椭圆标准方程与几何性质探究.doc

椭圆复习一复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程二知识要点：1椭圆的定义： 图形： ； 。2标准方程： ；统一方程： ；参数方程（理科） 3几何性质：（1）范围： （2）对称轴： （3）顶点、焦点： （4）离心率： 4焦半径公式： 范围： 5.通径： 6.焦点三角形： 7.相交弦长公式： 8.相交弦中点问题（点差法）： 方程特征及性质：1、 已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为A.2 B.3 C.4 D.52、 椭圆的一个焦点为F,O是坐标原点,点P在椭圆上,且,M是线段PF的中点,则=_;3、 在平面直角坐标系中,已知顶点和,顶点在椭圆上,则_.4、 椭圆的焦距为2,则m的值等于（ ）A.5或3 B.8 C.5 D.或5、 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A.或 B. C. D. 或 6、 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 7、 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为 ( ) A. B. C.D.8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D.9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.10、椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长是_;若的内切圆的面积为,两点的坐标分别为和,则的值为_. 11、 点是椭圆上的动点,则的最大值为( )A. B. C.4 D.12、 P为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + |PN |的最大值为_ .13、 已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_.14、 如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|=求离心率：15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.17、 椭圆的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. B C F EA D 18、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为120的等腰三角形形,则此椭圆的离心率为_.19、 如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_20、 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60,则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.21、已知椭圆,是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.22、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直,且切点为A, B, 则|AB|=_,该椭圆的离心率为_.23、 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 24、 椭圆上一点，、为焦点，若,，则椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D) 25、 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为_.焦点三角形:26、 以、为焦点的椭圆=1()上一动点P,当最大时的正切值为2,则此椭圆离心率e的大小为_27、 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D28、 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且若的面积为9,则_.29、 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A . B. C. D. 30、已知点P在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点P有 A 2个 B4个 C 6个 D8个31、 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_ . 32、 已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积。33、 已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点P在椭圆上，则的外切圆的圆心的轨迹是 34、 椭圆（a>b>0）上对于两焦点的张角是直角的点有（ ） （A）至少有两个 （B）可能没有，也可能有两个但最多只有四个 （C）不存在这样的点 （D）可能有无数多个相交弦长问题：35、 设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B,则使为整数的直线共有( )A.4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条36、 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点,若OPOQ,求椭圆方程(O为原点)37、 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)(1)求椭圆方程;(2)直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点,当AOB面积最大时,求直线方程相交弦中点问题：38、 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )A. B. C. D. 39、 已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程ABP40、 已知椭圆=1内一点A(1，1)，则过点A的弦的中点的轨迹方程是_.椭圆曲线几何意义41、 如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）A圆B椭圆C一条直线D两条平行直线42、 ABC的两个顶点A,B的坐标分别是,边AC,BC所在直线的斜率之积等于,则顶点C的轨迹方程是 .43、已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段44、 点P为圆C:上任意一点，定点A(1,0), 作线段AP的垂直平分线交线段PC于点M，则点M的轨迹是 （ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线45、 点P为圆上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在PQ上，且，则点M的轨迹方程为_.46、 ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为( )A.(y0) B. (y0) C. (y0) D. (y0)47、 已知的顶点、，、分别为、的中点，和 边上的中线交于，且，则点的轨迹方程为_48、 已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。49、一动圆与圆外切,同时与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为_.50、已知椭圆的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为( ) A.椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线与向量综合：51、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点的坐标为_. 52、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为A.2 B.3 C.6 D.853、已知P是椭圆上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若PF1F2的内切圆半径为,则的值为( ) A.B.C.D.054、椭圆的焦点坐标为短轴的一个端点为B,若.(1)求椭圆的方程.(2)直线y=kx+2交椭圆于A、B两点,求k的取值范围当k=1时,求55、已知椭圆C,过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.()若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程;()设点,求的最大值. DFByxAOE56、(如图)设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若,求的值;(2)求四边形面积的最大值.最值问题：57、已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 .58、已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，求四边形的面积的最大值. 59、椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 60、若的最大值为 . 61、（08高考）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程1、 D 2、 3 3、 4、 A 5、 D 6、 C 7、 B 8、 A 9、(1)当焦点在x轴时,设椭圆方程为,则c=1,焦点坐标为,= 4,a=2,. 椭圆方程为; (2) 顶点坐标:(2,0),(0,);长轴长:4;短轴长:2;离心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12 14、 35. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以应填35.15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B21、C 22、, . 23、 D 24、 A 25、 26、27、 C 28、3 29. D 30、 A 31、9 32、解：由已知得：，由椭圆的定义可知：，在中，由余弦定理得：由可得：。33、 直线 34、B 35、 C 36、 设椭圆方程为,由得椭圆方程为,即x2+4y2=4b2 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OPOQx1x2=-y1y2，由>0b2>x1x2=，y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b2=椭圆方程为37、 解:(1)设所求椭圆为依题 设 椭圆的方程为 (2)若直线斜率不存在,那为时, ， 若直线斜率为(时不合题意)直线 由化为 设 原点O到直线距离 AOB面积最大值为 此时直线为 38、 D 39、 解：设，记线段的中点为则，两式作差得，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：40、41、 B 42、 ,() 43、 D 44、 B45、 ； 46、 A 47、 ； 48、 解：设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC|=8因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆a=5,c=4,b=3,其方程是：49、 50、 C 51、7,(0,4) 52、 C 53、B 54、 (1)由 方程为 (2)将代人得 由>0得 (3)当k=1时, 55、()解:设A(x1, y1), 因为P为AM的中点,且P的纵坐标为0,M的纵坐标为1, 所以,解得,又因为点A(x1, y1)在椭圆C上, 所以,即,解得, 则点A的坐标为或, 所以直线l的方程为,或 ()设A(x1, y1),B(x2, y2),则 所以, 则, 当直线AB的斜率不存在时,其方程为,此时; 当直线AB的斜率存在时,设其方程为, 由题设可得A、B的坐标是方程组的解, 消去y得, 所以, 则, 所以, 当时,等号成立, 即此时取得最大值1 综上,当直线AB的方程为或时,有最大值1 56、解:()解:依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为, DFByxAOE如图,设,其中,且满足方程,故.由知,得;由在上知,得.所以,化简得,解得或 ()解法一:根据点到直线的距离公式和式知,点到的距离分别为, 又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号.所以的最大值为 解法二:由题设,.设,由得,故四边形的面积为 ,当时,上式取等号.所以的最大值为 57、 2 58、 59、 （此时）60、 61、解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为