【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 理.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 理【2012高考真题精选】（2012·山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484（2012·陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种（2012·辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A3×3! B3×(3！)3C(3！)4 D9!2012·课标全国卷）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种安排剩下的教师与学生，故不同的安排方法共有CC12种故选A.（2012·全国卷）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种 B18种C24种 D36种（2012·北京卷）从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6（2012·安徽卷）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4C2或3 D2或4（2012·四川卷）方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条 （2012·浙江卷）若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种（2012·四川卷）(1x)7的展开式中x2的系数是()A42 B35 C28 D21（2012·上海卷）在6的二项展开式中，常数项等于_（2012·陕西卷）(ax)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_（2012·湖南卷）6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)【答案】160【解析】 由二项式的通项公式得Tr1C(2)6rr(1)r26rCx3r，令3r0，r3，所以常数项为T4(1)3263C160.（2012·湖北卷）设aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，则a()A0 B1C11 D12（2012·广东卷）6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)（2012·福建卷）(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.（2012·全国卷）若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_（2012·安徽卷）(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3（2012·天津卷）在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D40（2012·浙江卷）若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.（2012·重庆卷）8的展开式中常数项为()A. B.C. D105【2011高考真题精选】 (2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）A B C D (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示） (2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【2010年高考真题精选】（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 （2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 （2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确。（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【解析】展开式中的系数是.（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_.【答案】-5【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-5（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . 解析：T4答案：（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【2009年高考真题精选】（2009·广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. 答案：A （2009·浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A B C D 答案：B 解析：对于，对于，则的项的系数是（2009·辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 解析：直接法：一男两女,有C51C425×630种,两男一女,有C52C4110×440种,共计70种间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.答案：A（2009·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。解析：，答案：140（2009·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）答案：234解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。（2009浙江理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 答案：【2008年高考真题精选】（2008·山东理）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220解析：本题考查二项式定理及其应用答案：C（2008·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种（2008·山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A B C D答案： B。（2008·广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 【最新模拟】1从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D282某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A504种 B960种C1008种 D1108种【答案】C3甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙两人所选的课程中含有1门相同的选法有()A6种 B12种 C16种 D24种4 (12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40 C20 D105 (4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D206若(x2)9(aR)的展开式中x9的系数是，则sinxdx等于()A1cos2 B2cos1Ccos21 D1cos2【答案】A【解析】由题意得Tr1C(x2)9r(1)r()r(1)rCx183r，令183r9得r3，所以C，解得a2，所以sinxdx(cosx)|cos2cos01cos2.74位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种 B24种 C30种 D36种8 (x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20 C20 D409设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.【答案】0【解析】a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CCCC0.10用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【答案】14【解析】依题意：一个2三个3的四位数有4个；两个2两个3的四位数有C6个；三个2一个3的四位数有4个，合计14个11从集合O，P，Q，R，S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)【答案】8424【解析】问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个，则有(C·C·CC·C)·A种；另一类是三者均不出现，则有C·C·A种故共有(CCCC·CC·C)·A8424种12若(x)6展开式的常数项为60，则常数a的值为_134个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？14在二项式()n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项【解析】二项展开式的前三项的系数分别是1，n(n1)，2·1n(n1)，15用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)可组成多少个能被3整除的四位数？ 18