分析化学基础第二章误差及数据处理PPT讲稿.ppt
分析化学基础第二章误差及数据处理第1页，共23页，编辑于2022年，星期五2.1 2.1 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 2.1.1 2.1.1 有效数字有效数字 2.1.2 2.1.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则2.2 2.2 定量分析中的误差定量分析中的误差 2.2.1 2.2.1 误差与准确度误差与准确度 2.2.2 2.2.2 偏差与精密度偏差与精密度 2.2.3 2.2.3 误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减免误差的方法2.3 2.3 分析结果的数据处理分析结果的数据处理 2.3.1 2.3.1 分析结果的判断分析结果的判断 2.3.2 2.3.2 分析结果数据的取舍分析结果数据的取舍主要内容第2页，共23页，编辑于2022年，星期五2.1.1 有效数字有效数字一、有效数字的概念：一、有效数字的概念：实际能测量到的数字，只有一位不准实际能测量到的数字，只有一位不准确，称为可疑数字。确，称为可疑数字。2.1 有效数字及其运算规则实验过程中会遇到的两类数字：实验过程中会遇到的两类数字：a.非测量值非测量值-如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数()()有效数字位数可看作无限多位。有效数字位数可看作无限多位。b.b.测量值或与测量值有关的计算值测量值或与测量值有关的计算值-数据位数反映测量的精确程度。数据位数反映测量的精确程度。这这类数字称为有效数字。类数字称为有效数字。可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估计值，可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不准确。一般有效数字的最后一位数字有不准确。一般有效数字的最后一位数字有11个单位的误个单位的误差。差。第3页，共23页，编辑于2022年，星期五（1 1）数字前的）数字前的0 0不计，数字后的不计，数字后的0 0计入。计入。例如例如 0.51800.5180（或（或5.180 5.180 10101 1）-？位有效数字；位有效数字；0.05180.0518（或（或5.18 5.18 10102 2）-？位有效数字。位有效数字。二、关于有效数字的讨论：二、关于有效数字的讨论：4 43 3（2 2）数字后的）数字后的0 0含义不清楚时含义不清楚时,最好用指数形式表示最好用指数形式表示 :例如在例如在36003600中，一般看成是中，一般看成是4 4位有效数字，但它可能是位有效数字，但它可能是2 2位或位或3 3位位有效数字，如写成有效数字，如写成3.6103.6103 3，3.60103.60103 3或或3.6001033.600103较好。较好。（3 3）自然数可看成具有无限多位数）自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如；常数亦可看成具有无限多位数，如、e e。（4 4）运算中首位数字大于等于）运算中首位数字大于等于8 8的，可多计一位有效数字：的，可多计一位有效数字：例如例如8.658.65，可视为，可视为4 4位有效数字。位有效数字。第4页，共23页，编辑于2022年，星期五（5 5）pHpH，pKpK，lgXlgX等对数值，其有效数字的位数取决于小数部等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次：分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次：例：例：pH=11.20HpH=11.20H+=6.310=6.310-12-12（mol/Lmol/L）-?位有效数字。位有效数字。（6 6）误差的计算只需保留）误差的计算只需保留1 12 2位有效数字：位有效数字：（7 7）另外需注意：）另外需注意：m m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):0.1mg):12.8218g12.8218g(6)(6)，0.2338g0.2338g(4)(4)，0.0500g0.0500g(3)(3)千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g):0.234g0.001g):0.234g(3)(3)1%1%天平天平(称至称至0.01g):4.03g0.01g):4.03g(3)(3),0.23g,0.23g(2)(2)台秤台秤(称至称至0.1g):4.0g0.1g):4.0g(2)(2),0.2g,0.2g(1)(1)V V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL0.01mL):26.32mL(4)(4),3.97mL,3.97mL(3)(3)容量瓶容量瓶:100.0mL:100.0mL(4)(4),250.0mL,250.0mL(4)(4)移液管移液管:25.00mL:25.00mL(4)(4);量筒量筒(量至量至1mL1mL或或0.1mL):25mL0.1mL):25mL(2)(2),4.0mL,4.0mL(2)第5页，共23页，编辑于2022年，星期五2.1.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则 2.1.2.1 有效数字的修约：有效数字的修约：例如例如,要修约为四位有效数字时要修约为四位有效数字时:尾数尾数4 4时舍时舍,0.5266,0.52664 4-0.5266-0.5266尾数尾数6 6时入时入,0.3626,0.36266 6-0.3627-0.3627尾数尾数5 5时时,若后面数为若后面数为0,50,5前面为偶数时则舍去尾数，前面为偶数时则舍去尾数，5 5前前面为奇数时则入，面为奇数时则入，舍舍5 5成双成双:250.:250.6 650-250.50-250.6 6，10.210.23 350-50-10.210.24 4。若若5 5后面还有不是后面还有不是0 0的任何数皆入的任何数皆入:18.0 18.08 850001-18.050001-18.09 9(1)(1)为什么要进行修约？为什么要进行修约？-数字位数能正确表达实验的准确度，舍数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余的数字。去多余的数字。(2)(2)修约规则修约规则-四舍六入五成双四舍六入五成双第6页，共23页，编辑于2022年，星期五（3 3）示例与讨论）示例与讨论a.示例：保留示例：保留四四位有效数字，修约：位有效数字，修约：14.2442 26.4863 15.0250 15.0150 15.0251 14.24 四舍四舍26.49 六入六入15.02 5后无数或为后无数或为0留双，留双，“偶舍偶舍”15.02 5后无数或为后无数或为0留双，留双，“奇进奇进”15.03 5后数字不为后数字不为0，一律进位，一律进位b.一次修约到位，不能连续多次的修约一次修约到位，不能连续多次的修约 如如 2.3457修约到两位，应为修约到两位，应为2.3，如连续修约则为如连续修约则为 2.3457 2.346 2.35 2.4 不对不对。第7页，共23页，编辑于2022年，星期五 50.1 0.1 50.1 1.46 0.01 1.5 +0.5812 0.0001 +0.6 52.1412 52.2 52.1A.A.加减法加减法:结果的绝对误差应不小于各项中结果的绝对误差应不小于各项中绝对绝对误差最大误差最大的数的数.(.(与小数点后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)2.1.2.2 2.1.2.2 有效数字的计算规则：有效数字的计算规则：-先修约再计算先修约再计算第8页，共23页，编辑于2022年，星期五B.乘除法乘除法:结果的相对误差应与各因数中结果的相对误差应与各因数中相相对对误差最大的数相适应误差最大的数相适应 (即与有效数字位数最少的一致即与有效数字位数最少的一致)例例6 0.012125.641.05782？(0.8%)(0.04%)(0.0009%)0.012125.61.060.328表示分析结果的通常做法表示分析结果的通常做法组分含量组分含量10%10%：4 4位有效数字位有效数字组分含量为组分含量为1%1%10%10%：3 3位有效数字位有效数字第9页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2 定量分析中的误差 2.2.1 2.2.1 误差与准确度误差与准确度 2.2.2 2.2.2 偏差与精密度偏差与精密度 2.2.3 2.2.3 误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减免误差的方法第10页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2.1 误差误差(Error)与准确度与准确度(Accuracy)相相对对误误差差表表示示误误差差占占真真值值的的百百分分率率或或千千分分率率，更更加加客客观观合理。合理。2.2.1.1误误差差测测定定值值X与与真真实实值值T之之差差，用用来来衡衡量量分分析析结结果果的的准准确确度度(真真实实值值True True ValueValue：在在一一定定的的时时间间和和空空间间条条件件下下，被被测测量量的的物物质质的的客客观观存存在在值，它是可趋近而不可达到的哲学概念。值，它是可趋近而不可达到的哲学概念。)误误差差的的大大小小可可用用绝绝对对误误差差 E(Absolute Error)和和相相对对误误差差 RE(Relative Error)表示表示。第11页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2.1 2 2.2.1 2 准确度准确度 (1)测定平均值与真值接近的程度测定平均值与真值接近的程度;(2)准确度高低常用误差大小表示准确度高低常用误差大小表示,误差小，准确度高。误差小，准确度高。第12页，共23页，编辑于2022年，星期五例例1：分析天平称量两物体的质量各为分析天平称量两物体的质量各为1.6380 g 1.6380 g 和和0.1637 g0.1637 g，假定两，假定两者的真实质量分别为者的真实质量分别为1.6381 g 1.6381 g 和和0.1638 g0.1638 g，则两者称量的绝对误差则两者称量的绝对误差E E分别为：分别为：(1.63801.6381)g=0.0001 g(0.16370.1638)g=0.0001 g两者称量的相对误差两者称量的相对误差RERE分别为：分别为：绝对误差相等，相对误差并不一定相同。绝对误差相等，相对误差并不一定相同。用用相相对对误误差差表表示示测测定定结结果果的的准准确确度度更更为确切为确切第13页，共23页，编辑于2022年，星期五注意：注意：(1)(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同绝对误差相等，相对误差并不一定相同;(2)(2)同同样样的的绝绝对对误误差差，被被测测定定的的量量较较大大时时，相相对对误误差差就就比比较较小小,测测定定的的准准确度也就比较高确度也就比较高;(3)(3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;(4)(4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低示分析结果偏低;(5)(5)实际工作中，真值实际上是无法获得实际工作中，真值实际上是无法获得;常常用用纯纯物物质质的的理理论论值值、国国家家标标准准局局提提供供的的标标准准参参考考物物质质的的证证书书上上给给出出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;第14页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2.22.2.2 偏差偏差(DeviationDeviation)与精密度与精密度(PrecisionPrecision)2.2.2.1 偏差：偏差：表示数据的分散程度表示数据的分散程度 个别测定结果个别测定结果 xi i 与几次测定结果的平均值与几次测定结果的平均值 的差。的差。（1 1）各次测量值的偏差）各次测量值的偏差d di i：第15页，共23页，编辑于2022年，星期五 （2）个别测量值的平均偏差：个别测量值的平均偏差：（3 3）个别测量值的相对平均偏差表示为）个别测量值的相对平均偏差表示为:第16页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2.2.2 2.2.2.2 精密度精密度（1 1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出 所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2 2）精密度的高低还常用平行性、重复性和再现性表示。）精密度的高低还常用平行性、重复性和再现性表示。平行性：同一实验室，操作者、设备、时间相同，平行性：同一实验室，操作者、设备、时间相同，方法相同方法相同重复性：同一实验室，重复性：同一实验室，操作者、设备、时间中有一项不同，方法相同操作者、设备、时间中有一项不同，方法相同再现性：不同实验室，方法相同再现性：不同实验室，方法相同第17页，共23页，编辑于2022年，星期五2.2.2.3 2.2.2.3 准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系（1 1）准确度是测量值和真实值之差，精密度是测量值和平均值之差；）准确度是测量值和真实值之差，精密度是测量值和平均值之差；（2 2）准确度用误差表示，精密度用偏差表示；）准确度用误差表示，精密度用偏差表示；（3 3）精密度高不一定准确度高，但准确度高一定需要精密度高，精密度是衡量）精密度高不一定准确度高，但准确度高一定需要精密度高，精密度是衡量准确度的前提；准确度的前提；（4 4）准确度主要有系统误差决定，精密度主要有偶然误差决定。）准确度主要有系统误差决定，精密度主要有偶然误差决定。精密度精密度 准确度准确度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 第18页，共23页，编辑于2022年，星期五 系统误差或称可测误差系统误差或称可测误差(Determinate Error)偶然误差或称未定误差、随机误差偶然误差或称未定误差、随机误差(Indeterminate Errors)1.系统误差产生的原因、性质及减免系统误差产生的原因、性质及减免产生的原因：产生的原因：（1 1）方方法法误误差差(Method Errors):):如如反反应应不不完完全全；干干扰扰成成分分的的影影响响；指指示示剂选择不当；剂选择不当；（2 2）试剂或蒸馏水纯度不够；）试剂或蒸馏水纯度不够；2.2.3 2.2.3 误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减免误差的方法第19页，共23页，编辑于2022年，星期五误 差系统误差随机误差方法误差试剂误差仪器误差人员误差过失误差2.2.3 2.2.3 误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减免误差的方法第20页，共23页，编辑于2022年，星期五A.系统误差（可测误差）系统误差（可测误差）由由某某种种固固定定原原因因所所造造成成的的分分析析误误差差，决决定定分分析析结结果果的准确性。的准确性。系统误差的性质系统误差的性质 单向性单向性 重复性重复性 可测性可测性第21页，共23页，编辑于2022年，星期五B.B.随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）由一些无法控制的不确定因素引起的。由一些无法控制的不确定因素引起的。（1 1）如如环环境境温温度度、湿湿度度、电电压压、污污染染情情况况等等的的变变化化引引起起样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；样品质量、组成、仪器性能等的微小变化；（2 2）操作人员实验过程中操作上的微小差别；）操作人员实验过程中操作上的微小差别；（3 3）其他不确定因素等所造成。）其他不确定因素等所造成。性质：性质：性质：性质：时大时小，可正可负；时大时小，可正可负；分布服从统计学规律（正态分布）；分布服从统计学规律（正态分布）；无法消除。无法消除。C.C.过失误差过失误差(粗差粗差):):认真操作，可以完全避免。认真操作，可以完全避免。第22页，共23页，编辑于2022年，星期五2.3 分析结果的数据处理 2.3.1 2.3.1 分析结果的判断分析结果的判断 2.3.2 2.3.2 分析结果数据的取舍分析结果数据的取舍第23页，共23页，编辑于2022年，星期五
