圆中，同弧或所对的圆周角相等，60BPCBAC。PC为直径，直径所对的圆周角是直角得90PBC，30PCB。在RtOCD中，830OCOCD，。12ODOC，连接 PB，60BPCBAC，PC 为直径，90PBC，30PCB，在RtOCD中，8,30OCOCD。142ODOC。21.【答案】（1）221yx （2）2 初中数学 九年级下册 6/10【解析】（1）设二次函数的解析式为221ya x，将点 O（0，0）的坐标代入得410a ，解得14a 二次函数的解析式为221yx，（2）抛物线221yx 的对称轴为直线2x，且经过原点点 O（0，0）。抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标为（4，0）AOB的面积为14 122 。22.【答案】（1）交点的坐标为（12，0）与（2，0）。（2）对于一元二次方程21024pxpx，22214211024ppppp，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点。【解析】（1）对于抛物线2124pyxpx，将0 x，1y 代入得：1124p，解得，52p。则抛物线解析式为：2512yx，令0y 得到25102xx，解得：112x，22x，则抛物线与 x 轴交点的坐标为（12，0）（2，0）。（2）对于一元二次方程21024pxpx，22214211024ppppp，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点。23.【答案】（1）ABC是等边三角形（2）CPBPAP【解析】证明：（1）ABC是等边三角形。证明如下：在O 中，初中数学 九年级下册 7/10 BAC与CPB是BC对的圆周角，ABC与APC是AC所对的圆周角，BACCPB，ABCAPC，又60APCCPB，60ABCBAC，ABC为等边三角形；故答案为ABC是等边三角形；（2）在 PC 上截取PDAP，如图 1，又60APC，APD是等边三角形，ADAPPD，60ADP，即120ADC，又120APBAPCBPC，ADCAPB，在APB和ADC中，APBADCABPACDBPAD ，APBADC AAS，BPCD，又PDAP，CPBPAP。24.【答案】（1）23300404yxxx ；（2）当20 x 时，y有最大值，最大值是 300 平方米。【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，可得出2AEBE，设BEa，则有2AEa，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x范围即可；三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，初中数学 九年级下册 8/10 2AEBE，设BEa，则2AEa，8280ax，1104ax，33304ax，233303044yxxxx ，11004ax，40 x，则23300404yxxx ；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可。22333020300 04044yxxxx ，且二次项系数为304，当20 x 时，y有最大值，最大值为 300 平方米。25.【答案】（1）EF是O 的切线（2）24coscos25BGECBGBC【解析】（1）证明：连接 OD、CD。BC是直径，CDAB，ABBC，D是的 AB 中点，又 O 为 CB 的中点，ODAC，EF是O 的切线。（2）连 BG，BC 是直径，90BGC，在RtACD中，22221068DCACAD，2 ABCAB CDSAC BG，12 848105AB CDBGAC，BGAC，EFAC，BGEF，初中数学 九年级下册 9/10 ECBG，24coscos25BGECBGBC，26.【答案】（1）223yxx（2）P（1，0）（3）M（1，6）（1，6）（1，1）（1，0）【解析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线2yaxbxc中，得：09303abcabcc，解得：123abc ，故抛物线的解析式：223yxx。（2）当 P 点在x轴上，P，A，B 三点在一条直线上时，点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短，此时12bxa，故 P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：12bxa，设 M（1，m），已知 A（1，0）、C（0，3），则：224MAm，22231610MCmmm，210AC；若MAMC，则22MAMC，得：224610mmm，解得：1m ；若MAMC，则22MAMC，得：2410m，初中数学 九年级下册 10/10 得：6m ；若MCMC，则22MCMC，得：261010mm，得：10m，26m ；当6m 时，M、A、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的 M 点，且坐标为 M（1，6）（1，6）（1，1）（1，0）。