微专题10 求函数的值域问题（解析版）.docx

微专题10 求函数的值域问题参考答案与试题解析一填空题（共4小题）1求下列函数的值域：（1）函数，的值域为，；（2）函数的值域为；（3）已知，且，则函数的值域为；（4）函数的值域为（5）函数的值域为【解答】解：（1）配方法：由于，则，故其值域为，；（2）换元法：令，则，故，故其值域为；（3）换元法：令，则函数，由于，则，故其值域为，； （4）分离常数法：，由于，则，故其值域为，； （5）分离常数法：，由于，则，即，故其值域为2（2020秋辛集市校级月考）已知，则函数的值域为，【解答】解：，则，故答案为：，3（2020秋浙江期中）函数的值域为，【解答】解：函数，令，那么，则，得原函数的值域为，故答案为：，4（2020秋大理市期中）函数的值域为，【解答】解：由题意，令，且，可得，那么函数，则，所以原函数的值域为，故答案为，二解答题（共10小题）5求下列函数的值域（1）；（2）若、满足，求的值域；（3）；（4）；（5）【解答】解：（1）；或；的值域为，；（2）得，（3），的值域为，；（4），在，上单调递增，的值域为，；（5），在，上是增函数，又，则函数的值域为，6求下列函数的值域：（1）或；（2）【解答】解：（1），或，或，的值域为，；（2），的值域为7（2020青羊区校级模拟）求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； ； ；【解答】解（1）由二次函数的性质可知，当时，函数有最小值故函数的值域为，（2）故函数的值域，（3）故函数的值域，（4）令则且在，上单调递增，在，单调递减当时，函数有最大值5函数的值域为，（5）故函数的值域，（6）当时，满足条件当时，即解可得且综上可得，故函数的值域为 （7）故函数的值域为（8）且函数的值域为且令，则且根据二次函数的 性质可知，当时，函数有最大值4函数的值域为，当时，当，当时，综上可得，函数的值域为，的定义域，令则即函数的值域，的定义域为，且在，上单调递增当时，函数有最大值故函数的值域当时，显然不成立，故，即故函数的值域，8（1）求函数的值域；（2）求函数的值域；（3）求函数的值域【解答】解：（1）由，解得，又函数在，上为增函数，则函数的值域为；（2），当时，当时，函数的值域为，；（3）由，解得，原函数的定义域为，由，得令，当时，取最大值4，当时，取最小值0，则，即函数的值域为，9求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解答】解：（1），则，的值域为，；（2）令，则，原函数化为，当时，函数取最小值，的值域为，；（3），函数的值域为，；（4），则，；（5），10求下列函数的值域（1），2，3，4，；（2）；（3），；（4）【解答】解：（1）由题意可得，3，4，5，（2）因为，所以，所以，（3）因为，根据二次函数的性质可知，当时函数取得最大值2，当时，函数取得最小值，故函数的值域，（4）解：令，则且，所以，结合二次函数的性质可知，对称轴，开口向上，故当时，函数取得最小值，没有最大值，故函数的值域，11求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）；（4）【解答】解：（1），当时，当时，的值域为；（2），当时，当时，当时，的值域为，；（3）令，则，当时，函数有最大值为的值域为，；（4），函数的值域为，12求下列函数的值域（1）；（2）；（3）【解答】解：（1），则，的值域为，；（2）由，得函数为增函数，其最大值为，即函数的值域为，；（3）函数的定义域为，当时，当且仅当时取“”，当时，当且仅当时取“”的值域为，13（2020秋下城区校级期中）求下列两个函数的值域（1）；（2）【解答】解：（1）设，则，当时，当时，当时，综上，函数的值域，；（2）令，则且，所以在，上单调递增，故当时函数取得最小值，故函数的值域14求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）【解答】解：（1），函数的值域为；（2）；可得：方程即当时，方程，方程有解：那么，整理得：综上可得值域为（3）其定义域为函数和都是递增函数，当时，原函数取得最小值为函数的值域为；