九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.3-确定圆的条件-》-练习试题试卷-含答案.pdf
课课时时练练2.32.3 确定圆的条件确定圆的条件一、选择题（本大题共 7 小题，共 35 分）1.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是（）A.B.C.D.2.如图,AC、BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是（）A.?B.?C.?D.?3.如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是BAC 的平分线,EF 是 AC 的垂直平分线,交 AD 于点 O.若 OA=3,则ABC 的外接圆的面积为（）A.3?B.4?C.6?D.9?4.已知点 A、B,且 AB4,则经过 A、B 两点且半径为 2 的圆有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.无数个5.边长为 2 的正三角形的外接圆的半径是（）A.2 3B.2C.2 33D.326.有一题目:“已知:点 O 为ABC 的外心,BOC=130,求A.”嘉嘉的解答:画ABC 以及它的外接圆O,连接 OB,OC,如图,由BOC=2A=130,得A=65,而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A 还应有另一个不同的值.”则下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且?的另一个值是115B.淇淇说的不对，?就得65C.嘉嘉求的结果不对，?应得50D.两人都不对，?应有 3 个不同值7.如图,O 为锐角三角形 ABC 的外心,四边形 OCDE 为正方形,其中 E 点在ABC 的外部,下列叙述不正确的是（）A.?是?的外心，?不是?的外心B.?是?的外心，?不是?的外心C.?是?的外心，?不是?的外心D.?是?的外心，?不是?的外心二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）8.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,点 O、A、B、C 在格点(两条网格线的交点叫格点)处,以点 O 为原点建立平面直角坐标系,则过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为.9.直角三角形的两边长分别为 16、12,则此三角形的外接圆的半径为.10.如图,将ABC 放在每个小正方形的边长均为 1 的网格中,点 A、B、C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.11.已知平面直角坐标系中的三个点分别为 A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),则 A、B、C 这三个点确定一个圆(填“可以”或“不可以”).12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B、P 的坐标分别为(1,0)、(2,5)、(4,2),若点 C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC 的外心,则点 C 的坐标为.三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）13.如图,AD 既是ABC 的中线,又是BAC 的平分线.(1)判断ABC 的形状,并证明你的结论;(2)判断 AD 是否过ABC 的外接圆的圆心 O,并证明你的结论.14.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为了更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图所示为水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请利用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法,保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm,最深处距离水面的深度为 4cm,求这个管道圆形截面的半径.15.如图,在ABC 中,AB=AC=5,BC=6.O 经过 B、C 两点,且 AO=3,求O 的半径.16.探究问题(1)阅读理解:如图(A),在ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形各顶点的距离之和最小,则称点 P 为ABC 的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为ABC 的费马距离.如图(B),若四边形 ABCD 的四个顶点在同一圆上,则有 ABCD+BCDA=ACBD,此为托勒密定理.(2)知识迁移:请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点 P 为等边ABC 外接圆的 BC 上任意一点.求证:PB+PC=PA;根据(2)中的结论,我们有如下探寻ABC(其中BAC、ABC、ACB 均小于120)的费马点和费马距离的方法:第一步:如图(D),在ABC 的外部以 BC 的长为边长作等边BCD 及其外接圆;第二步:在?上任取一点P,连接PA、PB、PC、PD.易知PA+PB+PC=PA+(PB+PC)=PA+;第三步:请你根据(1)中的定义,在图(D)中找出ABC 的费马点 P,并指出线段的长度即为ABC 的费马距离.(3)知识应用:今年以来某市持续干旱,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到该市某地打井取水.已知三村庄 A、B、C 构成了如图(E)所示的ABC(其中A、B、C 均小于120),现选取一点 P 打水井,使从水井 P 到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.参考答案1.C2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.(-1,-2)9.10 或 810.511.可以12.(7,4)或(1,4)或(6,5)13.解:(1)ABC 是等腰三角形.如图,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.AD 是BAC 的平分线,DE=DF.又AD 是ABC 的中线,BD=CD.在 RtBDE 和 RtCDF 中,?=?,?=?,RtBDERtCDF.B=C.AB=AC,即ABC 是等腰三角形(2)AD 过ABC 的外接圆的圆心 O.AB=AC,AD 是BAC 的平分线,ADBC.又BD=CD,AD 是 BC 的垂直平分线.AD 过ABC 的外接圆的圆心 O.14.解：（1）如图所示，在?上任取一点 H,连接 AH、BH,分别作 AH、BH 的垂直平分线交于点 O,则点 O 即为圆形截面的圆心.(2)过圆心 O 作 OCAB 于点 D,交?于点 C,连接 OB.OCAB,BD=12AB=1216=8(cm).根据题意,可知 CD=4cm.设这个管道圆形截面的半径为 xcm,则 OD=(x-4)cm.在 RtBOD 中,由勾股定理,得?2+?2=?2,即(?4)2+82=?2,解得 x=10.这个管道圆形截面的半径为 10cm.15.解：如图,过点 A 作 ADBC,垂足为 D.AB=AC=5,ADBC,BC=6,易得点 O 在直线 AD 上,BD=12BC=3.在 RtABD 中,AD=?2?2=4.当点?1在射线 AD 的反向延长线上时,连接?1?.?1?=AD+?1=4+3=7,在 Rt?1?中,?1?=?1?2+?2=72+32=58.当点?2在线段 AD 上时,连接?2?.?2?=AD-?2=4-3=1,在 Rt?2?中,?2?=?2?2+?2=12+32=10.综上所述,O 的半径为 58或 10.16.(2)证明:由托勒密定理可知 PBAC+PCAB=PABC.ABC 是等边三角形,AB=AC=BC,PB+PC=PA.PD;点 P 的位置如图所示(AD 与?的交点);AD.(3)以 BC 为一边作如图所示的等边三角形 BCD,连接 AD,则线段 AD 的长即为ABC 的费马距离.BCD 为等边三角形,BC=4 km,CBD=60,BD=BC=4 km.ABC=30,ABD=90.在 RtABD 中,AB=3 km,BD=4 km,AD=?2+?2=32+42=5(km).从水井 P 到三村庄 A、B、C 所铺设的输水管总长度的最小值为 5km.
