5.1导数的概念及意义-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修二同步讲义.doc

5.1 导数的概念及意义 知识梳理1、函数yf(x)在xx0处的导数（1）定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .（2）几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率2、函数yf(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数 称为函数yf(x)在开区间内的导函数.知识典例题型一 增量例1已知函数yf(x)x2x的图像上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则()A3B3x(x)2C3(x)2D3x【答案】D【分析】先计算y，再求.【详解】yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)(x)23x，x3.选D.巩固练习已知函数的图像上的一点及邻近一点，则_【答案】【分析】代入B点坐标解得,再求比值.【详解】，题型二 变化率例 2直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为( )A从时刻到时，物体的平均速度B从时刻到时位移的平均变化率C当时刻为时该物体的速度D该物体在时刻的瞬时速度【答案】D【分析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案.【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在时刻的瞬时速度.故选：D.巩固练习物体自由落体的运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若t0时，9.8 m/s，那么下列说法中正确的是()A9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速率B9.8 m/s是1 s到(1t)s这段时间内的速率C9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速率D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速率【答案】C【分析】由函数瞬时变化率的定义知C正确【详解】由函数瞬时变化率的定义知t0时，表示物体在t1 s这一时刻的速率，所以选C.题型三 导数的概念例 3若，则=_.【答案】 【详解】由极限的定义可得：，.故答案为：巩固练习已知f(x)x23x，则f(0)_.【答案】【分析】根据导数定义可得f（0）=,即可得到答案.【详解】f（0）=故答案为-3题型四 几何意义例 4函数yf（x）的图象在A（2，f（2）处的切线方程是y3x1，则_ _【答案】8【分析】由切线方程和导数的几何意义求出（2）和（2）的值，再相加即可【详解】在点（2，f（2）处的切线方程为y3x1，f（2）615，f（2）3，f（2）+f（2）8，故答案为：8巩固练习设为可导函数，则在点处的切线斜率为（ ）A2BC1D【答案】C【分析】由导数的几何意义,求出在曲线上点处的导数,即求得在此点处切线的斜率.【详解】由已知得，函数在点处的切线的斜率为故选：C.巩固提升1、f(x)在xx0处可导，则 ()A与x0，x有关B仅与x0有关，而与x无关C仅与x有关，而与x0无关D与x0，x均无关【答案】B【解析】由定义知函数在处的导数，只与有关故选2、已知函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()A2xB2xC2xD(x)22x【答案】B【解析】f(2)22220，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故应选B.3、函数yx2在区间x0, x0+x上的平均变化率为k1，在x0x，x0上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（ ）Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 Dk1与k2的大小关系不确定【答案】A【详解】由题意结合函数的解析式有：，则，因为x可大于零，所以k1>k2.4、已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2xD2(x)2【答案】C【解析】2x.故应选C.5、在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、中，平均变化率最大的是()ABCD【答案】B【解析】x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选B.6、蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T15，其中T为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)，则从t0到t10 min，蜥蜴的体温的平均变化率为_.【答案】【分析】根据平均变化率定义求结果.【详解】1.6(/min)，从t0到t10 min，蜥蜴的体温的平均变化率为1.6 /min.7、将物体以速度v0(v00)竖直上抛，t s时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在t0时刻的瞬时速度【答案】【分析】先计算,再根据t0求.【详解】因为sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，所以v0gt0gt.当t趋近于0时，趋近于常数v0gt0.故物体在t0时刻的瞬时速度为v0gt0.