几种由递推式求数列通项的方法介绍.doc

几种由递推式求数列通项的方法介绍1 所以各式相加得 即 2 同1 的处理情况我们得到 即 3 当p0或1时的情况很简单，略。 当p1且p0时，令，则 即，由此我们构造了一个等比数列。 所以 4 其实前三种情况都可以看作的一个特例用常数替代了其中的或。因此只要这种情况掌握了前三种就基本上没问题了。之所以分开来讲，是因为前三种在高考中是比较常见的。 如果对任意的n都有 0，则我们可以对它进行如下处理; 将两边同时除以得 构造新数列，并且令 则有 到此我们就发现数列刚好是第一种类型的，因此可以求出 然后就可以得到 几种由递推式求数列通项的方法介绍5 这两者在结构上是相同的，只要我们解决了前一个，后一个也就没问题了。对于第一个大家可能都已经知道就是用特征方程的方法去解。这里就不详细介绍了。 （1）即的特征方程是，设其两根为 1）当时， 2) 当时， 可以对其做一下简化， 1）当时，令，然后利用数列的前两项就可以求出待定的系数A，B. 2) 当时,令，同理可求A,B。 （2）对于做这样的处理，令则1）当时，构造新数列 则有，利用型将求出 即可以得到。2）当，由于r0，所以 x的值不存在。但此时有p（1+q） 代入原等式得令，则y（1q）r 当1q0则 若令数列，则，为等比数列可以求出我们假设求出得f(n)，则即，其中g（n）y+f（n）,l利用第一种类型可以解决当1q0，即q1时，y此时无解，但此时有p（1+q）2， 原式子即为所以数列为等差数列,求出,仍然可以利用第一种类型来求出6. 这种类型可以应用不动点法,即令,其两根设为,.则有 , (1)当时 = = = 1,2想比得,构造数列为等比数列,得解 (2)当=时,有韦达定理知, 由(1)知 即,构造为等差数列,得解.7 这两类根据题目可以化为对数类型,然后应用上面介绍的方法就可以解决. 第一个可以化为,利用第三种数列解 第二个可以化为,利用第四种数列解.8. 这种递推式主要是引入消去有关数列的各项得到 又与前面的方法有关.若求可以引入得去解.