中考复习数学考点拨高分——解直角三角形.docx

中考复习数学考点拨高分解直角三角形1、图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(结果精确到0.1).(1)如图2,ABC=70,BCOE.填空：BAO=_求投影探头的端点D到桌面OE的距离。(2)如图3,将(1)中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求ABC的大小。(参考数据：sin700.94,cos200.94,sin36.80.60,cos53.20.60) 2、某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角BCD=140.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得CDE=70(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数。(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米?(精确到0.1米)(参考数据：sin500.77,cos500.64,sin700.94,cos700.34,3=1.73) 3、图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图。已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),AOM=60 (1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据：3=1.73,结果精确到0.01米) 4、小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品,现忽略支管的粗细,得到它的侧面简化结构图如图所示。已知台灯底部支架CD平行于水平面,FEOE,GFEF,台灯上部可绕点O旋转,OE=20cm,EF=203cm.(1)如图1,若将台灯上部绕点O逆时针转动,当点G落在直线CD上时,测量得EOG=65,求FG的长度(结果精确到0.1cm)；(2)将台灯由图1位置旋转到图2的位置,若此时F,O两点所在的直线恰好与CD垂直,求点F在旋转过程中所形成的弧的长度.(参考数据：sin650.91,cos650.42,tan652.14,31.73 ,可使用科学计算器) 5、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转。已知压柄BC的长度为15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等.（1）当托板与压柄夹角ABC=37时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度.（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座B的夹角ABC=127，如图，求这个过程中点E滑动的距离.（答案保留根号）（参考数据：sin37= 0.6，cos37= 0.8，tan37= 0.75） 6、摇椅是老年人很好的休闲工具,右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图,摇椅静止时,以O为圆心OA为半径的AB的中点P着地,地面NP与AB相切,已知AOB=60,半径OA=60cm,靠背CD与OA的夹角ACD=127,C为OA的中点,CD=80cm,当摇椅沿AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度。(1)静止时靠背CD的最高点D离地面多高?(2)静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时?才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰。(精确到1cm,参考数据取3.14,sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75,sin67=0.92,cos67=0.39,tan67=2.36,=1.41,=1.73) 7、图1是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FGDE，垂足为点G（1）若=3750，则AB的长约为_cm；（参考数据：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78）（2）若FG=30cm，=60，求CF的长 8、为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用图是一种型号的手动轮椅实物图，图为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CBCD24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15、30.求：(1)横档AD的长；(2)点C离地面的高度(sin 150.26，cos 150.97，精确到1 cm) 9、如图1所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收图2为示意图，已知在初始位置，, 点在同一直线上，（1）当在初始位置时，求点到的距离；（2）当双腿伸直后，如图3，点分别从初始位置运动到点， 假设三点共线，求此时点上升的竖直高度 ( 结果精确到个位)参考数据:) 10、如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）已知CAAB，CA2cm，AH12cm，CE5cm，EP6cm，MN2cm（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当FCD53时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：2.24，6.08，sin530.80，cos530.60） 11、图1所示是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25 cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72.现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50 cm，CE130 cm.(1)安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(2)在(1)的条件下，当人从E处向墙壁DD走10 cm，水流正好喷洒在人体的位置上升了多少？(结果保留整数参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75，sin 720.95，cos 720.31，tan 723.08，sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70) 图1 图212、图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架，图2是其示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC60 cm.(1)若支架AB与地面的夹角BAF35，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为_cm；(精确到0.1 cm.参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70)(2)如图3，保持(1)中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得DCB85，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？(精确到0.1 cm.参考数据：1.73) 图1 图2 图313、如图1，一扇门ABCD，宽度AB1m，A到墙角E的距离AE0.5m，设E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EAEB），边BC靠在墙BC的位置（1）求BAB的度数；（2）打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB，设弧BB与两墙角线围成区域（如图2）的面积为S（m2），求S的值（3.14，1.73，精确到0.1）14、如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图是扶梯侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1，AB的长度是12米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为45.(1)求自动扶梯顶端B点与地面的距离；(2)若在自动扶梯顶端B点的正上方的楼顶，悬挂一个高CG为2米的广告牌，问一个身高1.9米的人能否正常通过此处(1.73) 15、 健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器，由于锻炼时所需要的场地简单，所以深受广大健身者的喜爱如图是健身爱好者小明在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图，健腹轮O的直径为15 cm，小明的身高166 cm，下肢CD100 cm，头部AB22 cm，手臂长BO60 cm，CD与地面所夹锐角成70，手臂OB与水平面所夹锐角为80.(参考数据：sin800.98，cos800.17，sin700.94，cos700.34)(1)求此时小明的臂部C点与地面的距离；(2)求此时小明的头部A点与地面的距离(结果精确到0.1 cm)16、某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30 cm.(1)如图，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长；(2)如图，当BAC12时，求AD的长(结果保留小数点后一位参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20，2.45，1.73) 17、 图是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB16 cm，宽AD12 cm，圆弧盖板侧面所在圆的圆心O是矩形ABCD的中心，绕点D旋转开关(所有结果保留小数点后一位)(1)求所在O的半径长及所对的圆心角度数；(2)如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点D旋转90时，求在这个旋转过程中扫过的面积(参考数据：tan36.870.75，tan53.061.33，取3.14) 18、如图是钓鱼伞，为遮挡不同方向的阳光，钓鱼伞可以在撑杆AN上的点O处弯折并旋转任意角，图是钓鱼伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨AB，AC与水平方向的夹角ABCACB30，伞骨AB与AC水平方向的最大距离BC2m，BC与AN交于点M，撑杆AN2.2m，固定点O到地面的距离ON1.6m（1）如图，当伞完全撑开并直立时，求点B到地面的距离（2）某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将钓鱼伞倾斜与铅垂线HN成30夹角，如图求此时点B到地面的距离；若斜射阳光与BC所在直线垂直时，求BC在水平地面上投影的长度约是多少（说明：1.732，结果精确到0.1m）