自学考试真题：11-04全国自考线性代数(经管类).doc

2011年04月全国高等教育自学考试线性代数(经管类)试卷课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（ ）AB3=C5D2下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）ABCD3设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）ABCD4设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35设向量，若有常数a,b使，则（ ）Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组的极大线性无关组为（ ）ABCD7设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A3B2C1D08设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）ABCD9设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（ ）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T， =（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.