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中考数学总复习 题型四 与图形变换有关的综合探究题 类型4 图形变换综合题课件1【例4】(2016山西)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图，将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD.操作发现(1)将图中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，则四边形ACEC的形状是_；(2)创新小组将图中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使2BAC，得到如图所示的ACD，连接DB、CC，得到四边形BCCD，发现它是矩形请你证明这个结论；菱形实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移a cm，得到ACD，连接BD，CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明【分析】(1)由四边形ABCD是菱形可知：BACDACBCADCA，由旋转角BAC，得CACBCA，即ACCE，同理可得ACCE，四边形ACEC是平行四边形，又由旋转的性质得邻边相等，进而判断四边形ACEC是菱形；(2)过点A作AECC于点E，由旋转的性质知ACAC，BCDC，得CAEBAC，由菱形性质知BABC，得BCABAC，等量代换得CAEBCA，AEBC，同理得AEDC，得证四边形BCCD是平行四边形，易证BCC90，即可证得四边形BCCD是矩形；(3)由四边形BCCD是正方形可知：CC13，要使四边形BCCD是正方形，需分两种情况进行讨论：点C在边CC上，此时aCCCC；点C在边CC的延长线上，此时aCCCC，通过计算解之即可；(4)结合对上述过程的理解，构造新的平移方式及对应结论，答案不唯一，只要符合题意即可对应训练1阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中，AB2，AC4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值.小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解(如图).(1)请你回答：AP的最大值是_；(2)参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图，等腰RtABC中，AB4，P为ABC内部一点，请写出求APBPCP的最小值的解题思路.提示：要解决APBPCP的最小值问题，可仿照题目给出的做法把ABP绕B点逆时针旋转60，得到ABP.请画出旋转后的图形；请写出求APBPCP的最小值的解题思路(结果可以不化简)(导学号02052713)62(2015东营)如图，两个全等的ABC和DFE重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD.请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图的位置画出图形，并求出sinCGF的值.(导学号02052714)解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题(1)“爱心”小组提出的问题是：如图，将DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D处，猜想此时四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明；(2)“希望”小组提出的问题是：如图，点M为BE中点，将DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a6，b2.求DCF平移的距离；自主创新：(3)请你仿照上述小组的同学，在下面图的空白处用实线画出你拼出的图案，且虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题(不必解答)你提出的问题：_(导学号02052715)解：(1)四边形AEFD是平行四边形证明：如图，作FGAD于点G.四边形ABCD是正方形，ADCC90，ADBC，四边形GFCD是矩形GDFCb，FDFD，DGDGb.ADAD2DGa2b.又BEFCb，EFBC2FCa2b.ADEF，又ADEF，四边形AEFD是平行四边形；(3)平移问题示例：如图，当a6，b2时，将ABE以每秒1个单位的速度向左平移至点E到达点D位置平移过程中，ABE和ADF重合部分的面积为S，平移时间为t，请写出S关于t的函数关系式旋转问题示例：如图，当a6，b2时，点M，N分别为AD，BC中点，将MNF绕点N逆时针旋转至点M恰好落在AB边上，MN交ME于点G，求GMN的面积