呼和浩特专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象与性质试题.docx

课时训练(十三)二次函数的图象与性质(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019·衢州二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019·兰州已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>23.2019·济宁将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-24.2019·自贡一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K13-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是()图K13-1图K13-25.2019·遂宁二次函数y=x2-ax+b的图象如图K13-3所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()图K13-3A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大6.2019·泸州已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>-1C.-1<a2D.-1a<27.2019·安顺如图K13-4,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论:abc>0;4ac-b2>0;a-b+c>0;ac+b+1=0.其中正确的个数是()图K13-4A.4个B.3个C.2个D.1个8.2019·武威将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为. 9.2019·天水二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-5所示,若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关系为MN.(填“>”“=”或“<”) 图K13-510.2019·潍坊如图K13-6,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点.当PAB的周长最小时,SPAB=. 图K13-611.2019·乐山如图K13-7,点P是双曲线C:y=4x(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,POQ面积的最大值是. 图K13-712.对于抛物线y=-12x2-x+32.(1)求出开口方向、对称轴及顶点D的坐标;(2)求出它与y轴的交点C的坐标;(3)求出它与x轴的交点A,B的坐标(A在B左侧);(4)画出图象;(5)当x为何值时,y随x的增大而增大;(6)判断DAB的形状;(7)求O到AC的距离;(8)求ACD的面积.图K13-813.2019·呼和浩特一模已知等式12y-12ax2+2a-1=0.(1)若等式中,已知a是非零常量,请写出因变量y与自变量x的函数解析式;当-1x3时,求y的最大值和最小值及对应的x的取值.(2)若等式中,x是不等于±2的常量,请写出因变量y与自变量a的函数解析式,并判断x在什么范围内取值时,y随a的增大而增大.|拓展提升|14.2019·镇江已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是. 15.2019·长春如图K13-9,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+83(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则的值为. 图K13-9【参考答案】1.A2.A3.D4.A解析双曲线y=cx经过一、三象限,c>0.抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二、四象限,a<0,b>0,即-b2a>0.抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.5.C解析选项A,由对称轴为直线x=2可得-a2=2,a=4,正确;选项B,a=4,b=-4,解析式为y=x2-4x-4,当x=2时,y=-8,顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y=0,代入解析式得b=-5,错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,正确,故选C.6.D解析y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7=x2-2ax+a2-3a+6,抛物线与x轴没有公共点,=(-2a)2-4(a2-3a+6)<0,解得a<2,抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a,抛物线开口向上,且当x<-1时,y随x的增大而减小,a-1,实数a的取值范围是-1a<2.故选D.7.B解析从图象中易知a>0,b<0,c<0,故abc>0,正确;抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故错误;当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,a-b+c>0,故正确;由题意知C(0,c),则OC=|c|,OA=OC=|c|,A(c,0),代入抛物线解析式得ac2+bc+c=0,又c0,ac+b+1=0,故正确.8.y=(x-2)2+1解析y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,故答案为y=(x-2)2+1.9.<解析当x=-1时,y=a-b+c>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,M-N=4a+2b-(a-b)=4a+2b+c-(a-b+c)<0,即M<N,故答案为:<.10.125解析解方程组y=x+1,y=x2-4x+5,得x1=1,y1=2,x2=4,y2=5,A(1,2),B(4,5),作点A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P.则A'(-1,2).设直线A'B的解析式为y=kx+b,则-k+b=2,4k+b=5,解得k=35,b=135,直线A'B的解析式为y=35x+135.当PAB的周长最小时,点P的坐标为0,135.设直线AB与y轴的交点为C,则C(0,1),SPAB=SPCB-SPCA=12×135-1×4-12×135-1×1=125.11.3解析点P是双曲线C:y=4x(x>0)上的一点,可设点P坐标为m,4m,PQx轴,Q在y=12x-2的图象上,点Q坐标为m,12m-2,PQ=4m-12m-2,POQ的面积=12×m×4m-(12m-2)=-14(m-2)2+3,当m=2时,POQ面积的最大值为3.12.解:(1)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点为D(-1,2).(2)令x=0,得y=32,C0,32.(3)令y=0,得-12x2-x+32=0,解得x1=1,x2=-3,A(-3,0),B(1,0).(4)如图:(5)当x-1时,y随x的增大而增大.(6)DAB是等腰直角三角形.(7)过O作OEAC交AC于点E.易证AOCOEC,AOOE=ACOC,即3OE=AC32.AC=32+(32) 2=32 5,OE=355,O到AC的距离为355.(8)过D作DFy轴于F,则SACD=S梯形ADFO-SDFC-SAOC=(1+3)×22-1×12×12-12×3×32=4-14-94=32.13.解:(1)由条件变形得:y=ax2-4a+2.a0,函数y是关于x的二次函数,且对称轴为y轴,当a>0时,函数图象开口向上,且在x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小,又-1x3,x=0时,函数取得最小值ymin=-4a+2,x=3时,函数取得最大值ymax=9a-4a+2=5a+2,当a<0时,函数图象开口向下,且在x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大.又-1x3,x=0时,函数取得最大值ymax=-4a+2,x=3时,函数取得最小值ymin=9a-4a+2=5a+2.(2)若x是常量,a是自变量,则原式可变形为:y=(x2-4)a+2.当x2-40时,函数y是关于a的一次函数.所以当x2-4>0时,y随a的增大而增大,解得x>2或x<-2.14.74解析抛物线y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1(a0),顶点坐标为(-2,1),抛物线过点A(m,3),B(n,3)两点,a>0,线段AB的长不大于4,4a+13,a12,a2+a+1的最小值为:122+12+1=74.故答案为74.15.2解析在y=ax2-2ax+83中,令x=0,可得y=83,点A的坐标为0,83,y=ax2-2ax+83=a(x-1)2+83-a,抛物线的顶点P的坐标为1,83-a,点M的坐标为2,83.直线OP的函数表达式为y=83-ax,令y=83,可得x=88-3a,点B的坐标为88-3a,83.M为线段AB的中点,88-3a=4,解得a=2,经检验a=2是方程的根.故答案为2.9