人教版B版27课标高中数学必修第四册第九章综合测试试题试卷含答案.pdf

高中数学 必修第四册 1/2 第九章综合测试第九章综合测试 一一、选择题选择题 1.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使1AE=，连接 EC，ED，则sinCED=（）A.3 1010 B.1010 C.510 D.515 2.在ABC中，A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且()()3abc bcabc+=，则 A 等于（）A.6 B.3 C.4 D.23 3.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若22()6cab=+，3C=，则ABC的面积为（）A.3 B.9 32 C.3 32 D.3 3 4.设ABC的三条边分别为abc、，三角形面积为2224abcS+=，则C为（）A.6 B.3 C.4 D.2 5.甲船在湖中 B 岛的正南 A 处，3 kmAB=，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从 B 岛出发，以12 km/h的速度向北偏东 60方向驶去，则行驶 15 分钟时，两船的距离是（）A.7 km B.13 km C.19 km D.103 3 km 二二、填空题填空题 6.在ABC中，已知2b=，1c=，45B=，则角C=_。7.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sin cos 0bAaB+=，则B=_。8.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若223abbc=，且sin2 3sinCB=，则角A=_。高中数学 必修第四册 2/2 9.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若6b=，2ac=，3B=，则ABC的面积为_。10.已知ABC的面积为 S，且2|2BCCA CBS=+，则B=_。三三、综合题综合题 11.在ABC中，7a=，8b=，1cos7B=。（1）求A；（2）求 AC 边上的高。12.在平面四边形 ABCD 中，90ADC=，45A=，2AB=，5BD=。（1）求cosADB；（2）若2 2DC=，求 BC。13.在ABC中，a，b，c分别为内角 A，B，C 的对边，且()()2 sin2sin2sinaAbcBcbC=+。（1）求角 A 的大小；（2）若3sin sin BC+=，试判断ABC的形状。14.已知岛 A 南偏西 38方向，距岛 A3 海里的 B 处有一艘缉私艇，岛 A 处的一艘走私船正以 10 海里/小时的速度向岛北偏西 22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用 0.5 小时能截住该走私船？5 33 3:sin38,sin221414=参考数据 高中数学 必修第四册 1/4 第九章综合测试第九章综合测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】依题意，在DEC中，1DC=，22125EC=+=，4590135CDE=+，由正弦定理得sinsinDCECCEDCDE=，在CDE中，sin1 sin13510sin105DCCDECEDEC=。2.【答案】B【解析】由()()3abc bcabc+=，得22()3bcabc+=，即222bcabc+=，又2221cos22bcaAbc+=，又 A 为ABC的内角，3A=。3.【答案】C【解析】由22()6cab=+，得22226cabab=+，又222222coscababCabab=+=+，62abab=，6ab=，1133 3sin62222ABCSabC=。4.【答案】C【解析】因为ABC的三条边分别为abc、，三角形面积为2224abcS+=，所以12cossin24abCabC=，整理得tan1C=，由于0C，所以4C=。5.【答案】B【解析】如图，设行驶 15 分钟后，甲行驶到点 M，乙行驶到点 N，由题意知158260AM=，1512360BN=，321MBABAM=所以由余弦定理得22212cos1201 92 1 3132MNMBBNMB BN=+=+=，所以13 kmMN=。二、6.【答案】30【解析】由正弦定理得sinsinbcBC=，sin21sin22cBCb=，又cb，30C=。7.【答案】34【解析】sincos0bAaB+=，sincosabAB=，由正弦定理，得cossinBB=，tan1B=，又B 高中数学 必修第四册 2/4 （0，），34B=。8.【答案】6【解析】由正弦定理及sin2 3sinCB=得2 3cb=，223abbc=，223?2 3abbb=，即227ab=，由余弦定理得222222(2 3)73cos2222 3bcabbbAbcbb+=，又0A，6A=。9.【答案】6 3【解析】由余弦定理得2222cosbacacB=+；又6b=，2ac=，3B=；22213642 22ccc=+；2 3c=，4 3a=；113sin4 32 36 3222ABCSacB=。10.【答案】4【解析】设ABc=，BCa=，ACb=；则2|2BCCA CBS=+；2cossinaabCabC=+，即sincosabCbC=+；由正弦定理得sinsinsinsincosABCBC=+；又sinsin()sincoscos sinABCBCBC=+=+；sincosBB=，即tan1B=，又0B，4B=。三、11.【答案】（1）在ABC 中，因为1cos7B=；所以24 3sin1cos?7BB=；由正弦定理得sin3sin2aBAb=；由题设知2B，所以02A；所以3A=。（2）在ABC中，因为3 3sinsin()sincoscossin14CABABAB=+=+=；所以 AC 边上的高为3 33 3sin7142aC=。高中数学 必修第四册 3/4 12.【答案】（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=；即52sin45sinADB=，所以2sin5ADB=；由题设知，90ADB，所以223cos1255ADB=。（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB=；在BCD中，由余弦定理得22222cos2582 52 2255BCBDDCBD DCBDC=+=+=；所以5BC=。13.【答案】（1）由2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC=+及正弦定理；得22(2)(2)abc bcb c=+，即222bcbca=+；2221cos22bcaAbc+=，60A=。（2）180ABC+=，18060120BC=+=；由sinsin3BC+=，得()sinsin 1203BB+=；sinsin120 coscos120 sin3BBB+=；33sincos322BB+=，即()sin301B+=；0120B，3030150B+；3090B+=，60B=；60ABC=，ABC为等边三角形。14.【答案】如右图，设缉私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则0.5BCx=，5AC=；依题意，1803822120BAC=；由余弦定理可得2222?cos120BCABACAB AC=+，所以249BC=，0.57BCx=，解得14x=；又由正弦定理得35sin5 32in714ACBACABCBC=，所以38ABC=；又38BAD=，所以BCAD，故缉私艇以每小时 14 海里的速度向正北方向行驶，恰好用 0.5 小时截住该 高中数学 必修第四册 4/4 走私船。