探索勾股定理精品文稿.ppt
探索勾股定理第1页，本讲稿共13页受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？4米米3米米发现问题发现问题第2页，本讲稿共13页利用拼图来验证利用拼图来验证a2+b2=c2：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗（允许有空隙）（允许有空隙）？拼一拼试试看？拼一拼试试看3、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？探究探究第3页，本讲稿共13页cabcabcabcab c2=4ab/2+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2第4页，本讲稿共13页cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2第5页，本讲稿共13页勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等等于于斜边的平方斜边的平方。abc勾勾股股弦弦形成新知形成新知勾勾股股第6页，本讲稿共13页读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它。它被记载于我国古代著名的数学著作被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。在这本书中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。第7页，本讲稿共13页例例1、已知、已知ABC中中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知已知:a=1,b=2,求求c;(2)已知已知:a=15,c=17,求求b;(3)已知已知:a=4/5,b=3/5,求求c;(4)(4)已知已知:c=34,a:b=8:15,求求a,b.掌握勾股定理的公式的换算，也十分重掌握勾股定理的公式的换算，也十分重要！要！第8页，本讲稿共13页x例例例例2 2 2 2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗的长吗？2 反思：反思：若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你会参，你会参考上面的结果画吗？考上面的结果画吗？小结：小结：利用勾股定理可以解决利用勾股定理可以解决直角三角形直角三角形的边长。的边长。-10121x02第9页，本讲稿共13页例例3、如图所示是一个长方形零件的平面图如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫毫米米)AB901604040C第10页，本讲稿共13页1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想想一想第11页，本讲稿共13页ABCD7cm2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49第12页，本讲稿共13页 以直角三角形三边为边作等边三角形以直角三角形三边为边作等边三角形,这这3个个等边三角形的面积之间有什么关系？等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议议一议 第13页，本讲稿共13页
