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九年级数学下册 第2章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知观察下面的二次函数表达式:(1)y=x2；(2)y=-x2；(3)y=-2x2；(4)y=3x2；(5)y=x2.观察思考观察思考它们有什么共同点和不同点?(3)(4)(5)与我们学习过的(1)(2)又有什么不同点?二次函数y=ax2的图象与性质探究活动一:画二次函数y=2x2的图象(1)完成下表:x-3-2-1 0123y18 82028 18(2)在课本图2-4中画出y=2x2的图象.y=2x2(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?y=x2y=2x23.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快.1.二次函数y=2x2的图象是抛物线.2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小；在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.【想一想】在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?探究活动二:画出y=x2的图象【想一想】【想一想】在课本图2-4中画出y=x2的图象.y=x2y=2x2y=x2【问题】它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?小结小结:1.相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值.2.不同点：y=x2的图象在y=2x2和y=x2的图象的外侧，开口较大.y=x2中函数值的增长速度较慢.知识拓展知识拓展 1.二次函数图象的平移规律:y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c0时,向上移动|c|个单位长度;当c0时,y随x的增大而增大的是()A.y=-x+1 B.y=x2-1C.y=D.y=-x2+1解析:A,y=-x+1,一次函数,k0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,而在对称轴左侧(x0,在每个象限里,y随x的增大而减小,错误;D,y=-x2+1(x0),故图象在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,而在对称轴左侧(x0),y随着x的增大而增大,错误.故选B.B解析:抛物线y=-2x2+1的对称轴是y轴(或直线x=0).故选C.2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A.直线x=B.直线x=-C.y轴 D.直线x=2C解析:因为抛物线y=(2-a)x2的开口方向向下,所以2-a2.故填a2.3.如果抛物线y=(2-a)x2的开口方向向下,那么a的取值范围是.解析:抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象形状、大小、顶点坐标都一样,只是开口方向相反,所以它们关于x轴对称.故填x.4.抛物线y=4x2与抛物线y=-4x2的图象关于轴对称.xxa25.在同一个直角坐标系中作出y=x2,y=x2-1的图象,比较它们的异同,并找出它们的关系.解:列表:x-2-1012y=x22-02x-2-1012y=x2-11-1-1描点、连线,图象如图所示.由图象可知两个函数图象的开口大小、方向和对称轴相同，只有顶点的位置不同.