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第七章均匀传输线中的导行电磁波本讲稿第一页，共五十页7.0 序Introduction 分布参数电路分布参数电路：当实际电路尺寸与工作波长接近：当实际电路尺寸与工作波长接近时的电路模型。时的电路模型。传输线作用传输线作用：引导电磁波，将能量或信息定向地：引导电磁波，将能量或信息定向地从一点传输到另一点。从一点传输到另一点。传输线种类传输线种类：平行双线：平行双线 、同轴电缆、同轴电缆 、平行板传、平行板传输线、金属波导和介质波导等。输线、金属波导和介质波导等。下 页上 页返 回图图7.0.1 分布参数等效电路分布参数等效电路本讲稿第二页，共五十页 均匀传输线均匀传输线：传输线的材料及其物理参数相同，：传输线的材料及其物理参数相同，几何尺寸相同，沿传输线周围的媒质相同。几何尺寸相同，沿传输线周围的媒质相同。TEM 波波：波传播的方向上无电场和磁场的分量。：波传播的方向上无电场和磁场的分量。本章要求本章要求：熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法；并灵活应熟练掌握均匀传输线的稳态分析方法；并灵活应用其方法用其方法 ，深刻理解电压波和电流波的传播特性，深刻理解电压波和电流波的传播特性 (行行波、驻波、匹配等波、驻波、匹配等 )；掌握有损耗传输线的无畸变条；掌握有损耗传输线的无畸变条件。件。下 页上 页返 回 无损耗均匀传输线无损耗均匀传输线:构成传输线的导体是理想导体构成传输线的导体是理想导体,线间介质为理想介质线间介质为理想介质.本讲稿第三页，共五十页7.1 7.1 无损耗均匀传输线方程无损耗均匀传输线方程(Lossless Uniform Transmission Line Equation)(Lossless Uniform Transmission Line Equation)7.1.1无损耗均匀传输线上的无损耗均匀传输线上的TEMTEM波波对理想导体组成的对理想导体组成的二线均匀传输线二线均匀传输线,dL(忽略两线间的辐射忽略两线间的辐射)除了负载吸收的能量外除了负载吸收的能量外,别无其他形式的能量损耗别无其他形式的能量损耗,可以认为电源提供的能量全部由电磁波传递给了负载可以认为电源提供的能量全部由电磁波传递给了负载.I I本讲稿第四页，共五十页设由两根平行理想导体构成的二线均匀传输线沿设由两根平行理想导体构成的二线均匀传输线沿z z轴放置轴放置,其中通有轴向其中通有轴向(z(z轴轴)电流电流.首先研究动态位首先研究动态位,用动态位来描述传输线用动态位来描述传输线周围周围的电磁场的电磁场.动态矢位动态矢位A A只有只有z z分量分量,因为电流只有轴向分量因为电流只有轴向分量.由由理想导体内部无场强理想导体内部无场强(理想导体内部无电场理想导体内部无电场,分界面电场切向连续可得传输线分界面电场切向连续可得传输线周围周围电场无电场无Z Z分量分量)E E1t1t=E=E2t2t P159 4-44P159 4-44本讲稿第五页，共五十页结论结论:无损耗二线均匀传输线周围理想介质中的电磁波无损耗二线均匀传输线周围理想介质中的电磁波只有横向分量只有横向分量.TEMTEM波波考虑考虑除了传输线外周围理想介质为无源区除了传输线外周围理想介质为无源区.结合时变场中动态位满结合时变场中动态位满足的达朗贝尔方程足的达朗贝尔方程.有有:本讲稿第六页，共五十页若令若令则则?根据电场和动态位之间的关系根据电场和动态位之间的关系 得得 (3)(3)p156p156分量分量本讲稿第七页，共五十页由洛仑兹条件知由洛仑兹条件知:由由(4)(3)(4)(3)式消去式消去由由(4)(3)(4)(3)式消去式消去(4)(4)p157p157动态矢位动态矢位A A只有只有z z分量分量(3)(3)本讲稿第八页，共五十页则则(1)(2)(1)(2)式达朗贝尔方程变为式达朗贝尔方程变为与时间无关与时间无关,表明上述两式与静态场的位函数满足相同的方表明上述两式与静态场的位函数满足相同的方程程.由于同一系统中由于同一系统中,满足相同的边界条件满足相同的边界条件,所以所以TEMTEM波的电磁场在传波的电磁场在传输线输线横截面内横截面内的分布与静态场的分布安全一样的分布与静态场的分布安全一样.(5)(5)xoyxoy面面本讲稿第九页，共五十页7.1.27.1.2无损耗均匀传输线方程无损耗均匀传输线方程 通过将传输线系统的通过将传输线系统的电压与电场电压与电场,电流与磁场电流与磁场联系起来联系起来,可以得到用电可以得到用电压和电流表示的传输线方程压和电流表示的传输线方程,即不去论及电场与磁场即不去论及电场与磁场,而把电路中的电压与而把电路中的电压与电流及阻抗等概念引入传输线问题电流及阻抗等概念引入传输线问题.依据依据TEMTEM波的电磁场在传输线横截面内的分布与静态场的分布安全一波的电磁场在传输线横截面内的分布与静态场的分布安全一样样.因此静态场中的方程仍适用因此静态场中的方程仍适用:表明在表明在给定给定z z值值的任意平面内的任意平面内,导线导线1 1和导线和导线2 2之间的电压为之间的电压为:本讲稿第十页，共五十页表明导线表明导线1 1和导线和导线2 2之间的电压随之间的电压随t t和和z z变化变化,在同一时刻在同一时刻,不同不同z z值值的横截面上的电场分布不同的横截面上的电场分布不同,所以不能简单的说传输线两导体之所以不能简单的说传输线两导体之间的电压间的电压,只能说某截面内只能说某截面内(即某一即某一z z值值)的两导体间的电压的两导体间的电压.穿过传输线两穿过传输线两导体导体之间之间的单位长度的单位长度内的磁通为内的磁通为:(6)(6)(7)(7)为传输线每单位长度上的电感为传输线每单位长度上的电感为传输线每单位长度上的电容为传输线每单位长度上的电容本讲稿第十一页，共五十页分别满足分别满足(3),(4)(3),(4)两式两式(4)(4)(3)(3)和相减相减本讲稿第十二页，共五十页上述两式是用电压上述两式是用电压,电流表示的电流表示的无损耗均匀传输线方程无损耗均匀传输线方程,又称又称电报方程电报方程.反映了沿线电压反映了沿线电压,电流的变化规律电流的变化规律.由于沿线有感应由于沿线有感应电势的存在电势的存在,导致两导体之间的电压随距离导致两导体之间的电压随距离z z变化变化,由于沿线有由于沿线有位移电流存在位移电流存在,导致导线中传导电流随距离变化导致导线中传导电流随距离变化.由此依据上述两个方程由此依据上述两个方程,得到传输线的电路模型得到传输线的电路模型图图7.1.1 均匀传输线电路模型均匀传输线电路模型将基尔霍夫定律用到该电路的节点将基尔霍夫定律用到该电路的节点和回路中和回路中,即可得到上述两个方程即可得到上述两个方程本讲稿第十三页，共五十页由无损耗均匀传输线方程可以得到能量守恒关系由无损耗均匀传输线方程可以得到能量守恒关系:表明沿表明沿z z方向流动的功率方向流动的功率UIUI的增量是储存在每单位长度的增量是储存在每单位长度传输线上的电场能量和磁场能量之和的减少率传输线上的电场能量和磁场能量之和的减少率本讲稿第十四页，共五十页7.2 无损耗均匀传输线的传播特性无损耗均匀传输线的传播特性Propagating Characteristic of Lossless Uniform Transmission Line本节从传输线方程出发本节从传输线方程出发,求解方程求解方程,导出传输线上的电压电流表达式导出传输线上的电压电流表达式和和由上式由上式1 1对对t t求导，求导，2 2式对式对z z求导可得求导可得u u 和和 I I 的波动方程的波动方程电压波动方程电压波动方程电流波动方程电流波动方程7.2.1 7.2.1 瞬态解瞬态解 (Instantaneous Solution)同理同理本讲稿第十五页，共五十页通解通解u+入射电压波入射电压波、u-入射入射电压波；电压波；波动方程波动方程 I+反射电流波、反射电流波、I-反射电流波。反射电流波。下 页上 页返 回本讲稿第十六页，共五十页由电报方程，电压波和电流波之间的关系为由电报方程，电压波和电流波之间的关系为:为无损耗均匀传输线的特性阻抗为无损耗均匀传输线的特性阻抗,其物理意义和均匀平面其物理意义和均匀平面电磁波中的完全相同电磁波中的完全相同,反映了入射波或反射波中电压和电流之反映了入射波或反射波中电压和电流之间的关系间的关系本讲稿第十七页，共五十页7.2.2 正弦稳态解正弦稳态解 (Sinusoidal Steady Solution)方程的解方程的解式中式中 传播常数；传播常数；相位常数相位常数瞬态形式瞬态形式复数形式复数形式下 页上 页返 回假定电压电流随时间作正弦变化假定电压电流随时间作正弦变化本讲稿第十八页，共五十页方程的解方程的解特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance)（理想介质实数）（理想介质实数）定义定义下 页上 页返 回电压波和电流波相应的复数形式之间的关系为电压波和电流波相应的复数形式之间的关系为:复振幅复振幅本讲稿第十九页，共五十页最终可得到传输线上的电压电流表达式最终可得到传输线上的电压电流表达式是由传输线的始端和终端条件决定的积分常数是由传输线的始端和终端条件决定的积分常数本讲稿第二十页，共五十页1.已知始端已知始端 和和 将已知条件代入通解得将已知条件代入通解得解得复常数解得复常数代入通解得代入通解得图图7.2.1 已知始端已知始端下 页上 页返 回终端终端始端始端本讲稿第二十一页，共五十页整理后整理后注意：注意：终端为坐标原点，沿线终端为坐标原点，沿线 z 0，下 页上 页返 回本讲稿第二十二页，共五十页2.已知终端已知终端 和和 将已知条件代入通解得将已知条件代入通解得解得复常数解得复常数代入通解，得到代入通解，得到图7.2.2 已知终端下 页上 页返 回终端终端始端始端本讲稿第二十三页，共五十页由由1 1 给出了已知始端电压和电流计算距传输线终端给出了已知始端电压和电流计算距传输线终端 由由1 1给出了已知始端电压和电流计算距传输线给出了已知始端电压和电流计算距传输线终端终端z z处的电压和电流的一般公式处的电压和电流的一般公式.由由2 2给出了已知终端电压和电流计算距传输线给出了已知终端电压和电流计算距传输线终端终端z z处的电压和电流的一般公式处的电压和电流的一般公式.例例7-1p2667-1p266本讲稿第二十四页，共五十页传输线上的电压波与电流波一般为相应的入射波与反传输线上的电压波与电流波一般为相应的入射波与反射波的迭加，射波的迭加，反射波和透射波反射波和透射波的存在是因为入射波沿的存在是因为入射波沿线传输到不均匀处发生了线传输到不均匀处发生了反射及透射反射及透射现象，而不均现象，而不均匀处通常为：匀处通常为：1 1）在接有阻抗值不同于传输线特性阻抗的负）在接有阻抗值不同于传输线特性阻抗的负 载处，载处，2 2）两对特性阻抗不同的传输线的连接处。）两对特性阻抗不同的传输线的连接处。7.3 无损耗传输线中波的反射和透射无损耗传输线中波的反射和透射Reflection and Transmission on Lossless Transmission Line本讲稿第二十五页，共五十页7.3.1 反射系数和透射系数反射系数和透射系数 (Reflection and Transmission Coefficients)1.1.负载端反射系数负载端反射系数图图7.3.1 传输线接负载传输线接负载负载端负载端反射系数反射系数下 页上 页返 回反射系数反射系数 ：传输线上某点的反射波电压与入射波电压的比值：传输线上某点的反射波电压与入射波电压的比值透射系数透射系数 ：两对不同的传输线的连接处透射波电压与入射波电压的比值：两对不同的传输线的连接处透射波电压与入射波电压的比值负载阻抗负载阻抗本讲稿第二十六页，共五十页2.沿线任一点反射系数沿线任一点反射系数3.非均匀传输线的反射系数和透射系数非均匀传输线的反射系数和透射系数下 页上 页返 回 假设第一对传输线的阻抗为假设第一对传输线的阻抗为 ,沿线电压与电流分布为：沿线电压与电流分布为：假设第二对传输线（无限长）的阻抗为假设第二对传输线（无限长）的阻抗为 ,因此无反射波，因此无反射波，沿线电压与电流分布为：沿线电压与电流分布为：为为z=0z=0处的透射波电压与透射波电流处的透射波电压与透射波电流本讲稿第二十七页，共五十页反射系数反射系数透射系数透射系数图7.3.2 非均匀传输线z=0 处处两对传输线的连接处边界条件为：两对传输线的连接处边界条件为：连续连续即：即：得得z z=0 =0 处处本讲稿第二十八页，共五十页4.沿线各点电压、电流表达式沿线各点电压、电流表达式下 页上 页返 回本讲稿第二十九页，共五十页7.3.2 传输线工作状态传输线工作状态(Working States of Transmission Line)2.行波行波当当 时，时，S=1,1,无反射无反射 (匹配匹配matching)下 页上 页返 回传输线的工作状态，即入射反射波的关系完全取决于传输线终端传输线的工作状态，即入射反射波的关系完全取决于传输线终端所接的负载，接入不同的负载阻抗，则反射系数不同，传输线所接的负载，接入不同的负载阻抗，则反射系数不同，传输线上将出现上将出现行波，驻波及行驻波。行波，驻波及行驻波。1.驻波比驻波比 S定义由传输线的始端和终端条件决定的积分常数由传输线的始端和终端条件决定的积分常数沿线电压与电流为沿线电压与电流为本讲稿第三十页，共五十页a.沿线电压、电流同相，无反射；沿线电压、电流同相，无反射；b.电源发出的能量全部被负载吸收。电源发出的能量全部被负载吸收。传输线的传输效率最高。传输线的传输效率最高。匹配特点匹配特点电压、电流为行波电压、电流为行波(traveling wave)c c 沿线电压、电流振幅不变沿线电压、电流振幅不变本讲稿第三十一页，共五十页3.驻波驻波如如 （开路），（开路），则，则当即，当即，当 时，时，,发生全反射发生全反射电压波、电流波为驻波。电压波、电流波为驻波。下 页上 页返 回（全反射现象）（全反射现象）（传输线终端短路）（传输线终端短路）（开路）（开路）（纯电抗负载）（纯电抗负载）终端短路分析终端短路分析见课本见课本本讲稿第三十二页，共五十页电压波腹，电流波节电压波腹，电流波节c）时间相位差）时间相位差 90，无能量传播，无能量传播，电能与磁能在电能与磁能在 空间相互转换。空间相互转换。b）当当 ，驻波特点驻波特点电压波节，电流波腹电压波节，电流波腹a）无波动性。）无波动性。当 ，下 页上 页返 回本讲稿第三十三页，共五十页4.4.行驻波行驻波=行波行波+驻波驻波当当 时时,，部分电磁波反射但非全反射，部分电磁波反射但非全反射电压波、电流波为行驻波。电压波、电流波为行驻波。下 页上 页返 回本讲稿第三十四页，共五十页思路思路及（2）根据根据和求 例例7.3.1 已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可已知传输线特性阻抗及电磁波波长，测量可 得得，试求负载试求负载 。或解解（1）下 页上 页返 回本讲稿第三十五页，共五十页（b）当当 时终端离时终端离 最近的位置为最近的位置为(3)由由 得到得到注意：注意：坐标原点位于负载端，故坐标坐标原点位于负载端，故坐标 z 0.（a）当）当 时时,终端离终端离 最近的位置为最近的位置为下 页上 页返 回本讲稿第三十六页，共五十页7.3.37.3.3传输线的传输功率传输线的传输功率无损耗均匀传输线上任一点传输的功率无损耗均匀传输线上任一点传输的功率p p为：为：由沿线电压电流的表达形式由沿线电压电流的表达形式得：得：第一项表示入射波输送的功率，第二项表示反射回电源的功率。第一项表示入射波输送的功率，第二项表示反射回电源的功率。本讲稿第三十七页，共五十页若负载匹配，则无反射功率，传输功率变为：若负载匹配，则无反射功率，传输功率变为：为负载上的电压，上式即为负载吸收的功率。为负载上的电压，上式即为负载吸收的功率。在电力工程中称为传输线的自然功率。在电力工程中称为传输线的自然功率。本讲稿第三十八页，共五十页7.4 无损耗传输线的入端阻抗无损耗传输线的入端阻抗7.4.1 入端阻抗入端阻抗(Input Impedance)7.4.1 入端阻抗Lossless Transmission Lines Input Impedance定义定义:输入端电压与电流的比值输入端电压与电流的比值a,b端阻抗端阻抗 每隔每隔 重复出现一次，即重复出现一次，即本讲稿第三十九页，共五十页7.4.2 不同负载下不同负载下 的变化规律的变化规律1.终端匹配终端匹配 特点特点(Zi s Characteristic Under Different Loads )沿线各点入端阻抗都等于特性阻抗；沿线各点入端阻抗都等于特性阻抗；b）c）负载吸收最大功率负载吸收最大功率 。a）行波行波;下 页上 页返 回本讲稿第四十页，共五十页2.终端短路终端短路 结论：结论：用用 的无损短路线等效的无损短路线等效替代一个电感。替代一个电感。特点特点 ，全反射，全反射;驻波驻波;提问：提问：离终端最近处发生电压最大离终端最近处发生电压最大值，还是小值？值，还是小值？终端短路终端短路 感性感性容性容性下 页上 页返 回图7.4.2 终端短路线Zi 图7.4.3 等效电感（纯电抗）（纯电抗）本讲稿第四十一页，共五十页3.终端开路终端开路 结论：结论：用用 的无损耗开路线的无损耗开路线可以替代一个电容。可以替代一个电容。特点，特点，全反射，驻波；，全反射，驻波；容性容性感性感性 提问：提问：离终端最近处发生电流最离终端最近处发生电流最小值，还是最大值？小值，还是最大值？终端开路终端开路 图7.4.5 等效电容下 页上 页返 回图7.4.4 终端开路线Zi 本讲稿第四十二页，共五十页4.终端为纯电抗负载终端为纯电抗负载5.终端为电阻负载终端为电阻负载 终端终端(z=0)当当 当当 电流极值。电流极值。特点：特点：,全反射，驻波；终端非电压、全反射，驻波；终端非电压、和电流的极值。和电流的极值。特点特点:,行驻波，终端是电压行驻波，终端是电压下 页上 页返 回本讲稿第四十三页，共五十页7.5 无损耗均匀传输线的阻抗匹配无损耗均匀传输线的阻抗匹配当当 ，即，即 时，线路匹配。时，线路匹配。1.ZL L=R,接入接入 无损线可实现无损线可实现线路阻抗匹配，线路阻抗匹配，Impedance Matched of Lossless Transmission Line7.5.1 阻抗变换器阻抗变换器(Impedance Transformer)图图7.5.1 阻抗变换器阻抗变换器下 页上 页返 回自学自学本讲稿第四十四页，共五十页2.负载为任意阻抗负载为任意阻抗 从终端沿线找到第一个电压极值点从终端沿线找到第一个电压极值点 z0 ，此时，此时 z0处的入端阻抗为处的入端阻抗为图图7.5.2 阻抗变换器阻抗变换器 接入接入 无损耗线，且无损耗线，且 ，便可实现阻抗匹配。便可实现阻抗匹配。下 页上 页返 回本讲稿第四十五页，共五十页7.5.2 单短截线变换器单短截线变换器(Stub Line Transformer)（纯电抗纯电抗）令令 解得解得 l1 ，同时得到，同时得到 B1，再令再令解得解得 l2，实现线路匹配。，实现线路匹配。匹配条件匹配条件思路思路选择选择 l1 1 和和 l2 2图7.5.3 单短截线变换器下 页上 页返 回本讲稿第四十六页，共五十页7.6 有损耗均匀传输线有损耗均匀传输线传播常数传播常数电磁波可近似为电磁波可近似为 TEM 波，电压、电流波动方程为波，电压、电流波动方程为 Loss Uniform Transmission Line7.6.1 有损耗均匀传输线的方程及其解有损耗均匀传输线的方程及其解（Equation and Solution of Loss Uniform Transmission Line)下 页上 页返 回图7.6.1 有损耗均匀传输线等效电路本讲稿第四十七页，共五十页通解通解a）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减；）电压、电流为减幅波，沿线能量衰减；特性阻抗特性阻抗（复数）（复数）传播特性：传播特性：下 页上 页返 回b b）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真；）波速与频率有关，为色散波，引起信号失真；c c）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。）特性阻抗为复数，难以实现阻抗匹配。本讲稿第四十八页，共五十页7.6.2 均匀传输线的参数均匀传输线的参数 (Uniform Transmission Lines Parameters)特性阻抗特性阻抗传播常数传播常数结论：结论：低损耗线可近似为无损耗线，传播特性相似。低损耗线可近似为无损耗线，传播特性相似。在低损耗传输线中在低损耗传输线中 振幅畸变；振幅畸变；相位畸变相位畸变信号失真信号失真下 页上 页返 回本讲稿第四十九页，共五十页7.6.3 无畸变传输线无畸变传输线(Distortionless Transmission Line)1.采用无损耗或低损耗传输线采用无损耗或低损耗传输线2.采用满足无畸变条件采用满足无畸变条件 的有损耗传输线的有损耗传输线两种方法：两种方法：无损耗线一定是无畸变线，无损耗线一定是无畸变线，无畸变线不一定是无损耗线。无畸变线不一定是无损耗线。信号无畸变的条件是信号无畸变的条件是 a a ,不是频率的函数。不是频率的函数。此时此时上 页返 回本讲稿第五十页，共五十页