福建省东山二中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc
东山二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1命题“x>0，x2x>0”的否定是 ()Ax>0，x2x>0 Bx>0，x2x0Cx>0，x2x0 Dx0，x2x>02曲线在点处的切线的倾斜角为 （ ）A30°B45°C60°D120°3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率 ( ) 4椭圆的离心率为，则的值为 ( )A. B. C. D. 5设，若，则（ ）A. B. C. D. 6、用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）。A. 50、 100、150、200、250 B.13、113、213、313、413C110、120、130、140、150 D.12、40、 80、 160、3207.过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成，那么的周长是 （ ） A. B. 2 C. D. 1 8已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值则其中正确的是 （ ）ABCD 9.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）10.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A i<100 Bi>100 C i>50 Di<5011设p：f (x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12.如右图,函数的图象是中心在原点, 焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（ ）A BC D二选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13抛物线y2ax的准线方程为x2，则a的值为 14 .若x>1，则x的最小值为15、已知实数满足，则的最大值为_。16、直线与函数的图像有相异三个交点，则的取值范围是 . 三解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）17、(12分)求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标。18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（2） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 19.（本小题满分12分）如图，直线 ：y=x+m与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数m的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,直线过 原点分别与椭圆和交于A,B,且满足,求直线的方程.21已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.22.（本小题满分14分）已知函数，讨论的单调性;设，求在区间1，上值域。福建省东山县第二中学东山二中2104届高二上学期期末文科数学试卷（参考答案） 2012.1.29选择题（12×5分=60分）二.填空题（4×4分=16分）13 -8 14。 5 15。 2 16。 (-2,2) 三解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，第22题14分，共74分）18.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 18 解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率19.（本小题满分12分）如图，直线 ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 21已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值. 【解析】:()因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ,化简得解得 ()由()知 , 令 ,得当时,故在上为增函数; 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知 得此时,因此 上的最大值为10
