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中考数学 教材知识梳理 第7单元 图形的变化 第30课时 图形的相似与位似课件考点2 考点3 比例的相关比例的相关概念及性质概念及性质相似三角形相似三角形的判定及性的判定及性质质(必考必考)中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入考点1 平行线分线平行线分线段成比例段成比例相似多边形相似多边形考点4 第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理考点5 位似图形位似图形题组二题组二位似图形位似图形中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入题组一题组一相似三角形的相似三角形的证明及性质的证明及性质的相关计算相关计算第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理1.(2016河北河北)如如图图1，ABC中，中，A78，AB4，AC6.将将ABC沿沿图图中的虚中的虚 线线剪开，剪下的阴剪开，剪下的阴 影三角形与原三角影三角形与原三角 形不相似的是形不相似的是()(一一)2016)2016中考真题中考真题2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题C图图1(一一)2016)2016中考真题中考真题 A，B选项选项利用利用“两角两角对应对应相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似”可判定两三角形相似可判定两三角形相似D选项选项利用利用“两两边对应边对应成比例成比例且且夹夹角相等的两个三角形相似角相等的两个三角形相似”可判定两三角形相似可判定两三角形相似C选项选项无法判定两三角形相似，故无法判定两三角形相似，故选选C.考点1 平行线分线段成比例平行线分线段成比例(二二)中考考点梳理中考考点梳理1.基本事基本事实实：两条直：两条直线线被一被一组组平行平行线线所截，所得的所截，所得的对应线对应线段成比例如段成比例如图图，两条直，两条直线线AC，DF被三被三条互相平行的直条互相平行的直线线l1，l2，l3所截，所截，则则(二二)中考考点梳理中考考点梳理2.结论结论：平行于三角形一：平行于三角形一边边的直的直线线截其他两截其他两边边(或两或两 边边的延的延长线长线)，所得的，所得的对应线对应线段成比例如段成比例如图图，因，因 为为DEBC，所以，所以 也可以也可以说说 还还可以可以说说返回返回考点2 比例的相关概念及性质比例的相关概念及性质(二二)中考考点梳理中考考点梳理1.线线段的比：两条段的比：两条线线段的比是两条段的比是两条线线段的段的长长度之比度之比2.比例中比例中项项：如果：如果 即即b2_，我，我们们就把就把b 叫做叫做a，c的比例中的比例中项项ac3.比例的性比例的性质质(二二)中考考点梳理中考考点梳理性性质质1_bc(a，b，c，d0)性性质质2如果如果 ，那么，那么 _性性质质3如果如果 (bdn0)，则则 _ad4.黄金分割：如果点黄金分割：如果点C把把线线段段AB分成两条分成两条线线段，使段，使 那么点那么点C叫做叫做线线段段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC是是BC与与AB的比例中的比例中项项，AC与与AB的比叫做黄的比叫做黄 金比金比返回返回(二二)中考考点梳理中考考点梳理1.定定义义：三个角分：三个角分别别相等，三条相等，三条边边成比例的两个三角成比例的两个三角 形叫做相似三角形，相似三角形形叫做相似三角形，相似三角形对应边对应边的比叫做相的比叫做相 似比似比2.性性质质：(1)相似三角形的相似三角形的对应对应角角_；(2)相似三角形的相似三角形的对应线对应线段段(边边、高、中、高、中线线、角平分、角平分 线线)_；(3)相似三角形的周相似三角形的周长长比等于比等于_，面，面积积比等于比等于 _考点3 相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质(必考必考)(二二)中考考点梳理中考考点梳理相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方3判定：判定：(1)_对应对应相等，两三角形相似；相等，两三角形相似；(2)两两边对应边对应成比例且成比例且_相等，两三角形相似；相等，两三角形相似；(3)三三边边_，两三角形相似；，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜两直角三角形的斜边边和一条直角和一条直角边对应边对应成比例，成比例，两直角三角形相似两直角三角形相似(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回两角两角夹夹角角对应对应成比例成比例1.定定义义：各角：各角对应对应相等，各相等，各边对应边对应成比例的两个多成比例的两个多边边形形 叫做相似多叫做相似多边边形，相似多形，相似多边边形形对应边对应边的比叫做它的比叫做它们们的的 相似比相似比2.性性质质：(1)相似多相似多边边形的形的对应边对应边_；(2)相似多相似多边边形的形的对应对应角角_；(3)相似多相似多边边形周形周长长的比的比_相似比，相似多相似比，相似多边边形面形面积积 的比等于的比等于_考点4 相似多边形相似多边形(二二)中考考点梳理中考考点梳理成比例成比例相等相等等于等于相似比的平方相似比的平方返回返回1.定定义义：如果两个：如果两个图图形不形不仅仅是相似是相似图图形而且每形而且每组对应组对应点所点所 在的直在的直线线都都经过经过同一个点，那么同一个点，那么这样这样的两个的两个图图形叫做位形叫做位 似似图图形，形，这这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比个点叫做位似中心，相似比叫做位似比2.性性质质：(1)在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中,如果位似如果位似变换变换是以原点是以原点为为中心中心,相相 似比似比为为k，那么位似，那么位似图图形形对应对应点的坐点的坐标标的比等于的比等于k或或k；(2)位似位似图图形上任意一形上任意一对对应对对应点到位似中心的距离之比等于点到位似中心的距离之比等于 _考点5 位似图形位似图形(二二)中考考点梳理中考考点梳理位似比位似比3.找位似中心的方法：将两个找位似中心的方法：将两个图图形的各形的各组对应组对应点点连连接接 起来，若它起来，若它们们所在的直所在的直线线相交于一点，相交于一点，则该则该点即是点即是 位似中心位似中心4.画位似画位似图图形的步形的步骤骤：(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)确定原确定原图图形的关形的关键键点；点；(3)确定位似比，即要将确定位似比，即要将图图形放大或形放大或缩缩小的倍数；小的倍数；(4)作出原作出原图图形中各关形中各关键键点的点的对应对应点；点；(5)按原按原图图形的形的连连接接顺顺序序连连接所作的各个接所作的各个对应对应点点.(二二)中考考点梳理中考考点梳理返回返回1.(2016乌鲁乌鲁木木齐齐二模二模)如如图图，不等，不等长长的两的两对对角角线线AC，BD相相 交于点交于点O，且将四，且将四边边形形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三分成甲、乙、丙、丁四个三 角形，若角形，若OA OCOB OD1 2，则则关于关于这这四个三角四个三角 形的关系，下列叙述中正确的是形的关系，下列叙述中正确的是()A甲、丙相似，乙、丁相似甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似甲、丙不相似，乙、丁不相似题组一 相似三角形的证明及性质的相关计算相似三角形的证明及性质的相关计算B(三三)中考题型突破中考题型突破2.(2016唐山模唐山模拟拟)如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD中，中，EFAB交交AD于于E，交，交BD于于F，DE EA3 4，EF3，则则CD的的长为长为()A4 B7 C3 D12B(三三)中考题型突破中考题型突破2(三三)中考题型突破中考题型突破 依依题题意，有意，有ADEABC.因因为为ADE与与ABC的周的周长长之比之比为为2 3，所以，所以 由由AD4，得，得AB6，所以，所以DB642.3(2016乐乐山山)如如图图，在，在ABC中，中，D，E分分别别是是边边AB，AC上的点，且上的点，且DEBC，若，若ADE与与ABC的周的周 长长之比之比为为2 3，AD4，则则DB_4.(2015南京南京)如如图图，ABC中，中，CD是是边边AB上的高，且上的高，且(1)求求证证：ACDCBD；(2)求求ACB的大小的大小(1)CD是是边边AB上的高，上的高，ADCCDB90.又又 ACDCBD.(2)ACDCBD，ABCD，在在ACD中中,ADC90,AACD90,BCDACD90，即，即ACB90.(三三)中考题型突破中考题型突破证证明：明：解：解：5.(2016洛阳模洛阳模拟拟)如如图图，在，在ABC中，中，ABC90，BC3，D为为AC延延长线长线上一点，上一点，AC3CD，过过点点D 作作DHAB，交，交BC的延的延长线长线于点于点H.(1)求求BDcos HBD的的值值；(2)若若CBDA，求，求AB的的长长(三三)中考题型突破中考题型突破(1)DHAB，BHDABC90，又又ACBDCH，ABCDHC，AC3CD，BC3，CH1，BHBCCH4.在在RtBHD中，中，cosHBD BDcos HBDBH4.(三三)中考题型突破中考题型突破解：解：(2)ABCDHC，AB3DH.ACBD，ABCBHD，ABCBHD，DH2，AB6.(三三)中考题型突破中考题型突破返回返回(三三)中考题型突破中考题型突破规律点拨规律点拨判定两个三角形相似的四种方法：判定两个三角形相似的四种方法：(1)当当图图形中有平行形中有平行线时线时，多用两角，多用两角对应对应相等判定；相等判定；(2)当已当已知两个三角形的一知两个三角形的一组组角相等角相等时时，可以再找一，可以再找一组组角，角，尝试证尝试证明相等，或是明相等，或是证证明明夹夹相等的相等的这组这组角的两角的两边对应边对应成比例；成比例；(3)当已知两个三角形中三当已知两个三角形中三边边的的长长度度时时，可以用三，可以用三组边组边的比相的比相等来等来证证明两个三角形相似；明两个三角形相似；(4)当条件中当条件中给给出比例式出比例式时时，可，可考考虑证虑证三三边对应边对应成比例，或者用两成比例，或者用两边对应边对应成比例且成比例且夹夹角相角相等的两个三角形相似等的两个三角形相似证证明明1.(2016烟台烟台)如如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，正方形系中，正方形ABCD 与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O为为位似中心的位似位似中心的位似图图形，且形，且 相似比相似比为为 点点A，B，E在在x轴轴上，若正方形上，若正方形BEFG的的 边长为边长为6，则则C点坐点坐标为标为()A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(4，2)题组二 位似图形位似图形A(三三)中考题型突破中考题型突破(三三)中考题型突破中考题型突破正方形正方形ABCD与正方形与正方形BEFG是以原点是以原点O为为位似中心位似中心的位似的位似图图形，且相似比形，且相似比为为 BG6，ADBC2.ADBG，OADOBG，解得：解得：OA1，OB3，C点坐点坐标为标为(3，2)2.(2016连连云港一模云港一模)如如图图，将，将ABC的三的三边边分分别扩别扩大大 一倍得到一倍得到A1B1C1(顶顶点均在格点上点均在格点上)，它，它们们是以是以P点点 为为位似中心的位似位似中心的位似图图形，形，则则P点的坐点的坐标标是是()A(4，3)B(3，3)C(4，4)D(3，4)A(三三)中考题型突破中考题型突破3(2016咸宁咸宁)如如图图,以点以点O为为位似中心，将位似中心，将ABC放放 大得到大得到DEF，若，若ADOA，则则ABC与与DEF 的面的面积积之比之比为为()A1 2 B1 4 C1 5 D1 6B(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 两个两个图图形位似：若在位似中心同一形位似：若在位似中心同一侧侧，则则位似位似图图形上形上对应对应点的横、点的横、纵纵坐坐标标的比都的比都为为k；若不在位；若不在位似中心同一似中心同一侧侧，则则位似位似图图形上形上对应对应点的横、点的横、纵纵坐坐标标的比都的比都为为k.(三三)中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P191191习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理