2011届高考数学一轮复习精品同步练习第四章 第一节 角的概念及任意角的三角函数课时作业 doc--高中数学 .doc

http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第四章第四章第一节第一节角的概念及任意角的三角函数角的概念及任意角的三角函数题组一题组一角的集合表示角的集合表示1.若角若角的终边与角的终边与角的终边关于原点对称，则的终边关于原点对称，则()A.B.180C.k360，kZD.k360180，kZ解析：解析：借助图形可知，若角借助图形可知，若角与与的终边关于原点对称，的终边关于原点对称，则则k360180.答案：答案：D2.若角若角的终边与的终边与 60角的终边相同，在角的终边相同，在 0360内，终边与角内，终边与角3的终边相同的终边相同的角为的角为.解析：解析：k36060，kZ，3k12020，kZ.又又30，360)，0k12020360，kZ，16k176，k0,1,2.此时得此时得3分别为分别为 20，140，260.故在故在0，360)内，内，与角与角3终边相同的角为终边相同的角为 20，140，260.答案：答案：20，140，260题组二题组二弧长、扇形面积公式弧长、扇形面积公式3.若若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于弧度的圆心角所对的弦长等于 2，则这圆心角所对的弧长等于，则这圆心角所对的弧长等于()A.sin12B.6C.1sin12D.2sin12解析：解析：设圆的半径为设圆的半径为 r.由题意知由题意知 rsin121，r11sin2，弧长弧长 lr11sin2.答案：答案：Chttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网4.如图，设点如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点是单位圆上的一定点，动点 P 从从 A 出发在圆上按出发在圆上按逆时针方向转一周逆时针方向转一周，点点 P 所旋转过的弧所旋转过的弧AP的长为的长为 l，弦弦 AP 的长的长为为 d，则函数，则函数 df(l)的图象大致为的图象大致为()解析解析：如图取如图取 AP 的中点为的中点为 D，设设DOA，则则 d2sin，l2R2，d2sin2l.答案：答案：C5.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径是 R.(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积；，求扇形的弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值 c(c0)，当，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：解：(1)设弧长为设弧长为 l，弓形面积为，弓形面积为 S弓弓，603，R10，l103(cm)，S弓弓S扇扇S121031012102sin6050(332)(cm2).(2)法一：法一：扇形周长扇形周长 c2Rl2RR，R2ca，S扇扇12R212(2ca)222c2144aa22c144216c.当且仅当当且仅当4，即，即2(2 舍去舍去)时，扇形面积有最大值时，扇形面积有最大值c216.法二法二：由已知：由已知 2Rlc，Rcl2(lc)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网S12Rl122cl l14(cll2)14(l2c)2216c，当当 l2c时，时，Smax216c，此时，此时lR2，当扇形圆心角为当扇形圆心角为 2 弧度时，扇形面积有最大值弧度时，扇形面积有最大值216c.题组三题组三三角函数的定义三角函数的定义6.角角的终边上有一点的终边上有一点 P(a，a)(a0)，则，则 cos()A.22B.22C.22或或22D.1解析：解析：r22aa 2|a|，当当 a0 时，时，cos2aa22；当当 a0 时，时，cos2aa 22.答案：答案：C7.点点 P 从从(1,0)出发，沿单位圆出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动逆时针方向运动23弧长到达弧长到达 Q 点，则点，则 Q 的坐的坐标为标为()A.(12，32)B.(32，12)C.(12，32)D.(32，12)解析：解析：根据题意得根据题意得 Q(cos23，sin23)，即，即 Q(12，32).答案：答案：A8.在在(0,2)内使内使 sinxcosx 成立的成立的 x 取值范围是取值范围是()A.4，2，54B.4，C.4，54D.4，54，32222ccc http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网解析：解析：用单位圆内正弦线和余弦线来解用单位圆内正弦线和余弦线来解.答案：答案：C9.若角若角的终边落在直线的终边落在直线 yx 上，则上，则2sin1sinaa 21coscosaa 的值等于的值等于()A.0B.2C.2D.2tan解析：解析：因为角因为角的终边落在直线的终边落在直线 yx 上，上，k34，kZ，sin，cos的符的符号相反号相反.当当2k34，即角即角的终边在第二象限时，的终边在第二象限时，sin0，cos0；当当2k74，即角，即角的终边在第四象限时，的终边在第四象限时，sin0，cos0.所以有所以有sin1sin21cos2cossin|cos|sin|cos0.答案：答案：A10.(2010余姚模拟余姚模拟)如图如图，A、B 是单位圆是单位圆 O 上的动点上的动点，且且 A、B 分别分别在第一在第一、二象限二象限.C 是圆是圆 O 与与 x 轴正半轴的交点轴正半轴的交点，AOB 为正三角为正三角形形.记记AOC.(1)若若 A 点的坐标为点的坐标为(35，45)，求，求sin2sin2cos2cos2的值；的值；(2)求求|BC|2的取值范围的取值范围.解解：(1)A 点的坐标为点的坐标为(35，45)，tan43，sin2sin2cos2cos2sin22sincos2cos2sin2sin2cos22sincos2sin2cos2tan22tan2tan216983216920.(2)设设 A 点的坐标为点的坐标为(x，y)，AOB 为正三角形，为正三角形，B 点的坐标为点的坐标为(cos(3)，sin(3)，且，且 C(1,0)，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网|BC|2cos(3)12sin2(3)22cos(3)，而而 A、B 分别在第一、二象限，分别在第一、二象限，(6，2).3(2，56)，cos(3)(32，0).|BC|2的取值范围是的取值范围是(2,2 3).题组四题组四三角函数值的符号三角函数值的符号11.若若 1sinx2sin xcosx2cos x0，则，则 x 不不可能是可能是()A.任何象限的角任何象限的角B.第一、二、三象限的角第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角第一、三、四象限的角解析：解析：由已知得由已知得 1sinx|sinx|cosx|cosx|0，sin0,cos0,xx 故故 x 不可能是第一、二、四象限的角不可能是第一、二、四象限的角.答案：答案：C12.若若为第一象限角，则能确定为正值的是为第一象限角，则能确定为正值的是()A.sin2 B.cos2 C.tan2 D.cos2解析：解析：2k2k2(kZ)，k2k4(kZ)，4k24k(kZ).可知可知2是第一、第三象限角，是第一、第三象限角，sin2、cos2都可能取负值，只有都可能取负值，只有 tan2能确定为正值能确定为正值.2是第一、第二象限角，是第一、第二象限角，cos2可能取负值可能取负值.答案：答案：C13.设设 02，如果，如果 sin0 且且 cos20，则，则的取值范围是的取值范围是()http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A.32B.322C.434D.5474解析：解析：02，且，且 sin0，2，又由又由 cos20 得得 2k222k32，即即 k4k34(kZ)，2，k1，即，即的取值范围是的取值范围是5474.答案：答案：D