2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义.doc

2.1 等式性质与不等式性质 知识梳理1、符号法则设a0，b0，则ab0；ab0；0.2、不等式的基本性质abacbc.ab，bcac.ab，c0acbc.ab，c0acbc.ab，cdacbd.ab0，cd0acbd.ab0，nN*anbn.ab0，nN*，n1.3、比较实数大小abab0；abab0；abab0.4、作差法比较大小作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法基本步骤是：作差、变形、定正负、得结论知识典例题型一 不等关系例1已知、，则（ ）ABCD【答案】C巩固练习1、若，则下列不等式一定成立的是ABCD【答案】C2、下列命题中，不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C题型二比较大小例 2已知，那么a，b，的大小关系是_（用“”号连接）【答案】巩固练习1、设，则与的大小关系是_.【答案】2、已知，证明：【解析】利用作差法，左边-右边题型三取值范围求解例 3已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B巩固练习1、已知,则的取值范围为_.【答案】2、已知，则的取值范围是_.【答案】题型四不等关系应用例 4 一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_解析：5010ba100，且a，bN*巩固练习1、分别写出满足下列条件的不等关系：(1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30；(2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒解析：(1)yx0,3010xy9，且x，yN*；(2)x3，y2,60x70y500，且x，yN*.巩固提升1、已知0a1,2b4，则b2a的取值范围是_解析：由0a102a222a0.又2b4，两式相加得：0b2a4.答案：(0,4)2、已知、，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C3、若，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】A4、设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D5、（1）比较与的大小；（2）证明：已知，且，求证：.