2021_2022学年高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式的应用课时作业含解析北师大版必修5.doc

课时作业 17一元二次不等式的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若集合Ax|12x13，B，则AB等于()Ax|1x<0 Bx|0<x1Cx|0x<2 Dx|0x1解析：Ax|1x1，Bx|0<x2，ABx|0<x1答案：B2某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0<x<240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：由3 00020x0.1x225x得x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)故选C.答案：C3关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式>0的解集是()A(，1)(2，)B(1,2)C(1,2)D(，1)(2，)解析：由axb>0的解集为(1，)得所以>0即>0，解得x<1或x>2.故选A.答案：A4(甘肃白银会宁一中月考)不等式(a2)x22(a2)x4<0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A2,2 B2,2)C(2,2 D(2,2)解析：(1)当a20，即a2时，不等式即为4<0，对一切xR恒成立，当a2时，则有即2<a<2.综上，可得实数a的取值范围是(2,2答案：C5已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A(，1)B(2，)C(，1)(2，)D(，2)(1，)解析：由f(1x)f(1x)，知f(x)的对轴称为x1，故a2.又f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)>0对x1,1恒成立，即f(x)minb2b2>0恒成立，解得b<1或b>2.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6不等式3的解集是_解析：原不等式等价于3000x(2x1)0，且x0，解得x或x<0.答案：7若函数f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是_解析：由题意得，不等式x26kxk80的解集为R，所以函数yx26kxk8的图象在x轴上方，与x轴至多有一个公共点所以(6k)24×1×(k8)0，整理得9k2k80，(k1)(9k8)0，解得k1.所以实数k的取值范围是.答案：8某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P1502x，生产x件所需成本为C5030x元，要使日获利不少于1 300元，则该厂日产量应在_范围之内(件)解析：由题意得：(1502x)x(5030x)1 300，化简得：x260x6750，解得15x45，且x为整数答案：x|15x45，xN*三、解答题(每小题10分，共20分)9解不等式：(1)2；(2)>1.解析：(1)由2可得20，即0，所以0，不等式等价于解得x<2或x5.所以原不等式的解集为x|x<2或x5(2)因为x2x1>0，所以原不等式可化为x2>x2x1，即x21<0，解得1<x<1，所以原不等式的解集为x|1<x<110某单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围解析：设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(8002x) m，宽为(6002x) m.根据题意得(8002x)·(6002x)×800×600，整理得x2700x60 0000，解不等式得x600(舍去)或x100，由题意知x>0，所以0<x100.当x在(0,100内取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一|能力提升|(20分钟，40分)11在R上定义运算：ABA·(1B)，若不等式(xa)(xa)<1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1<a<1 B0<a<2C<a< D<a<解析：(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a<1，即x2xa2a1>0对xR恒成立，所以14(a2a1)4a24a3<0，所以(2a3)(2a1)<0，即<a<.答案：C12不等式<0的解集为_解析：原不等式可化为(3x4)(2x1)(x1)2<0，如图，利用数轴标根法可得不等式的解集为.答案：13设函数f(x)lg(ax22ax1)若函数的定义域为R，求a的取值范围解析：因为f(x)的定义域为R，所以当xR时，ax22ax1>0恒成立令g(x)ax22ax1.当a0时，g(x)1，显然符合题意当a0时，则必须满足所以0<a<1.综合可知，a的取值范围为0,1)14某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本固定成本生产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解析：依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)，所以f(x)(1)要使工厂有盈利，则有f(x)>0，因为f(x)>0，所以或即或得或7<x<10.5，则3<x7或7<x<10.5，即3<x<10.5.所以要使工厂有盈利，产品数量x应控制在大于300台小于1050台的范围内(2)当3<x7时，f(x)0.5(x6)24.5，故当x6时，f(x)有最大值4.5.而当x>7时，f(x)<10.573.5.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大- 4 -