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第七章理论力学本讲稿第一页，共三十三页7-17-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动1 1、绝对运动：动点相对于定系的运动称为绝对运动绝对运动：动点相对于定系的运动称为绝对运动2 2、相对运动：动点相对于动系的运动称为相对运动相对运动：动点相对于动系的运动称为相对运动3 3、牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动称为牵连运动一、点、定系和动系，三者之间产生的的三种不同运一、点、定系和动系，三者之间产生的的三种不同运 动动:其中绝对运动和相对运动属于点的运动、牵连运动其中绝对运动和相对运动属于点的运动、牵连运动属于刚体的运动；绝对运动和牵连运动都是相对于定系属于刚体的运动；绝对运动和牵连运动都是相对于定系的运动、相对运动是相对于动系的运动的运动、相对运动是相对于动系的运动本讲稿第二页，共三十三页二、点的三种运动量二、点的三种运动量:1 1、点的绝对运动量：动点相对定系运动的矢径、点的绝对运动量：动点相对定系运动的矢径、速度和加速度称为动点的绝对矢径、绝对速度和绝速度和加速度称为动点的绝对矢径、绝对速度和绝 对加速度，分别用对加速度，分别用 、表示表示 2 2、点的相对运动量：动点相对动系运动的矢径、点的相对运动量：动点相对动系运动的矢径、速度和加速度称为动点的相对矢径、相对速度和相速度和加速度称为动点的相对矢径、相对速度和相对加速度，分别用对加速度，分别用 、表示表示本讲稿第三页，共三十三页 3 3、点的牵连运动量：由于牵连运动不是点的运点的牵连运动量：由于牵连运动不是点的运 动、而是刚体的运动，因此要寻找动点的牵连运动动、而是刚体的运动，因此要寻找动点的牵连运动 量，则需通过寻找动系上与动点重合的点来实现；量，则需通过寻找动系上与动点重合的点来实现；我们将动系上与动点瞬时重合的点称为动点的牵连我们将动系上与动点瞬时重合的点称为动点的牵连 点；由于牵连点是动系上的点，因此牵连点的运动点；由于牵连点是动系上的点，因此牵连点的运动 是随同动系的一种相对定系的绝对运动，其运动量是随同动系的一种相对定系的绝对运动，其运动量 均与动系的整体运动量相关定义：牵连点的绝对均与动系的整体运动量相关定义：牵连点的绝对 矢径、绝对速度和绝对加速度称为动点的牵连矢径、矢径、绝对速度和绝对加速度称为动点的牵连矢径、牵连速度和牵连加速度，分别用牵连速度和牵连加速度，分别用 、表示表示本讲稿第四页，共三十三页 牵连点既然是动系上牵连点既然是动系上 与动点重合的点，则动点与动点重合的点，则动点 相对定系的绝对运动就可相对定系的绝对运动就可 以看作是动点先跟随牵连以看作是动点先跟随牵连 点由动系的第一个位置运点由动系的第一个位置运 动到第二个位置，即由点动到第二个位置，即由点 运动到运动到 点；然后再相点；然后再相 对动系由对动系由 点运动到点运动到 点；点；因此牵连点也可以认为是动系上用以牵带动点随同因此牵连点也可以认为是动系上用以牵带动点随同 动系一起作牵连运动的点。动系一起作牵连运动的点。但动点的相对运动和牵连点无关。但动点的相对运动和牵连点无关。由图可看到，相应的三个位移存在如下关系：由图可看到，相应的三个位移存在如下关系：牵连点的物理含义：牵连点的物理含义：本讲稿第五页，共三十三页7-27-2点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等 于它在该瞬时的牵连速度与于它在该瞬时的牵连速度与 相对速度的矢量和相对速度的矢量和即：即：证明：证明：如图所示，取动点：如图所示，取动点：，定系：定系：，动系：，动系：；令：动点令：动点 在定系中的矢径在定系中的矢径为为 （即动点的绝对矢径），（即动点的绝对矢径），在动系中的矢径为在动系中的矢径为 （即动（即动点的相对矢径）；若记动点的牵连点为点的相对矢径）；若记动点的牵连点为 ，则，则本讲稿第六页，共三十三页则：则：在定系中的矢径为在定系中的矢径为 （即牵连点的绝对矢径，也即动（即牵连点的绝对矢径，也即动点的牵连矢径），在动系中的矢径为点的牵连矢径），在动系中的矢径为 ；又令：动；又令：动系坐标原点系坐标原点 在定系中的矢径为在定系中的矢径为 ，沿动系坐标轴的，沿动系坐标轴的三个单位矢量分别为三个单位矢量分别为 于是：于是：本讲稿第七页，共三十三页所以：所以：证毕证毕本讲稿第八页，共三十三页注意：注意：2 2、点运动的、点运动的分解，关键在于合理的选取动点和动分解，关键在于合理的选取动点和动 系，动点和动系选择的原则是：系，动点和动系选择的原则是：动点：需选择一个确定的点，即在运动过程中动点：需选择一个确定的点，即在运动过程中 不可更换的点；不可更换的点；动系：选择与动点有相对运动、且与定系有相动系：选择与动点有相对运动、且与定系有相 对运动的刚体；对运动的刚体；3 3、速度合成定理的应用：速度合成定理的应用：1 1）矢量法求解速度：）矢量法求解速度：、合成应按矢量合成应按矢量平行四边形法则进行，平行四边形法则进行，须保持为对角线须保持为对角线1 1、点相对于定系的复杂运动可以分解为相对动系点相对于定系的复杂运动可以分解为相对动系 的相对运动和由于动系相对于定系的牵连运动的相对运动和由于动系相对于定系的牵连运动 而由牵连点牵带动点相对定系的运动的合成：而由牵连点牵带动点相对定系的运动的合成：本讲稿第九页，共三十三页 2 2）解析法求解速度：在速度平面内选择两根坐标）解析法求解速度：在速度平面内选择两根坐标轴，将速度合成定理按矢量投影定理分解为两个代数轴，将速度合成定理按矢量投影定理分解为两个代数表达式进行合成，即表达式进行合成，即 在轴上的投影等于在轴上的投影等于 、在同在同一根轴上投影的代数和一根轴上投影的代数和 3 3）速度合成定理共包含三个速度矢量的大小、）速度合成定理共包含三个速度矢量的大小、方向共六个因素，若已知四个，则可通过该定理方向共六个因素，若已知四个，则可通过该定理求出另外两个求出另外两个本讲稿第十页，共三十三页 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一的一端端A与滑块用铰链连接当曲柄与滑块用铰链连接当曲柄OA以匀角速度以匀角速度 绕绕固定轴固定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆摆动。设曲柄长为动。设曲柄长为OA=r，两轴间距两轴间距离离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度的角速度。动画库动画库 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构.SWF.SWF例例7-17-1本讲稿第十一页，共三十三页3.3.运动分析：运动分析：绝对运动绕绝对运动绕O点的圆周运动；点的圆周运动；相对运动沿相对运动沿O1B的直线运动；的直线运动；牵连运动绕牵连运动绕O1轴定轴转动。轴定轴转动。1.1.动点：滑块动点：滑块 A；2.2.动系：摇杆动系：摇杆 ；5.5.求解：求解：大小大小方向方向 解解:4.4.速度合成定理：速度合成定理：本讲稿第十二页，共三十三页 已知：如图所示半径为已知：如图所示半径为R、偏心距为、偏心距为e 的凸轮，的凸轮，以角速度以角速度 绕绕O O轴转动，杆轴转动，杆ABAB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，杆的端点杆的端点A A始终与凸轮接触，始终与凸轮接触，且且OABOAB成一直线。成一直线。求：在图示位置时，求：在图示位置时，杆杆ABAB的速度。的速度。动画库动画库凸轮机构凸轮机构.SWF例例7-2 本讲稿第十三页，共三十三页1.动点：动点：AB杆上杆上A；牵连运动：定轴运动牵连运动：定轴运动（轴轴O）相对运动：圆周运动（半径相对运动：圆周运动（半径R）绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（AB）.大小大小方向方向 解解：2.动系：凸轮；动系：凸轮；3.运动分析：运动分析：4.速度合成定理：速度合成定理：5.求解：求解：本讲稿第十四页，共三十三页 牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运牵连运动为平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和的牵连加速度与相对加速度的矢量和7-7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理牵连运动是平移时点的加速度合成定理 证明：证明：即：即：本讲稿第十五页，共三十三页 由于动系平移时由于动系平移时 方向未发生变化，故：方向未发生变化，故：于是：于是：本讲稿第十六页，共三十三页 因此因此 同时同时 证毕证毕本讲稿第十七页，共三十三页注意：注意：牵连运动为平移时点的加速度合成定理的应用：牵连运动为平移时点的加速度合成定理的应用：1 1、为动点的牵连加速度，即牵连点的绝为动点的牵连加速度，即牵连点的绝对加速度，而牵连点是动系上的点，因此其运动对加速度，而牵连点是动系上的点，因此其运动与刚体整体运动相关；当牵连运动为平移时，牵与刚体整体运动相关；当牵连运动为平移时，牵连点的绝对加速度就等于刚体整体的加速度连点的绝对加速度就等于刚体整体的加速度 2 2、由于一般情况下，、由于一般情况下，都可表示为两都可表示为两个分量：个分量：，因此加速度合，因此加速度合成定理主要使用解析法求解解析法使用时应注成定理主要使用解析法求解解析法使用时应注意是合矢量投影定理，而不是平衡关系意是合矢量投影定理，而不是平衡关系本讲稿第十八页，共三十三页 已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A A的滑块，的滑块，可在丁字形杆的可在丁字形杆的铅直槽铅直槽DEDE内滑动。设曲柄内滑动。设曲柄以角速度以角速度作匀速转动，作匀速转动，。例例7-3求：丁字形杆的加速度求：丁字形杆的加速度 。ADBECO本讲稿第十九页，共三十三页1 1、动点：滑块、动点：滑块A；2 2、动系：、动系：DE杆；杆；绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：平移牵连运动：平移4 4、速度分析（略）；、速度分析（略）；?r2大小 方向6 6、求解：、求解：解：解：ADBECOaearaa3 3、运动分析：、运动分析：5 5、加速度合成定理：、加速度合成定理：本讲稿第二十页，共三十三页 已知：已知：如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角以匀角速度速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。BC=DE，且且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。例例7-47-4本讲稿第二十一页，共三十三页1 1、动点：滑块、动点：滑块A 2 2、动系：、动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：平移；牵连运动：平移；4 4、速度合成定理：速度合成定理：解：解：3 3、运动分析：、运动分析：5 5、求解：求解：本讲稿第二十二页，共三十三页6 6、加速度合成定理：、加速度合成定理：沿沿y y轴投影轴投影7 7、使用解析法分解：、使用解析法分解：8 8、求解：、求解：本讲稿第二十三页，共三十三页7-47-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理：当牵连运牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理：当牵连运动为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它动为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和；而科氏的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和；而科氏加速度等于牵连运动的整体绝对加速度等于牵连运动的整体绝对角速度矢量角速度矢量 与相对运动的动点相对速度矢量与相对运动的动点相对速度矢量 的矢量积的矢量积的两倍的两倍即：即：本讲稿第二十四页，共三十三页 证明：证明：设动系设动系 作定轴转作定轴转动，转轴为通过坐标原点动，转轴为通过坐标原点 的定轴的定轴 ，动系的转动角速，动系的转动角速度矢量为度矢量为 本讲稿第二十五页，共三十三页 又又 本讲稿第二十六页，共三十三页 由此可见由此可见 又又 本讲稿第二十七页，共三十三页 记记因为因为所以也可将所以也可将 写为：写为：故：故：证毕证毕-称为科氏加速度称为科氏加速度本讲稿第二十八页，共三十三页 已知：已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑与滑块用铰链连接。当曲块用铰链连接。当曲柄柄OA以匀角速度以匀角速度 绕固定轴绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上上滑动，并带动杆滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄长为摆动。设曲柄长为OA=r，两，两轴间距离轴间距离OO1=l。求：摇杆求：摇杆O1B在如图所示在如图所示位置时的角加速度。位置时的角加速度。例例7-57-5本讲稿第二十九页，共三十三页1 1、动点：滑块动点：滑块A 2 2、动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴）4 4、速度：速度：大小大小方向方向 解：解：3 3、运动分析：、运动分析：本讲稿第三十页，共三十三页5 5、加速度：加速度：大小大小方向方向沿沿轴投影：轴投影：6 6、按解析法求解：按解析法求解：本讲稿第三十一页，共三十三页求：该瞬时求：该瞬时ABAB的速度及加速度。的速度及加速度。已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水平绕水平O O 轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆ABAB沿铅直线上、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O O，A A，B B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A A接触接触的为的为 ，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点曲率半径为曲率半径为，点，点 的法线与的法线与OAOA夹角为夹角为，OA=lOA=l。例例7-67-6本讲稿第三十二页，共三十三页绝对运动绝对运动：直线运动：直线运动（AB）相对运动相对运动：曲线运动：曲线运动（凸轮外边缘凸轮外边缘）牵连运动牵连运动：定轴转动：定轴转动（O轴）1 1、动点（动点（AB杆上杆上A点）点）2 2、动系动系：凸轮：凸轮O 沿沿 轴投影轴投影解：解：3 3、运动分析：、运动分析：4 4、速度：速度：5 5、加速度：加速度：6 6、按解析法求解：按解析法求解：本讲稿第三十三页，共三十三页