2021_2022学年高中数学第一章数列章末检测卷含解析北师大版必修5.doc

第一章 章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2解析：，a12，d3.答案：A2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3 D4解析：a1a52a310，a35，da4a3752.答案：B3已知实数1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4 B±4C2 D±2解析：因为xz(1)×(2)2，y22，所以y(y不合题意，舍去)，所以xyz2.答案：C4已知等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2 B1C2或1 D2或1解析：由题设条件可得a1a1qa1q23a1，所以q2q20，所以q1或q2，故选C.答案：C5已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则S6等于()A. BC. D解析：由条件知q38，所以q2.又a5a1q4，所以a1.所以S6.故选A.答案：A6等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()Aa2a15 Ba2·a15Ca2a9a16 Da2·a9·a16解析：因为S1717a9为常数，所以a2a9a163a9也为常数故选C.答案：C7已知Sn是等差数列an的前n项和，下列选项中不可能是Sn的图象的是()解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以设Snan2bn(a，b为常数，nN*)，则其对应函数yax2bx的图象是过原点的一条曲线当a0时，该曲线是过原点的直线，如选项C；当a0时，该曲线是过原点的抛物线，如选项A，B；选项D中的曲线不过原点，不符合题意选D.答案：D8现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A9 B10C19 D29解析：123n<200，即<200.显然n19时，剩余钢管最少，此时最多用去190根，剩余10根故选B.答案：B9等差数列an公差不为零，首项a11，a1，a2，a5成等比数列，则数列an的前10项和是()A90 B100C145 D190解析：设等差数列an的公差为d，则d0，因为a1，a2，a5成等比数列，所以aa1a5，又因为首项a11，所以(1d)21×(14d)，即d(d2)0，因为d0，所以d2，所以S1010×1×2100.故选B.答案：B10(安徽淮北二模)5个数依次组成等比数列，且公比为2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为()A B2C D解析：由题意可设这5个数分别为a，2a,4a，8a，16a，a0，故奇数项和与偶数项和的比值为，故选C.答案：C11(广东深圳一模)已知等比数列an的前n项和Sna·3n1b，则()A3 B1C1 D3解析：等比数列an的前n项和Sna·3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)×6a，解得3.故选A.答案：A12(河北石家庄一模)已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()A200 B100C0 D50解析：由yf(x2)的图象关于直线x1对称，可得yf(x)的图象关于直线x1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，函数f(x)在(1，)上单调，可得a50a512，又由等差数列的性质得a1a100a50a512，则an的前100项的和为100，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知在数列an中，a14，an1f(an)，nN*，函数yf(x)的对应关系如下表，则a2 017_.x12345f(x)54321解析：由已知条件得a14，a2f(a1)f(4)2，a3f(a2)f(2)4，数列an为周期数列，an2an，a2 017a11 008×2a14.答案：414已知数列an满足an1an2(nN*)且a12，数列bn满足bn，则数列bn的前10项和为_解析：由an1an2得an是首项为2，公差为2的等差数列，所以an2n，所以bn，数列bn的前10项和S10××.答案：15一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是_解析：设底层点了x盏灯，则x381，x192.答案：19216(江西仿真模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，若不等式Sn>an恒成立，则实数的取值范围是_解析：由Sn1an2an1，得Sn11an1an(n2)，两式相减得an22an1(n2)，a11，a22，a34，故an12an对任意nN*成立，an2n1，Sn2n1，Sn>an恒成立即>恒成立，只需>max，而的最大值为1，>1.答案：(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在等差数列an中，a1023，a2522，(1)数列an前多少项和最大？(2)求|an|前n项和解析：(1)由得ana1(n1)d3n53，令an>0，得：n<，当n17，nN时，an>0；当n18，nN时，an<0，an前17项和最大(2)当n17，nN时，|a1|a2|an|a1a2anna1dn2n，当n18，nN时，|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)n2n884，当n17时，nN时，|an|前n项和为n2n，当n18，nN时，|an|前n项和为n2n884.18(12分)(河南平顶山一模)已知Sn为数列an的前n项和，且2Sn3an2(nN*)(1)求an和Sn；(2)若bnlog3(Sn1)，求数列b2n的前n项和Tn.解析：(1)2Sn3an2，n1时，2S13a12，解得a12；当a2时，2Sn13an12，2Sn2Sn13an3an1，2an3an3an1，an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an2·3n1，Sn3n1.(2)由(1)知Sn3n1，bnlog3(Sn1)log33nn，b2n2n，Tn2462nn2n.19(12分)已知等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解析：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为.20(12分)(山东卷)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.解析：本题考查等比数列与数列求和(1)设an的公比为q，由题意知：a1(1q)6，aqa1q2，又an>0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知：S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.21(12分)数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1，得，an1an2，bn12(3n11)，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n·3nn，Tnc1c2c3cn(1×32×323×33n×3n)(12n)，令Hn1×32×323×33n×3n，则3Hn1×322×333×34n×3n1，得，2Hn332333nn×3n1n×3n1，Hn.数列cn的前n项和Tn.22(12分)已知数列an的前n项和Sn满足an12Sn6，且a16.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)设bn，证明：b1b2bn<1.解析：(1)当n1时，a22S162a1618.(2)由an12Sn6，得an2Sn16(n2)，得an1an2Sn2Sn1，即an13an(n2)，又a16，a218，所以a23a1，所以数列an是以6为首项，公比为3的等比数列，所以an6·3n12·3n.(3)证明：由(2)得an12·3n1，故Sn3n13.bn2.所以b1b2bn221<1.- 7 -