2022版高考数学一轮复习第2章第2讲基本不等式及其应用训练含解析.doc

第二章第2讲A级基础达标1设a，b为正数，且ab4，则()A1B2Cab4Dab8【答案】C2已知正实数a，b满足ab，则ab的最小值为()A1BC2D4【答案】C3若正数m，n满足2mn1，则的最小值为()A32B3C22D3【答案】A4(多选)下列不等式的证明过程正确的是()A若a0，b0，则22B若x，yR，则lg xlg y2C若x为负实数，则x24D若x为负实数，则2x2x22【答案】AD5(多选)设a1，b1，且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值32Dab有最小值32【答案】AD【解析】根据a1，b1，得ab2，从而ab21，解得1，所以ab(1)232，即ab有最小值32；由ab2，得(ab)24(ab)40，解得ab2(1)，即ab有最小值2(1)6已知a>0，b>0，且，则ab的最小值是_【答案】2【解析】因为2，所以ab2，当且仅当时，取等号7一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时，菜园面积最大【答案】15【解析】设矩形的长为x m，宽为y m，则x2y30，所以矩形菜园的面积Sxyx·(2y)2，当且仅当x2y，即x15，y时取等号8(2020年天津)已知a>0，b>0，且ab1，则的最小值为_【答案】4【解析】因为a>0，b>0，且ab1，所以24，当且仅当，即a2，b2或a2，b2 时取等号9已知正数a，b满足ab2，求的最小值解：·，当且仅当，即a，b时取等号所以的最小值为.10已知x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解： (1)因为x>0，y>0，所以由基本不等式，得2x5y2.因为2x5y20，所以220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.所以ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)因为x>0，y>0，所以··，由解得当且仅当x，y时，等号成立所以的最小值为.B级能力提升11若a>0，b>0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0, b>0时，ab2当且仅当ab时取等号，则当ab4时，有2ab4，解得ab4，充分性成立；当a1, b4时，满足ab4，但此时ab5>4，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件12(多选)在下列函数中，最小值是2的函数有()Af(x)x2Bf(x)cos xCf(x)Df(x)3x2【答案】AD【解析】A中，x20，0，所以f(x)x222，当且仅当x2，即x±1时取等号B中，令tcos x，则0t1，令f(x)g(t)t，t(0,1)，求导易知g(t)在(0,1)上单调递减，得g(t)g(1)2，即f(x)2.C中，f(x)，同理可求得f(x)2.D中，f(x)3x2222，当且仅当3x，即xlog32时取等号13已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_【答案】【解析】由题设知a3b6，又2a>0,8b>0，所以2a22·2，当且仅当2a，即a3，b1时取等号故2a的最小值为.14(一题两空)若a>0，b>0，且a2b40，则ab的最大值为_，的最小值为_【答案】2【解析】因为a>0，b>0，且a2b40，所以a2b4，所以aba·2b×22，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，所以ab的最大值为2.因为·×·，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为.15(2021年南京学情调研)销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt，其中a，b为常数现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元(1)求函数f(x)的解析式；(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值解：(1)由题意P，Qbt，故当t3时，P，Q3b1，解得a3，b.所以P，Qt.从而f(x)，x0,3(2)由(1)可得f(x).因为x0,3，所以x11,4，故2，当且仅当，即x2时取等号从而f(x)2.所以f(x)的最大值为 .所以分别投入2万元、1万元销售甲、乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元C级创新突破16(2021年宿迁期末)已知正实数a，b满足a2b2，则的最小值为_【答案】【解析】因为a2b2，所以2，当且仅当a，b时取等号，所以所求的最小值为.17某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元当0<x<80时，L(x)(0.05×1 000x)250x240x250.当x80时，L(x)(0.05×1 000x)2501 200.所以L(x)(2)当0<x<80时，L(x)(x60)2950.此时，当x60时，L(x)取得最大值950万元当x80时，L(x)1 2001 2002 1 2002001 000.此时x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元6