北师大版初中数学九上第四章综合测试1试题试卷含答案.pdf

初中数学 九年级上册 1/6 第四第四单元单元测试测试 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1.已知:3:2x y=，那么xxy+的值为（）A.25 B.35 C.52 D.53 2.如图，已知ABCDEF，它们依次交直线1l、2l于点A、D、F和点B、C、E，如果:3:1AD DF=，10BE=，那么CE等于（）A.103 B.203 C.52 D.153 3.下列图形中，一定相似的是（）A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个等腰三角形 4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40 cmDE=，20 cmEF=，测得边DF离地面的高度1.5 mAC=，8 mCD=，则树高AB是（）A.4 米 B.4.5 米 C.5 米 D.5.5 米 5.已知FHBEAD，它们的周长分别为 30 和 15，且6FH=，则EA的长为（）A.3 B.2 C.4 D.5 6.如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:6 初中数学 九年级上册 2/6 7.如图，DE，NM分别是ABC，ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则:DMNMFCESS四边形等于（）A.1:5 B.1:4 C.2:5 D.2:7 8.如图，ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EHBC，则四边形EFGH的面积是ABC的面积的：（）A.19 B.13 C.49 D.94 9.如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，90ACBEFD=，DEF的顶点E与ABC的斜边AB的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段AC与线段EF相交于点Q，射线ED与射线BC相交于点P，线段ED与AC交于点M若4AQ=，18PB=，则MQ的长为（）A.5 2 B.5 C.4 D.4 3 10.如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AFEC=，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N则 4 个结论：DNDG=；BFGEDGBDE；CM垂直BD；若2MC=，则2BF=；正确的结论有几个（）A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 24 分）分）初中数学 九年级上册 3/6 11.如图，AB，CD相交于O点，AOCBOD，:=1:3OC CD，2AC=，则BD的长为_ 12.如图，ABO三个顶点的坐标分别为()2,4A，()6,0B，()0,0O，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O，已知点B的坐标是()3,0，则点A的坐标是_ 13.已知234xyz=，则23xyzxyz+=+_ 14.如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，:1:2AE ED=，连接AC、BE交于点F 若1AEFS=，则CDEFS=四边形_ 15.如图，在矩形ABCD中，2AB=，4AD=，点E在边BC上，把DEC沿DE翻折后，点C落在C处若ABC恰为等腰三角形，则CE的长为_ 16.已知：如图，在ABC中，点1A，1B，1C分别是BC、AC、AB的中点，2A，2B，2C分别是11BC，11AC，11A B的中点，依此类推.若ABC的周长为 1，则nnnA B C的周长为_ 初中数学 九年级上册 4/6 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 66 分）分）17.为了测量路灯（OS）的高度，把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为 1 米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B C）为 1.8 米，求路灯离地面的高度 18.如图，在ABC中，8AB=，4BC=，6CA=，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长 19.如图，矩形DEFG的一边DE在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知12BC=，6AH=，:1:2EF GF=，求矩形DEFG的周长 初中数学 九年级上册 5/6 20.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE、DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，设()0CEEB=（1）若2AB=，1=，求线段CF的长；（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD的中点；求的值 21.如图，正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分EAD，交CD于点F（1）如图 1，若点F恰好为CD中点，求证：2AEBECE=+；（2）在（1）的条件下，求CEBC的值；（3）如图 2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CGDF=时，求证：HGAG 22.如图，在等边ABC中，BDCE=，连接AD、BE交于点F（1）求AFE的度数；（2）求证：AC DFBD BF=；（3）连接FC，若CFAD时，求证：12BDDC=初中数学 九年级上册 6/6 23.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将CDE沿CE折叠得到CEF，点F恰好落在边AB上（1）证明：AEFBCF（2）若2AB=，1BC=，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC 求线段DQ的长；试判断PCE的形状，并说明理由 初中数学 九年级上册 1/13 第四章第四章单元单元测试测试 答案答案解析解析 一、一、1.【答案】B【解析】解：:3:2x y=32xy=251133xyyxx+=+=35xxy=+故答案为：B 2.【答案】C【解析】解：ABCDEF，3ADBCDFCE=，3BCCE=，BCCEBE+=，310CECE+=，52CE=故答案为：C 3.【答案】A【解析】A.两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；B.两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C.两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；D.两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意 故答案为：A 4.【答案】D【解析】解：90DEFBCD=，DD=DEFDCB BCDCEFDE=40 cm0.4 mDE=，20 cm0.2 mEF=，1.5 mAC=，8 mCD=初中数学 九年级上册 2/13 80.20.4BC=，解得：4BC=1.545.5ABACBC=+=+=米 故答案为：5.5.5.【答案】A【解析】解：FHB和EAD的周长分别为 30 和 15，FHB和EAD的周长比为2:1，FHBEAD，2FHEA=，即62EA=，解得，3EA=，故答案为：A 6.【答案】B【解析】由题意可知DEF与ABC的位似比为1:2，其面积比是1:4，故答案为：B 7.【答案】B【解析】DE，NM分别是ABC，ADE的中位线，:1:2DE BC=，:1:2MN AE=，DEBC，MNAE，点A到DE的距离等于点E到BC的距离且设距离为h，DMNDEA，四边形EMFC是平行四边形，:1:4DMNDEASS=，12CFMEDE=，ADE的面积12DEh=，四边形EMFC的面积12MEhDEh=，ADE的面积=四边形EMFC的面积:1:4DMNMFCESS=四边形 故答案为：B 8.【答案】B【解析】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，13AEAB=，23AFAB=，:1:9AEHABCSS=，:4:9AFGABCSS=，19AEHABCSS=，AFGABCSS=，初中数学 九年级上册 3/13 411993AFGAEHABCABCABCEFGHSSSSSS=四边形 故答案为：B 9.【答案】B【解析】解：如图，E与ABC的斜边AB的中点，AEBE=，ABC和DEF都是等腰直角三角形，ACBC=，45ABDEF=，AEPBBPEDEFAEQ=+=+，BPEAEQ=，BPEAEQ，BPBEAEAQ=，18 46 2AE=，12ACBC=，过E作EHBC于点H，EHAC，6BHHCCP=，3MC=，12435MQACAQMC=故答案为：B 10.【答案】B【解析】在正方形ABCD中，ADCD=，在ADF和CDE中，90ADADADCEAFEC=，ADFCDE（SAS），ADFCDE=，DEDF=，初中数学 九年级上册 4/13 90EDFFDCCDEFDCADFADC=+=+=，45DEF=，45DGNFDG=+，45DNGCDE=+，FDGCDE，而FDG与CDE不一定相等，DGN与DNG不一定相等，故判断出不符合题意；DEF是等腰直角三角形，45ABDDEF=，BGFEGD=（对顶角相等），BFGEDG，45DBEDEF=，BDEEDG=，EDGBDE，如图，连接BM、DM AFDCED，FDAEDC=，DFDE=，90FDEADC=，M是EF的中点，12MDEF=12BMEF=MDMB=，在DCM与BCM中，DMMBBCCDCMCM=，DCMBCM（SSS），BCMDCM=，CM在正方形ABCD的角平分线AC上，MC垂直平分BD；故符合题意；过点M作MHBC于H，则45MCH=，2MC=，初中数学 九年级上册 5/13 2212MH=，M是EF的中点，BFBC，MHBC，MH是BEF的中位线，22BFMH=，故符合题意；综上所述，正确的结论有 故答案为：B 二、11.【答案】4【解析】AOCBOD，ACOCBDOD=:1:3OC CD=，12ACOCBDOD=2AC=，4BD=故答案为：4 12.【答案】()12,【解析】点A的坐标为()2,4，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标是112,422，即()12,13.【答案】37【解析】设=234xyzk=，即2xk=，3yk=，4zk=，则243433363477xyzkkkkxyzkkkk+=+，故答案为：37 14.【答案】11【解析】解：:1:2AE ED=，:1:3AE AD=，ADBC=，:1:3AE BC=，ADBC，初中数学 九年级上册 6/13 AFECFB，13EFAEBFCB=，219AEFCFBSAESCB=，9BCFS=，13AEFAFBSEFSBF=，3AFBS=，12ACDABCBCFAFBSSSS=+=，12 1 11ACDAEFCDEFSSS=四边形 故答案为：11.15.【答案】2 或2 33【解析】解：分两种情况解答：（1）如图 1，当C AC B=时，作C HAD于H，交BC于F 图 1 利用等腰三角形和矩形的轴对称性可知：易知112HCFCAB=由折叠可知：C DCD=，90DC EC=在RtDHC中，利用勾股定理得：22213DHDCHC=3CFDH=90DHCCFEDC E=90HDCHC DFC EHC D+=+=HDCFEC=DHCC FE DHHCC FEF=，即311EF=初中数学 九年级上册 7/13 33EF=32 3333CE=；（2）如图 2，当2ABAC=时，点C在AD上，此时四边形C ECD是正方形，图 2 2CE=综上所述,满足条件的CE的值为 2 或2 33 16.【答案】12n【解析】1A、1B、1C分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，11A B、11AC、11BC是ABC的中位线，111ABCABC，且相似比为12，2A、2B、2C分别是111A BC的边11BC、11C A、11A B的中点，222111A B CABC且相似比为12n，222A B CABC的相似比为14，依此类推nnnA B CABC的相似比为12n，ABC的周长为 1，nnnA B C的周长为12n 故答案为：12n 三、17.【答案】解：ABOC，OSOC，SOAB，ABCSOC，BCABBCOBOS=+，即11.51+OB=，初中数学 九年级上册 8/13 解得213OBh=，同理，A BOC，ABCSOC ，B CA BB CBBOBOS =+，1.81.51.84OB=+，把代入得，1.81.525.813=+，解得：9h=（米）.答：路灯离地面的高度是 9 米.18.【答案】解：BD为ABC的平分线，ABDCBD=，ABCD，DABD=，DCBD=，BCCD=，4BC=，4CD=，ABCD，ABECDE，ABAECDCE=，84AECE=，2AECE=，6ACAECE=+，4AE=19.【答案】解：如图，设EFx=，则2GFx=GFBC，AHBC，AKGF GFBC，AGFABC，AKGFAHBC=6AH=，12BC=，62612xx=解得3x=矩形DEFG的周长为 18 20.【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，初中数学 九年级上册 9/13 ADBC DAFF=，又AG平分DAE DAFEAF=EAFF=，EAEF=又1=，2ABBC=，1BEEC=，在RtABE中，由勾股定理得，5EA=51CFEFEC=（2）解：EAEF=，EGAF AGGF=又AGDFGC=，DAGF=DAGCFG DGCG=，点G是CD的中点。设2CD=，则1CG=，由知，2CFAD=由题意EGCGFC，12ECCGCGCF=12EC=，32BE=13CEEB=21.【答案】（1）解：如图 1，延长BC交AF的延长线于点G，ADCG，DAFG=，又AF平分DAE，DAFEAF=，初中数学 九年级上册 10/13 GEAF=，EAEG=，点F为CD的中点，CFDF=，又DFACFG=，FADG=，ADFGCF（AAS），ADCG=，CGBCBECE=+，2EGBECECEBECEAE=+=；（2）解：设CEa=，BEb=，则2AEab=+，ABab=+，在RtABE中，222ABBEAE+=，即()()2222abbab+=+，解得3ba=，ba=（舍），14CEaBCab=+；（3）解：如图 2，连接DG，CGDF=，DCDA=，ADFDCG=，ADFDCG（SAS），CDGDAF=，HAFFDG=，又AFHDFG=，AFHDFG，AFFHDFFG=，又AFDHFG=，ADFHGF，ADFFGH=，90ADF=，90FGH=，初中数学 九年级上册 11/13 AGGH 22.【答案】（1）解：ABC是等边三角形，ABACBC=，60ABDBCE=，在ABD和BCE中，ABBCABDBCEBDCE=，ABDBCE（SAS），BADCBE=，ADCCBEBFDBADABC=+=+，60BFDAFEABC=；（2）证明：由（1）知BADDBF=，又ADBBDF=，ADBBDF，ABBDBFDF=，又ABAC=，ACBDBFDF=，AC DFBD BF=；（3）证明：延长BE至H，使FHAF=，连接AH，CH，由（1）知60AFE=，BADCBE=，AFH是等边三角形，60FAH=，AFAH=，60BACFAH=，BACCADFAHCAD=，即BAFCAH=，在BAF和CAH中，ABACBAFCAHAFAH=，初中数学 九年级上册 12/13 BAFCAH（SAS），ABFACH=，CHBF=，又ABCBAC=，BADCBE=，ABCCBEBACBAD=，即ABFCAF=，ACHCAF=，AFCH，90AFC=，60AFE=，CFCH，30CFH=，2FHCH=，2FHBF=，FDCH，12BFBDFHCD=，12BDDC=23.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，90ADB=，90AEFAFE+=，由折叠知：90EFCD=，90AFEBFC+=，AEFBFC=，AEFBCF（2）解：由折叠及矩形性质得2CFCDAB=，在RtBCF中，1BC=，221BFCFBC=，21AF=，45BFCFCB=，45AFE=，AFE为等腰直角三角形，222EFAF=，即得22DE=，连接EQ，PQ垂直平分CE，EQCQ=，初中数学 九年级上册 13/13 设DQx=，2CQEQx=，222EDDQEQ+=，()()222222xx+=，解得22x=，即得22DQ=；PCE是等腰直角三角形.理由如下：设APx=，2BPx=，PQ垂直平分CE，PEPC=，()2222221PEAPAEx=+=+，()222221PCPBBCx=+=+，()()2222121xx+=+，解得1x=，RtRtAPEBCP（HL）APEBCP=，90BCPBPC+=，90APEBPC+=，90EPC=，PCE是等腰直角三角形