2021_2022学年新教材高中数学第4章数列4.1第1课时数列的概念及简单表示法课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册20210629161.doc

课后素养落实(二十)数列的概念及简单表示法(建议用时：40分钟)一、选择题 1不能作为数列2，0，2，0，的通项公式的是()Aan1(1)n1Ban1(1)nCan1(1)nDan1cos nC经过验证知A、B、D均可以作为数列的通项公式，只有C不符合2已知数列1，(1)n，则它的第5项为()ABCDD易知，数列的通项公式为an(1)n·，当n5时，该项为(1)5·3已知数列an的通项公式为an，按项的变化趋势，该数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列Ban1an0，an1an故该数列是递减数列4在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是()A103B108C103D108D把an2n229n3看成二次函数，对称轴为n7，n7时a7最大，最大项的值是a72×7229×73108故选D5已知数列的通项公式为an则a2a3等于()A20B28C0D12Aa22×222，a33×3110，a2a32×1020二、填空题6已知数列，则它的第10项是_根据数列的前几项，可归纳an所以第10项a107已知数列an的通项公式an192n，则使an>0成立的最大正整数n的值为_9由an192n>0，得n<nN*，n98已知数列an，ananm(a<0，nN*)，满足a12，a24，则a3_2a2a2，a2或a1，又a<0，a1又am2，m3，an(1)n3，a3(1)332三、解答题9根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，；(2)1，3，6，10，15，；(3)7，77，777，解(1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，于是它们的分母依次相差3，因而有an(2)注意62×3，102×5，153×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即，因而有an(3)把各项除以7，得1，11，111，再乘以9，得9，99，999，因而有an(10n1)10已知数列(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内解设f(n)(1)令n10，得第10项a10f(10)(2)令，得9n300此方程无正整数解，所以不是该数列中的项(3)证明：an1，又nN*，0<<1，0<an<1即数列中的各项都在区间(0，1)内11(多选题)有下面四个结论，不正确的是()A数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数B数列的项数一定是无限的C数列的通项公式的形式是唯一的D数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，不存在通项公式BCD结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，存在通项公式，D错误12(多选题)已知数列an满足：an(nN*)，且数列an是递增数列，则实数a的可能取值是()A2BCD3BC根据题意，anf(n)，nN*，要使an是递增数列，必有据此有：综上可得2a3，故应选BC13根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，那么第5个图有_个点，试猜测第n个图中有_个点21n2n1观察图形可知，第5个图形有5×4121个点，第n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n1)1n2n1个点14如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，那么OA4_，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_图1图22因为OA1A1A21A2A3A3A4，OAiAi1，(i1，2，3，)为直角三角形，OA2，OA3，OA42，依此类推可归纳为OAnan15已知数列an的通项公式为an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？解(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是数列an中的第21项令an1，得1，而该方程无正整数解，1不是数列an中的项(2)假设存在连续且相等的两项是an，an1，则有anan1，即解得n10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项