直线的倾斜角与斜率答案.doc

直线的倾斜角与斜率二、例题讲解例1（1）答案：设直线的斜率为，则，当时，；当时，。故此直线的倾斜角的取值范围是（2）答案：变式训练1（1）答案：C（2）答案：D（3）答案：D（4）答案：D（5）答案：设直线的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为。，又或，直线的斜率为例2：（1）答案：因为AB,AC的斜率相同，所以AB,AC平行或重合。又因为AB,AC有公共点A，所以三点必定共线。（2）答案：，,，A,B,C三点共线。变式训练2（1）答案：（2）答案：（3）答案：设点A、B的横坐标分别为x1,x2,由题设知,x1>1,x2>1.则点A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2.因为A、B在过点O的直线上,所以点C、D坐标分别为（x1,log2x1）,（x2,log2x2）.由于，OC的斜率.OD斜率由此可知,k1=k2,即O、C、D在同一条直线上.由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2, 即得.代入x2log8x1=x1log8x2得由于知log8x10,考虑解得于是点A的坐标为例3答案：如图，直线与线段AB有公共点且过点P（2，-1）直线的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间当直线的倾斜角小于90时，有，当直线的倾斜角大于90时,有。而 直线的斜率的取值范围是变式训练3（1）答案：（2）答案：如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，kAB0，kBC，所以k的取值范围为（3）答案0,2例4：答案：设E(1,y0)(y0>0),由于ABCD为矩形，E为AC,BD中点，根据中点坐标公式：,求出,即C点坐标， 同理可求B点坐标。 ，。 ABBC，即，y04， B(3，1)，C(6，4)。 而是OP的斜率，可知，或。 ,. 或. 当点P运动到矩形与y轴的交点位置时，不存在。变式训练4（1）答案：0ab，点在第一象限且位于直线的下方，又m0，点在第三象限其必在直线上，直线MP的倾斜角大于OP的倾斜角，又，.（2） 答案：其意义表点(x，y)与原点连线的直线的斜率点(x，y)满足y2x8，且2x3，则点(x，y)在线段AB上,并且A、B两点的坐标分别为A(2,4),B(3,2),如图.则kOA2,kOB,得的最大值为2，最小值为（3）答案：的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的直线的斜率点M在2x5上的直线y2x8的线段AB上运动，其中A(2,4)，B(5，2)由于kNA，kNB，.的取值范围为.四、课后作业1、答案：2、答案C3、答案：A.4、答案：A5、答案：30或150或6、答案：7、答案：C8、答案D9、答案：B 作函数f(x)log2(x1)的图象，易知表示经过两点O(0,0)和A(x，f(x)的直线的斜率>>11、答案6012、答案：13、答案：(5,0)14、答案：当点P在x轴上时，设点P(a,0)，A(1,2)，k.又直线PA的倾斜角为60，tan 60.解得a1.点P的坐标为.当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b2，点P的坐标为(0,2)15、答案：ODBC,BOD=60,直线OD,BC的倾斜角都是60,斜率都是tan60=;DCOB,所以直线DC,OB的倾斜角都是0,斜率也都为0;由菱形的性质知,COB=30,OBD=60,所以直线OC的倾斜角为30,斜率kOC=tan30=,直线BD的倾斜角为DBx=180-60=120,斜率kBD=tan120=-.16、答案：因为过A、B的直线的倾斜角为锐角，所以kAB>0，根据斜率公式得kAB>0，a>1，同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，即<0，a<1，当倾斜角为直角时，A、B两点的横坐标相等，即2a2，a1.故：当a>1时，直线的倾斜角是锐角；当a<1时，直线的倾斜角是钝角；当a1时，直线的倾斜角是直角17、答案：(45，60)，k(1，)又k，1<<，解得<m<，且m0.故m的取值范围是(，0)(0，)18、答案：由已知3x5y140，x3,2得线段的两个端点A(3，1)，B(2，4)而可以看作线段AB上的点与点(1，2)连线斜率的绝对值，记P(1，2)，则kPA，kPB.当3x5y140，x3,2时，k，k，|k|min，即的最小值是.