2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--5数列 质量检测doc--高中数学 .doc

http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第五章第五章数数列列(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010黄冈模拟)记等比数列an的公比为 q，则“q1”是“an1an(nN*)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8，公比为 2，但不是增数列；如数列：1，12，14，18，是增数列，但是公比为120，an10，an1ann110，当an1an1 即 n9 时，an1an，所以an从第 10 项起递增；n9 时，an10 在 n1 时恒成立，只需要(2n1)max3，故3.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案：D12已知数列an满足 an112 ana2n，且 a112，则该数列的前 2 008 项的和等于()A1 506B3 012C1 004D2 008解析：因为 a112，又 an112 ana2n，所以 a21，从而 a312，a41，即得 an12，n2k1(kN*)1，n2k(kN*)，故数列的前2 008项的和为S2 0081 004(112)1 506.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填写在题中的横线上)13 (2010 长 郡 模 拟)已 知 数 列 an 满 足：a1 m(m 为 正 整 数)，an1an2，当 an为偶数时3an1，当 an为奇数时，若 a61，则 m 所有可能的取值为_解析：由 a61a52a44a31 或 8a22 或 16a14 或 5、32.答案：4,5,3214已知数列an满足 a112，anan11n21(n2)，则an的通项公式为_解析：anan11n2112(1n11n1)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a112(1n11n11n21n1131)，得：an542n12n(n1).答案：an542n12n(n1)15 已知等差数列an的首项 a1及公差 d 都是整数，前 n 项和为 Sn(nN*)若 a11，a43，S39，则通项公式 an_.解析：由 a11，a43，S39 得，a11a13d3a1d3，令 xa1，yd 得，x1x3y3xy3x，yZ，在平面直角坐标系中作出可行域可知符合要求的整数点只有(2,1)，即 a12，d1，所以 an2n1n1.答案：n116(文)将全体正整数排成一个三角形数阵：123http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第 n(n3)行的从左至右的第 3 个数是_解析：前 n1 行共有正整数 12(n1)n(n1)2个，即n2n2个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n2n23 个，即为n2n62.答案：n2n62(理)下面给出一个“直角三角形数阵”：1412，1434，38，316满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij(ij，i，jN*)，则 a83_.解析：由题意知，a83位于第 8 行第 3 列，且第 1 列的公差等于14，每一行的公比都等于12.由等差数列的通项公式知，第 8 行第 1 个数为14(81)142，a832(12)212.答案：12三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知数列an中，其前 n 项和为 Sn，且 n，an，Sn成等差数列(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求 Sn57 时 n 的取值范围解：(1)n，an，Sn成等差数列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加 1 得 an12(an11)(n2)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网an1an112(n2)又由 Sn2ann 得 a11.数列an1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，an122n1，即数列an的通项公式为 an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n110，Sn1Sn，Sn为递增数列由题设，Sn57，即 2n1n59.又当 n5 时，26559，n5.当 Sn57 时，n 的取值范围为 n6(nN*)18(本小题满分 12 分)设数列an满足 a1t，a2t2，前 n 项和为 Sn，且 Sn2(t1)Sn1tSn0(nN*)(1)证明数列an为等比数列，并求an的通项公式；(2)当12t2 时，比较 2n2n与 tntn的大小；(3)若12t2，bn2an1a2n，求证：1b11b21bn2n2n2.解：(1)证明：由 Sn2(t1)Sn1tSn0，得 tSn1tSnSn2Sn1，即 an2tan1，而 a1t，a2t2，数列an是以 t 为首项，t 为公比的等比数列，antn.(2)(tntn)(2n2n)(tn2n)1(12t)n，又12t2，1412t1，则 tn2n0，(tn2n)1(12t)n0，tntn2n2n.(3)证明：1bn12(tntn)，2(1b11b21bn)(2222n)(21222n)2(2n1)12n2n1(12n)2n12 2n，1b11b21bn2n2n2.19(本小题满分 12 分)(2010黄冈模拟)已知二次函数 f(x)x2axa(a0)，不等式f(x)0 的解集有且只有一个元素，设数列an的前 n 项和为 Snf(n)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均不为 0 的数列cn中，满足 cici10 的正整数 i 的个数称作数列cn的变号数，令 cn1aan(nN*)，求数列cn的变号数解：(1)由于不等式 f(x)0 的解集有且只有一个元素，a24a0a4，故 f(x)x24x4.由题 Snn24n4(n2)2则 n1 时，a1S11；n2 时，anSnSn1(n2)2(n3)22n5，故 an1n1，2n5n2.(2)由题可得，cn3n1142n5n2.由 c13，c25，c33，所以 i1，i2 都满足 cici1cn，且 c413，同时 142n50n5，可知 i4 满足 ci、ci10.满足 cici1Qn；当 n19 时，PnQn；当 n19 时，PnQn.(理)(本小题满分 14 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，点(an2，Sn1)在直线 y4x5上，其中 nN*.令 bnan12an，且 a11.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1)求数列bn的通项公式；(2)若 f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求 f(1)的表达式，并比较 f(1)与 8n24n 的大小解：(1)Sn14(an2)5，Sn14an3，Sn4an13(n2)，an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)，bnbn1an12anan2an12(n2)数列bn为等比数列，其公比为 q2，首项 b1a22a1，而 a1a24a13，且 a11，a26，b1624，bn42n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f(x)b12b2x3b3x2nbnxn1，f(1)b12b23b3nbn，f(1)22223324n2n1，2f(1)23224325n2n2，得f(1)2223242n1n2n24(12n)12n2n24(12n)n2n2，f(1)4(n1)2n2，f(1)(8n24n)4(n1)2n4(2n2n1)4(n1)2n(2n1)当 n1 时，f(1)8n24n；当 n2 时，f(1)(8n24n)4(45)40，f(1)0，结合指数函数 y2x与一次函数 y2x1 的图象知，当 x3 时，总有 2x2x1，故当 n3 时，总有 f(1)8n24n.综上：当 n1 时，f(1)8n24n；当 n2 时，f(1)8n24n.