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中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第2节 一次函数课件1知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1.一次函数的概念一次函数的概念（1）一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数一次函数.（2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0 0时，y=kx（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数正比例函数.2.一次函数的图象：一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线.3.一次函数图象的主要特征：一次函数图象的主要特征：一次函数y=kx+b的图象是经过经过点（点（0 0，b b）的直线）的直线；正比例函数y=kx的图象是经过原点（经过原点（0 0，0 0）的直线）的直线.4.正比例函数的性质正比例函数的性质一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、三一、三象限，y随x的增大而增大增大，图象从左至右上升上升.（2）当k0或axb0的解集为函数y=kxb的图象在x x轴上方轴上方的点所对应的自变量x的值；不等式kxb0的解集为函数y=kxb的图象在x轴下方的点所对应的自变量x的值.5.一次函数的应用：一次函数的应用：一次函数的实际应用问题，一般要根据题目所给的信息列出一次函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法待定系数法求出函数的解析式.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质考点精讲考点精讲【例【例1 1】两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）思路点拨：对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a,b的符号，然后根据此符号判断另一个函数图象的位置是否正确即可.答案:B考题再现考题再现1.（2016郴州）当b0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）B2.（2016玉林）关于直线l：y=kx+k（k0），下列说法不正确的是（）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（-1，0）C.当k0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限D3.（2016娄底）一次函数y=kx-k（k0）的图象大致是（）A4.（2014广州）已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式恒成立的是（）A.y1+y20B.y1+y20 C.y1-y20D.y1-y20C考点演练考点演练5.正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）D6.已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）.（1）当m,n是什么数时，y随x的增大而增大?（2）当m,n是什么数时，函数图象经过原点?（3）若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围.解：（解：（1 1）当）当2 2m m+4+40 0，即，即m m-2-2，n n为任何实数时，为任何实数时，y y随随x x的增大的增大而增大而增大.（2 2）当）当m m，n n满足满足 即即 时，函数图象经过时，函数图象经过原点原点.（3 3）若图象经过第一、二、三象限，则）若图象经过第一、二、三象限，则考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象和性质.注意以下要点：（1）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；（2）当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；（3）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；（4）当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.考点考点2用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式考点精讲考点精讲【例【例2 2】已知一次函数的图象经过（1，1）和（-1，-5）.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积.思路点拨：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.考题再现考题再现1.（2016温州）如图1-3-2-1，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 （）A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+10C2.（2016厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1.求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象.解：（解：（1 1）将）将x x=-1=-1，y y=1=1代入代入一次函数解析式一次函数解析式y y=kxkx+2+2，可得，可得1=-1=-k k+2.+2.解得解得k k=1.=1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y=x x+2.+2.（2 2）当）当x x=0=0时，时，y y=2=2；当；当y y=0=0时，时，x x=-2=-2，所以函数图象经过（所以函数图象经过（0 0，2 2）和）和（-2-2，0 0）.此函数图象如答图此函数图象如答图1-3-2-11-3-2-1所示所示.3.（2015梅州）如图1-3-2-2，直线l经过点A（4，0），B（0，3）.求直线l的函数表达式.解：解：直线直线l l经过点经过点A A（4 4，0 0），），B B（0 0，3 3），），设直线设直线l l的解析式为：的解析式为：y y=kxkx+b b，有，有直线直线l l的解析式为的解析式为考点演练考点演练4.如图1-3-2-3，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x-3 C.y=2x-3D.y=-x+3D5.已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-4.求这个一次函数的解析式.解：设一次函数的解析式为解：设一次函数的解析式为y y=kxkx+b b，将将x x=3=3，y y=1=1；x x=-2=-2，y y=-4=-4代入，得代入，得则一次函数解析式为则一次函数解析式为y y=x x-2.-2.6.如图1-3-2-4，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b（k0）的图象与正比例函数y=-2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式.解：在函数解：在函数y y=-2=-2x x中，令中，令y y=2=2，得，得-2-2x x=2.=2.解得解得x x=-1.=-1.点点A A坐标为（坐标为（-1-1，2 2）.将点将点A A（-1-1，2 2），点），点B B（1 1，0 0）代入）代入y y=kxkx+b b，得得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y y=-=-x x+1.+1.考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握用待定系数法求一次函数的关系式方法与步骤.其解题步骤如下：（1）先设出函数的一般形式，如设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数的解析式.考点考点3一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程、不等式的关系考点精讲考点精讲【例【例3 3】在直角坐标系中，直线l1经过点（1，-3）和（3，1），直线l2经过点（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）.（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求ABC的面积.思路点拨：（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；（2）先利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）是两条直线的解析式所组成的二元一次方程组的解；（3）先确定B，C两点坐标，然后用三角形面积公式计算即可.解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，-3）和（3，1）代入，得则直线l1的解析式为y=2x-5.把A（2，a）代入y=2x-5，得a=22-5=-1.（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，-1），（1，0）代入，得所以l2的解析式为y=-x+1.所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解.（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5.把x=0代入y=-x+1，得y=1.点B的坐标为（0，-5），点C的坐标为（0，1）.BC=1-（-5）=6.又A点坐标为（2，-1），考题再现考题再现1.（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是（）A.ab0 B.a-b0C.a2+b0 D.a+b02.（2016桂林）如图1-3-2-5，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1 D.x=-3CD3.（2016巴中）已知二元一次方程组 则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为_.4.（2016甘孜州）如图1-3-2-6，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=-x+b的解是_.（-4,1-4,1）x x=2=2考点演练考点演练5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图1-3-2-7所示，则所解的二元一次方程组是（）A6.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图1-3-2-8所示，则满足y1y2的x的取值范围是（）A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2A7.一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图1-3-2-9所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1，y2.若-3y1y2，则x的取值范围是（）A.x-1 B.-5x1C.-5x-1D.-1x1B8.一次函数y=x+1和一次函数y=2x-2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组 的解为（）A考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何利用一次函数的图象解有关的一次方程（组）或不等式（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点考点4一次函数的应用一次函数的应用考点精讲考点精讲【例【例4 4】（2016重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 500 m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30 s后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图1-3-2-10所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_m.思路点拨：根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程减去甲所走的路程即可得出答案.解：根据题意，得甲的速度为7530=2.5(m/s).设乙的速度为m m/s，则（m-2.5）（180-30）=75.解得m=3 m/s，则乙的速度为3 m/s.乙到终点时所用的时间为：此时甲走的路程：2.5（500+30）=1 325（m），甲距终点的距离：1 500-1 325=175（m）.答案：175考题再现考题再现1.（2016哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图1-3-2-11所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2D.450 m2B2.（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图1-3-2-12表示，当甲车出发_h时，两车相距350 km.考点演练考点演练3.某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5 h，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1 h，B种机器人也开始搬运，如图1-3-2-13，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与时间x（h）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式；（2）如果A，B两种机器人连续搬运5 h，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少kg？解：（解：（1 1）设）设y yB B关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y yB B=kxkx+b b（k k00）.将点（将点（1 1，0 0）,（3 3，180180）代入）代入,得得所以所以y yB B关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y yB B=90=90 x x-90-90（11x x66）.（2 2）设）设y yA A关于关于x x的解析式为的解析式为y yA A=k1x.=k1x.根据题意，得根据题意，得3 3k k1 1=180.=180.解得解得k k1 1=60.=60.所以所以y yA A=60=60 x x.当当x x=5=5时，时，y yA A=605=300=605=300（kgkg）；）；x x=6=6时，时，y yB B=906-90=450=906-90=450（kgkg）.450-300=150450-300=150（kgkg）.答：如果答：如果A A，B B两种机器人各连续搬运两种机器人各连续搬运5 h5 h，B B种机器人比种机器人比A A种机种机器人多搬运了器人多搬运了150 kg.150 kg.4.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图1-3-2-14是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象.（1）小芳骑车的速度为_km/h，H点坐标为_;（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？2020解：设直线解：设直线ABAB的解析式为的解析式为y y1 1=k k1 1x x+b b1 1，将点将点A A（0 0，3030），），B B（0.50.5，2020）代入）代入,得得y y1 1=-20=-20 x x+30.+30.ABABCDCD，设直线设直线CDCD的解析式为的解析式为y y2 2=-20=-20 x x+b b2 2.将点将点C C（1 1，2020）代入）代入,得得b b2 2=40.=40.故故y y2 2=-20=-20 x x+40.+40.设直线设直线EFEF的解析式为的解析式为y y3 3=k k3 3x x+b b3 3，将点将点 代入代入,得得k k3 3=-60=-60，b b3 3=110.=110.y y3 3=-60=-60 x x+110.+110.点点D D坐标为（坐标为（1.751.75，5 5）.30-5=25.30-5=25（kmkm）.所以小芳出发所以小芳出发1.751.75小时后被妈妈追上，此时距家小时后被妈妈追上，此时距家25 km.25 km.考点点拨：考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握如何根据已知条件建立函数模型，求出函数的解析式.注意以下要点：（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；（2）函数的多变量问题：解决含有多变量的函数问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.课堂巩固训练课堂巩固训练1.（2016邵阳）一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2016雅安）若式子 有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（）CC3.关于函数y=2x，下列结论正确的是（）A.函数图象经过点（2，1）B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而增大D.不论x取何值，总有y04.一次函数y=kx+b的图象如图1-3-2-15，则（）CD5.已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A.4B.-4C.6D.-66.如图1-3-2-16所示，直线l1的解析式是y=2x-1，直线l2的解析式是y=x+1，则方程组 的解是_.D7.一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a0）.（1）若点 在一次函数y=ax-a+1的图象上，求a的值；（2）当-1x2时，函数有最大值2，请求出a的值.解：（解：（1 1）把）把 代入代入y y=axax-a a+1+1得得 .解得解得（2 2）a a0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，则当则当x x=2=2时，时，y y有最大值有最大值2 2，把，把x x=2=2，y y=2=2代入函数关系式，得代入函数关系式，得2=22=2a a-a a+1+1，解得，解得a a=1=1；a a0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则当则当x x=-1=-1时，时，y y有最大值有最大值2 2，把，把x x=-1=-1，y y=2=2代入函数关系式，得代入函数关系式，得2=-2=-a a-a a+1+1，解得，解得a a=.=.所以所以a a=或或a a=1.=1.8.（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图1-3-2-17中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量；（2）求当0 x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的取值范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的取值范围.解：（解：（1 1）设）设y y1 1=kxkx+b b，把（把（0 0，1 2001 200）和（）和（6060，0 0）代入）代入y y1 1=kxkx+b b，得，得y y1 1=-20=-20 x x+1 200.+1 200.当当x x=20=20时，时，y y1 1=-2020+1 200=800.=-2020+1 200=800.（2 2）设）设y y2 2=kxkx+b b，把（把（2020，0 0）和（）和（6060，1 0001 000）代入）代入y y2 2=kx+b=kx+b，得，得y y2 2=25=25x x-500.-500.当当00 x x2020时，时，y y=y y1 1=-20=-20 x x+1 200+1 200；当当2020 x x6060时，时，y y=y y1 1+y y2 2=-20=-20 x x+1 200+25+1 200+25x x-500=5-500=5x x+700.+700.y y900900，即，即5 5x x+700900+700900，解得解得x x40.40.当当y y1 1=900=900时，时，900=-20900=-20 x x+1 200.+1 200.解得解得x x=15.=15.发生严重干旱时发生严重干旱时x x的取值范围为的取值范围为1515x x40.40.