人教版A版高中数学必修第二册-第十章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第二册 1/3 第第十章十章综合综合测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B【解析】从甲、乙等 5 名学生中随机选 2 人共有 10 种情况，甲被选中有 4 种情况，则甲被选中的概率为42105.8.【答案】B【解析】四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的样本点为（0，0，0，0），（0，0，0，1），（0，0，1，0），（0，0，1，1），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（0，1，1，1），（1，0，0，0），（1，0，0，1），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（1，1，0，0），（1，1，0，1），（1，1，1，0），（1，1，1，1），共有 16 种情况.若四个人同时坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有 2 种情况，所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1427（种），故所求概率716P.9.【答案】C【解析】分析题意可知，共有（0，1，2），（0，2，5），（1，2，5），（0，1，5），4 种取法，符合题意的取法有 2 种，故所求概率12P.10.【答案】D【解析】因为 B，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有 36 种情况。由方程有实数根知，2=40BC，显然1B.当2B 时，1C（1 种）：当3B 时，1 2C ，（2 种）；当4B 时，1 2 3 4C ，（4 种）；当5B 时，1 2 3 4 5 6C ，（6 种）；当6B 时，1 2 3 4 5 6C ，（6 种）.故方程有实数根共有 19 种情况，所以方程有实数根的概率是1936.二二、11.【答案】110 高中数学 必修第二册 2/3【解析】由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4 5 1：，知该校共有教师4120=30010（人）.采用分 10 层抽样的方法从这所学校抽取容为 30 的教师样本，则每位老年教师被抽到的概率为301=30010P.12.【答案】34【解析】依题意，设 A 表示至少有 1 人破译出密码，则 A 的对立事件A表示三人都没有破译密码，则 1113111112344P AP A .13.【答案】0.25【解析】20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191，271，932，812，393，其频率为5200.25，以此估计 20 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25.14.【答案】0.3【解析】依题意，记题中被污损的数字为 x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有 8921535x0，解得7x，即此时 x 的可能取值是 7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率3=0.310P.三三、15.【答案】解：设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则CAB，且事件 A 与 B 互斥，所以 1121773535P CP AB 即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为1735.16.【答案】解：（1）因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以3200.15b.等级系数为 5 的恰有 2 件，所以2200.1c.从而10.20.450.10.150.1a .所以0.1a，0.15b，0.1c.（2）从1x，2x，3x，1y，2y为这 5 件日用品中任取 2 件，所有可能的结果为（1x，2x），（1x，3x），（1x，1y），（1x，2y），（2x，3x），（2x，1y），（2x，2y），（3x，1y），（3x，2y），（1y，2y），共 10 个.设事件 A 表示“从1x，2x，3x，1y，2y这 5 件日用品中任取 2 件，其等级系数相等”，则事件 A 所包含的样本点为（1x，2x），（1x，3x），（2x，3x），（1y，2y），共 4 个.故所求的概率 40.410P A.高中数学 必修第二册 3/3 17.【答案】解：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的同学有 30 人，故至少参加一个社团的同学共有453015（人），所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加一个社团的概率151=453P.（2）从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的样本点有：11,A B，12,A B，13,A B，21,AB，22,AB，23,AB，31,A B，32,A B，33,A B，41,AB，42,AB，43,AB，51,AB，52,A B，53,A B共 15 个.根据题意，这些样本点的出现是等可能的，事件“1A被选中且1B未被选中”所包含的样本点有：12,A B，13,A B，共 2 个.因此，1A被选中且1B未被选中的概率215P.18.【答案】解：（1）由题意，（a，b，c）所有可能结果为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共 27 种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件 A，则事件 A 包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共 3 种，所以 31279P A.因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为19.（2）设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件B包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共 3 种.所以 3811279P BP B ，因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89.高中数学 必修第二册 1/3 第第十章十章综合综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的）1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为 （）A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 2.甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“论语知识大赛”，决出了第 1 名到第 5 名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，丙是第一名的概率是 （）A.15 B.13 C.14 D.16 3.甲骑自行车从 A 地到 B 地，途中要经过 4 个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 （）A.13 B.427 C.49 D.127 4.从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）A.110 B.18 C.16 D.15 5.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （）A.13 B.12 C.23 D.34 6.某袋中有编号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（）A.15 B.16 C.56 D.3536 7.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为 （）A.15 B.25 C.825 D.925 8.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前都放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.14 B.716 C.12 D.916 9.在 2，0，1，5 这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字 2 是取出的三个不同数的中位数的概率为（）高中数学 必修第二册 2/3 A.34 B.58 C.12 D.14 10.设一元二次方程20 xBxC，若 B，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为 （）A.112 B.736 C.1336 D.1936 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）11.某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为4 5 1：，其中青年教师有120人.现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为_.12.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码.已知甲、乙、丙各自独立破译出密码的概率分别为12，13，14且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是_.13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.14.如图10-4-6所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共4小题小题，共共50分分，解答解答时写出必要的文字说明时写出必要的文字说明、证明过证明过程或演算程或演算步骤步骤）15.12分围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率.16.12分某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到如下频率分布表：X 1 2 3 4 5 f a 0.2 0.45 b c（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1x，2x，3x，等级系数为5的2件日用品记为1y，高中数学 必修第二册 3/3 2y，现从1x，2x，3x，1y，2y这5件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率.17.13分某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A，2A，3A，4A，5A，3名女同学1B，2B，3B.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A被选中且1B未被选中的概率.18.13分一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）