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第七章气体动理论本讲稿第一页，共四十八页71 物质的微观模型 统计规律性了解本讲稿第二页，共四十八页 气体动理论以气体作为研究对象，了解分子热运动的特征和规律。宏观物体是由大量微观粒子组成，在标准状态下，气体含有 个分子，1秒钟每个分子与其它分子碰撞几十亿次（）之多。虽然单个分子运动规律仍属机械运动，满足力学规律，但追踪某一个分子的行为既不可能，也无必要。大量分子的集体表现存在统计规律。本讲稿第三页，共四十八页一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）物质所含的分子（或原子）的数目均相同的数目均相同.例例 常温常压下常温常压下例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.本讲稿第四页，共四十八页二分二分 子子 力力三分子热运动的无序性及统计规律三分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动规运动.例例:常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力本讲稿第五页，共四十八页 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律.本讲稿第六页，共四十八页 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有统足够大时小球的分布具有统计规律计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小.归一化条件归一化条件.粒子总数粒子总数本讲稿第七页，共四十八页72 理想气体的压强公式 理想气体压强公式本讲稿第八页，共四十八页 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；本讲稿第九页，共四十八页 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式本讲稿第十页，共四十八页2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的恒定的、持续的力的作用力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.本讲稿第十一页，共四十八页各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度本讲稿第十二页，共四十八页分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律本讲稿第十三页，共四十八页 单位时间单位时间 N 个粒子对个粒子对器壁总冲量器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 本讲稿第十四页，共四十八页气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 本讲稿第十五页，共四十八页 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平均平动动能本讲稿第十六页，共四十八页73 理想气体分子的平均动能与温度的关系了解本讲稿第十七页，共四十八页玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数宏观可测量量宏观可测量量理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 本讲稿第十八页，共四十八页温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.本讲稿第十九页，共四十八页（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论本讲稿第二十页，共四十八页 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个一个分子分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解本讲稿第二十一页，共四十八页例例1.求求 （地球常温）和（地球常温）和 下下 理想气体分子的平均平动动能。理想气体分子的平均平动动能。例例2.求分子平动动能为求分子平动动能为1ev的理想气体的温度。的理想气体的温度。本讲稿第二十二页，共四十八页74 能量均分定理 理想气体内能 判断某种气体的自由度 理想气体内能公式本讲稿第二十三页，共四十八页一一 自由度自由度 单原子分子平均能量单原子分子平均能量本讲稿第二十四页，共四十八页 刚刚性性双双原子分子原子分子分子平均平动动能分子平均平动动能分子平均转动动能分子平均转动动能本讲稿第二十五页，共四十八页分子平均振动能量分子平均振动能量分子平均能量分子平均能量非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量非非刚性刚性双双原子分子原子分子*C 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次方分子能量中独立的速度和坐标的二次方项项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符简称自由度，用符号号 表示表示.本讲稿第二十六页，共四十八页 自由度数目自由度数目 平平动动 转转动动 振振动动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总本讲稿第二十七页，共四十八页三三 理想气体的内能和摩尔热容理想气体的内能和摩尔热容 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能：分子动能和分子内原子间的势能之和之和.1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.分子的平均能量分子的平均能量本讲稿第二十八页，共四十八页 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 定体摩尔热容定体摩尔热容 定压摩尔热容定压摩尔热容 摩尔热容比摩尔热容比 本讲稿第二十九页，共四十八页75 麦克斯韦气体分子速率分布律 分布函数 三种统计速率及相互关系本讲稿第三十页，共四十八页实验装置实验装置一一 测定气体分子速率分布的实验测定气体分子速率分布的实验金属蒸汽金属蒸汽显显示示屏屏狭狭缝缝接抽气泵接抽气泵本讲稿第三十一页，共四十八页分子速率分布图分子速率分布图：分子总数分子总数 为速率在为速率在 区间的分子数区间的分子数.表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.本讲稿第三十二页，共四十八页分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.归一归一化条件化条件 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近附近单位单位速率区间速率区间 的分子数占总数的的分子数占总数的百分比百分比.物理意义物理意义本讲稿第三十三页，共四十八页速率位于速率位于 内分子数内分子数速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数速率位于速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比本讲稿第三十四页，共四十八页麦氏麦氏分布函数分布函数二二 麦克斯韦气体速率分布定律麦克斯韦气体速率分布定律 反映理想气体在热动反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比的规律比的规律.本讲稿第三十五页，共四十八页三三 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多分子数最多.物理意义物理意义本讲稿第三十六页，共四十八页2）平均速率平均速率本讲稿第三十七页，共四十八页 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 N2 分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布本讲稿第三十八页，共四十八页讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.本讲稿第三十九页，共四十八页 例例 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的方均根时，氢气和氧气分子的方均根速率速率 .氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子本讲稿第四十页，共四十八页1）2）例例 已知分子数已知分子数 ，分子质量，分子质量 ，分布函数，分布函数 求求 1）速率在速率在 间的分子数；间的分子数；2）速率）速率在在 间所有分子动能之和间所有分子动能之和.速率在速率在 间的分子数间的分子数本讲稿第四十一页，共四十八页 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示氢气和曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率上数据求出氢气和氧气的最可几速率.2000本讲稿第四十二页，共四十八页75 分子平均碰撞次数和平均自由程 平均自由程公式本讲稿第四十三页，共四十八页 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的分子两次相邻碰撞之间自由通过的 路程路程.本讲稿第四十四页，共四十八页 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数撞的平均次数.分子分子平均自由程平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程自由运动的平均路程.简化模型简化模型 1.分子为刚性小球分子为刚性小球,2.分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值），（分子间距平均值），3.其它分子皆静止其它分子皆静止,某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相相对其他分子运动对其他分子运动.本讲稿第四十五页，共四十八页单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数本讲稿第四十六页，共四十八页 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 一定时一定时 一定时一定时本讲稿第四十七页，共四十八页解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）本讲稿第四十八页，共四十八页