8.1成对数据的统计相关性-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册同步讲义（机构专用）.doc

8.1 成对数据的统计相关性 知识梳理1、两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系2、从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关3、一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关4、变量和变量的样本相关系数为：5、样本相关系数的取值范围为；样本相关系数的绝对值大小可以反映成对数据之间线性相关的程度：当越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱知识典例题型一 相关性的判断例 1下列说法正确的是（ ）A圆的面积与半径之间的关系是相关关系B粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系D人的体重与视力成负相关关系【答案】C【分析】函数关系是变量之间的确定关系，相关关系是变量之间确实存在关系但不具有确定性，据此判断即可.【详解】解：对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；对于B，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B错误；对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确；对于D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以D错误.故选：C.巩固练习下列两变量具有相关关系的是（ ）A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积【答案】B【分析】根据相关关系的概念，逐项分析检验，即可得到结果.【详解】对选项A，设正方体的体积，边长，则，它们之间的关系是函数关系，故A不正确； 对选项B，人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故B正确对选项C，匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系为，其中为匀速速度，它们之间的关系是函数关系，故C不正确； 对选项D，设球的半径为，则球的体积为，它们之间的关系是函数关系，故D不正确；故选：B题型二 正负相关判断例 2下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（ ）ABC D【答案】D【分析】根据在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系判断.【详解】A.两个变量之间是函数关系，不是相关关系，故错误；B.样本点成直线形带状分布，呈下降趋势是负相关，故错误；C.样本点不成直线形带状分布，故错误；D.样本点成直线形带状分布，呈上升趋势是正相关，故正确；故选：D.巩固练习某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（ ）A利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与人均销售额成反比例函数关系【答案】A【分析】画出利润率与人均销售额的散点图即可判断.【详解】画出利润率与人均销售额的散点图，如图由图可知利润率与人均销售额成正相关关系.故选：A.题型三 相关系数例 3某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是ABCD【答案】C【分析】根据相关系数的特点，可知（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关，再由相关性的强弱可比较出大小关系【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：（1）（3）为正相关，（2）（4）为负相关；故，；，；又（1）与（2）中散点图更接近于一条直线，故，因此，故选C巩固练习下面的散点图与相关系数一定不符合的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据散点图与相关系数直接的关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】中，由散点图可得，两相关变量呈负相关，故错；中，由散点图可得，两相关变量呈正相关，且相关系数可能是；中，若相关系数，则所有的点应该分布在一条直线上，散点图显然不符合，故错；中，若相关系数，则所有的点应该分布在一条直线上，散点图显然不符合，故错；故选：C.巩固提升1、根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2012年我国治理二氧化硫排放显现成效C2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【分析】根据图表，比较每年的二氧化硫排放量，可作出判断.【详解】A. 逐年比较，2018年年排放量最少，故减少二氧化硫排放量的效果最显著；B. 2012年比2011年二氧化硫年排放量明显减少，故2012年我国治理二氧化硫排放显现成效；C. 2011年以来每年我国二氧化硫年排放量除2016年外几乎都在减少，故总体呈减少趋势.D. 2011年以来我国二氧化硫年排放量随年份逐渐减少，与年份负相关，故D错.故选：D2、如下四个散点图中，正相关的是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.3、对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，3，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，3，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定（ ）Ax与y正相关，u与v正相关Bx与y正相关，u与v负相关Cx与y负相关，u与v正相关Dx与y负相关，u与v负相关【答案】C【分析】根据散点图与正负相减的概念判断【详解】由图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；由图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关故选：C4、对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ）A变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强B变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强C变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强D变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强【答案】C【分析】根据相关系数的符号决定两个变量的正相关、负相关，以及相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，进而可得出结论.【详解】由线性相关系数知与正相关，由线性相关系数知与负相关，又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，故选：C.5、对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） ABCD【答案】A【分析】由给出的四组数据的散点图，结合相关系数的概念，逐图判定，即可求解.【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，相关系数大于0，题图2和题图4是负相关，相关系数小于0，题图1和题图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以接近于1，接近于，由此可得故选：A6、下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年B名师出高徒C不积跬步，无以至千里D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【答案】D【分析】根据两个变量之间的相关关系，分别进行判断.【详解】A. 瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系；B. 名师水平高，可能使得学生学习好，所以名师出高徒具有相关关系；C. 不积跬步，就不会有千里，所以不积跬步，无以至千里具有相关关系； D. 喜鹊叫喜，乌鸦叫丧，两者没有必然的关系.故选：D7、观察下列各图形，其中两个变量具有相关关系的图是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据图形中点的分布，即可判断是否具有相关关系【详解】由图可知，图中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系故选：C8、（多选）下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是（ ）A相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小C|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小【答案】ABC【分析】根据相减系数的概念判断【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选：ABC.