第三章动态电路分析精选文档.ppt

第三章第三章 动态电路分动态电路分析析1本讲稿第一页，共八十八页第三章第三章 动态电路分析动态电路分析本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容动态电路的基本概念动态电路的基本概念动态电路的基本概念动态电路的基本概念一阶电路的分析一阶电路的分析一阶电路的分析一阶电路的分析阶跃信号与阶跃响应阶跃信号与阶跃响应阶跃信号与阶跃响应阶跃信号与阶跃响应二阶电路简介二阶电路简介二阶电路简介二阶电路简介本讲稿第二页，共八十八页第三章第三章 动态电路分析动态电路分析学习目标学习目标学习目标学习目标深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌深刻理解零输入响应、零状态响应、全响应的含义，并掌握它们的分析计算方法握它们的分析计算方法握它们的分析计算方法握它们的分析计算方法 。掌握动态电路方程的建立及解法。掌握动态电路方程的建立及解法。掌握动态电路方程的建立及解法。掌握动态电路方程的建立及解法。熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。法。法。法。本讲稿第三页，共八十八页3.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。(即时电路即时电路即时电路即时电路)KCLKCL、KVLKVL方程和元件特性均为代数方程。方程和元件特性均为代数方程。方程和元件特性均为代数方程。方程和元件特性均为代数方程。描述电路的方程为代数方程。描述电路的方程为代数方程。描述电路的方程为代数方程。描述电路的方程为代数方程。动态电路：含储能元件动态电路：含储能元件动态电路：含储能元件动态电路：含储能元件L L、C C。(记忆电路记忆电路记忆电路记忆电路)KCLKCL、KVLKVL方程仍为代数方程，而元件方程中含微分方程仍为代数方程，而元件方程中含微分方程仍为代数方程，而元件方程中含微分方程仍为代数方程，而元件方程中含微分或积分形式。或积分形式。或积分形式。或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。因此描述电路的方程为微分方程。因此描述电路的方程为微分方程。因此描述电路的方程为微分方程。本讲稿第四页，共八十八页3.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念动态电路动态电路动态电路动态电路定义定义定义定义:含有电容和电感等储能元件的电路含有电容和电感等储能元件的电路含有电容和电感等储能元件的电路含有电容和电感等储能元件的电路.对含有或简化后含有一个储能元件的电路，称为对含有或简化后含有一个储能元件的电路，称为对含有或简化后含有一个储能元件的电路，称为对含有或简化后含有一个储能元件的电路，称为一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路.含有或简化后含有两个储能元件的电路，称为含有或简化后含有两个储能元件的电路，称为含有或简化后含有两个储能元件的电路，称为含有或简化后含有两个储能元件的电路，称为二阶电路二阶电路二阶电路二阶电路.稳态与暂态稳态与暂态稳态与暂态稳态与暂态稳态：电路的响应稳恒不变或按周期规律变化稳态：电路的响应稳恒不变或按周期规律变化稳态：电路的响应稳恒不变或按周期规律变化稳态：电路的响应稳恒不变或按周期规律变化.暂态：电路中含有储能元件时暂态：电路中含有储能元件时暂态：电路中含有储能元件时暂态：电路中含有储能元件时,由于电路结构或元件参数的由于电路结构或元件参数的由于电路结构或元件参数的由于电路结构或元件参数的变化变化变化变化,使电路的响应从一个稳态到另一个稳态的过渡过程使电路的响应从一个稳态到另一个稳态的过渡过程使电路的响应从一个稳态到另一个稳态的过渡过程使电路的响应从一个稳态到另一个稳态的过渡过程.本讲稿第五页，共八十八页3.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念什么是电路的过渡过程？什么是电路的过渡过程？什么是电路的过渡过程？什么是电路的过渡过程？S S未动作前未动作前未动作前未动作前S S接通电源后进入另一稳态接通电源后进入另一稳态接通电源后进入另一稳态接通电源后进入另一稳态i=0,uC=0i=0,uC=USS+uCUSRCiS+uCUSRCi过渡过程过渡过程过渡过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历 的过程。的过程。的过程。的过程。稳定状态稳定状态(稳态稳态)过渡状态过渡状态(动态动态)本讲稿第六页，共八十八页3.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念uCtt1USO初始初始初始初始状态状态状态状态过渡过渡过渡过渡状态状态状态状态新稳态新稳态新稳态新稳态过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：1.1.电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)能量不能跃变能量不能跃变能量不能跃变能量不能跃变2.2.电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化(外因外因外因外因)支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入、断开；开路、短路等S+uCUSRCi+uSR1R2R3 参数变化参数变化参数变化参数变化换路换路换路换路+uCC+uSR1R3本讲稿第七页，共八十八页3.1 动态电路的基本概念动态电路的基本概念 是否含动态储能元件的电路就一定有暂态呢是否含动态储能元件的电路就一定有暂态呢是否含动态储能元件的电路就一定有暂态呢是否含动态储能元件的电路就一定有暂态呢?否否否否,在直流激励下在直流激励下在直流激励下在直流激励下,电容相当于开路电容相当于开路电容相当于开路电容相当于开路,电感相当于短路电感相当于短路电感相当于短路电感相当于短路,所以所以所以所以含电容电感的电路在直流激励下处于稳态含电容电感的电路在直流激励下处于稳态含电容电感的电路在直流激励下处于稳态含电容电感的电路在直流激励下处于稳态.换路换路换路换路定义：由于电路结构的改变或元件参数的突然变化定义：由于电路结构的改变或元件参数的突然变化定义：由于电路结构的改变或元件参数的突然变化定义：由于电路结构的改变或元件参数的突然变化,从而使从而使从而使从而使电路由稳态进入暂态的过程电路由稳态进入暂态的过程电路由稳态进入暂态的过程电路由稳态进入暂态的过程.换路在瞬间进行换路在瞬间进行换路在瞬间进行换路在瞬间进行,设换路时刻为设换路时刻为设换路时刻为设换路时刻为0;0;0_:0_:换路前接近换路的一瞬间换路前接近换路的一瞬间换路前接近换路的一瞬间换路前接近换路的一瞬间;0+:0+:换路后的初始瞬间换路后的初始瞬间换路后的初始瞬间换路后的初始瞬间;本讲稿第八页，共八十八页换路定律换路定律换路定律换路定律换路定律换路定律定义：指若电容电流、电感电压为有限值，则定义：指若电容电流、电感电压为有限值，则定义：指若电容电流、电感电压为有限值，则定义：指若电容电流、电感电压为有限值，则u uC C、i iL L不能不能不能不能跃变，即换路前后一瞬间的跃变，即换路前后一瞬间的跃变，即换路前后一瞬间的跃变，即换路前后一瞬间的u uC C 、i iL L是相等的。是相等的。是相等的。是相等的。CiuC+换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。LiLu+换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路定则是建立在能量不能突变的基础上！换路定则是建立在能量不能突变的基础上！换路定则是建立在能量不能突变的基础上！换路定则是建立在能量不能突变的基础上！本讲稿第九页，共八十八页换路定律换路定律证证证证明明明明：对对对对于于于于线线线线性性性性电电电电容容容容元元元元件件件件，在在在在任任任任意意意意时时时时刻刻刻刻t t，其其其其电电电电荷荷荷荷、电电电电压压压压与与与与电电电电流的关系为：流的关系为：流的关系为：流的关系为：在在在在t t0 0=0=0-，t t =0=0+时刻时刻时刻时刻在在在在换路换路换路换路 时刻，由于时刻，由于时刻，由于时刻，由于i iC C为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为0 0，故，故，故，故对初值为对初值为0的电容，在换路后瞬间电容上的电压值为的电容，在换路后瞬间电容上的电压值为0，相当于短路，相当于短路本讲稿第十页，共八十八页换路定律换路定律同同同同理理理理：对对对对于于于于线线线线性性性性电电电电感感感感元元元元件件件件，在在在在任任任任意意意意时时时时刻刻刻刻t t，其其其其磁磁磁磁链链链链、电电电电流流流流与与与与电压的关系为：电压的关系为：电压的关系为：电压的关系为：在在在在t t0 0=0 0-，t t =0 0+时刻时刻时刻时刻在在在在换路换路换路换路 时刻，由于时刻，由于时刻，由于时刻，由于u uL L为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为为有限值，则积分项为0 0，故，故，故，故对初值为对初值为0的电感，在换路后瞬间电感上的电流值为的电感，在换路后瞬间电感上的电流值为0，相当于开路，相当于开路本讲稿第十一页，共八十八页初始条件的确定初始条件的确定含动态元件电路的分解及电路初始条件的确定含动态元件电路的分解及电路初始条件的确定含动态元件电路的分解及电路初始条件的确定含动态元件电路的分解及电路初始条件的确定对一阶动态电路的分析可运用前面学过的分解方法和等效对一阶动态电路的分析可运用前面学过的分解方法和等效对一阶动态电路的分析可运用前面学过的分解方法和等效对一阶动态电路的分析可运用前面学过的分解方法和等效变换进行。将电路看成两个单口网络，其一为所有含源电变换进行。将电路看成两个单口网络，其一为所有含源电变换进行。将电路看成两个单口网络，其一为所有含源电变换进行。将电路看成两个单口网络，其一为所有含源电阻网络，另一部分为一动态元件。阻网络，另一部分为一动态元件。阻网络，另一部分为一动态元件。阻网络，另一部分为一动态元件。本讲稿第十二页，共八十八页初始条件的确定初始条件的确定以含电容电路为例，将以含电容电路为例，将以含电容电路为例，将以含电容电路为例，将N1N1进行戴维南等效后列电路方程：进行戴维南等效后列电路方程：进行戴维南等效后列电路方程：进行戴维南等效后列电路方程：整理得整理得整理得整理得：解此方程求出解此方程求出解此方程求出解此方程求出u uc c，然后用一个电压源置换电容，使原电路成为电阻电路，然后用一个电压源置换电容，使原电路成为电阻电路，然后用一个电压源置换电容，使原电路成为电阻电路，然后用一个电压源置换电容，使原电路成为电阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。就可求出任意时刻的其他电路变量。就可求出任意时刻的其他电路变量。就可求出任意时刻的其他电路变量。以上电路诺顿以上电路诺顿以上电路诺顿以上电路诺顿等效后电路方程：等效后电路方程：等效后电路方程：等效后电路方程：本讲稿第十三页，共八十八页初始条件的确定初始条件的确定同理对电感电路，将同理对电感电路，将同理对电感电路，将同理对电感电路，将N1N1进行戴维南等效后电路方程：进行戴维南等效后电路方程：进行戴维南等效后电路方程：进行戴维南等效后电路方程：解此方程求出解此方程求出解此方程求出解此方程求出i i i iL L L L，然后用一个电流源置换电感，使原电路成为电，然后用一个电流源置换电感，使原电路成为电，然后用一个电流源置换电感，使原电路成为电，然后用一个电流源置换电感，使原电路成为电阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。阻电路，就可求出任意时刻的其他电路变量。含电感电路诺顿等效后电路方程：含电感电路诺顿等效后电路方程：对微分方程的求解，在确定初始条件时应运用电容电压和电对微分方程的求解，在确定初始条件时应运用电容电压和电对微分方程的求解，在确定初始条件时应运用电容电压和电对微分方程的求解，在确定初始条件时应运用电容电压和电感电流连续的性质。感电流连续的性质。感电流连续的性质。感电流连续的性质。本讲稿第十四页，共八十八页初始值的确定初始值的确定1.1.确定确定确定确定u uC C(0(0+)和和和和 i iL L(0(0+)换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 u uC C(0(0+)和和和和 i iL L(0(0+)来表示，它是利用换路前瞬间来表示，它是利用换路前瞬间来表示，它是利用换路前瞬间来表示，它是利用换路前瞬间 t=0t=0-电路确定电路确定电路确定电路确定u uC C(0(0-)和和和和i iL L(0(0-)，再由换路定律得到，再由换路定律得到，再由换路定律得到，再由换路定律得到 u uC C(0(0+)和和和和 i iL L(0(0+)的值。的值。的值。的值。2.2.求解其他变量求解其他变量求解其他变量求解其他变量电路中其他变量如电路中其他变量如电路中其他变量如电路中其他变量如 i iRR、u uRR、u uL L、i iC C的初始值不遵循换路定的初始值不遵循换路定的初始值不遵循换路定的初始值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由律的规律，它们的初始值需由律的规律，它们的初始值需由律的规律，它们的初始值需由t=0t=0+电路来求得。电路来求得。电路来求得。电路来求得。具体求法：画出具体求法：画出具体求法：画出具体求法：画出t=0t=0+电路，电路，电路，电路，在该电路中若在该电路中若在该电路中若在该电路中若u uC C(0(0+)=u)=uC C(0(0-)=U)=US S，电容用一个电压源，电容用一个电压源，电容用一个电压源，电容用一个电压源UUS S代替，若代替，若代替，若代替，若u uC C(0(0+)=0)=0则电容用短路线代替。则电容用短路线代替。则电容用短路线代替。则电容用短路线代替。若若若若i iL L(0(0+)=i)=iL L(0(0-)=I)=IS S，电感一个电流源，电感一个电流源，电感一个电流源，电感一个电流源I IS S代替，若代替，若代替，若代替，若i iL L(0(0+)=)=0 0则电感作开路处理。则电感作开路处理。则电感作开路处理。则电感作开路处理。本讲稿第十五页，共八十八页例题例题例例例例1 1：t=0t=0时打开开关时打开开关时打开开关时打开开关S S，求，求，求，求 u uC C(0(0+),i),iC C(0(0+).).+10ViiCuCS10k 40k +C+10Vi(0+)iC(0+)8V10k +由换路定则：由换路定则：由换路定则：由换路定则：uC(0+)=uC(0)=8V 解：解：解：解：0+0+等效电路：等效电路：等效电路：等效电路：本讲稿第十六页，共八十八页例题例题例例例例2 2：t=0t=0时闭合开关时闭合开关时闭合开关时闭合开关S S，求，求，求，求u uL L(0(0+).).10VS1 4 iLLuL+10V1 4 iL(0+)uL(0+)+iL(0+)=iL(0)=2A0+0+等效电路：等效电路：等效电路：等效电路：解：解：解：解：注意：注意：注意：注意：本讲稿第十七页，共八十八页例题例题例例例例3 3：求：求：求：求 i iC C(0(0+),u),uL L(0(0+).).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL(0+)uC(0+)R+iC(0+)iL(0+)0 0+等效电路：等效电路：等效电路：等效电路：解：解：解：解：iL(0+)=iL(0)=IS uC(0+)=uC(0)=RISuL(0+)=uC(0+)=RISiC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R =RIS RIS =0本讲稿第十八页，共八十八页初始值的确定初始值的确定通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1)(1)根据根据根据根据t=0t=0-时的等效电路，求出时的等效电路，求出时的等效电路，求出时的等效电路，求出u uC C(0(0-)及及及及i iL L(0(0-)。(2)(2)由换路定则，得由换路定则，得由换路定则，得由换路定则，得u uC C(0(0+)和和和和i iL L(0(0+)；(3)(3)由由由由t=0t=0+等效电路等效电路等效电路等效电路:电容用电压为电容用电压为电容用电压为电容用电压为u uC C(0(0+)的电压源替代的电压源替代的电压源替代的电压源替代电感用电流为电感用电流为电感用电流为电感用电流为i iL L(0(0+)的电流源替代的电流源替代的电流源替代的电流源替代(4)(4)由由由由0 0+电路求所需的电路求所需的电路求所需的电路求所需的u(0u(0+)、i(0i(0+)。本讲稿第十九页，共八十八页例题例题例例例例4 4：如如如如图图图图所所所所示示示示电电电电路路路路，开开开开关关关关S S在在在在t=0t=0时时时时闭闭闭闭合合合合，开开开开关关关关闭闭闭闭合合合合前前前前电电电电路路路路已已已已处处处处于于于于稳稳稳稳定定定定状状状状态态态态。试试试试求求求求初初初初始始始始值值值值u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)、i i1 1(0(0+)、i i2 2(0(0+)、i iC C(0(0+)和和和和u uL L(0(0+)。本讲稿第二十页，共八十八页解：解：解：解：(1)(1)确定确定确定确定u uC C(0(0+)和和和和 i iL L(0(0+)t=0 t=0-时刻的等效电路如图时刻的等效电路如图时刻的等效电路如图时刻的等效电路如图(b)(b)所示，由该图可知：所示，由该图可知：所示，由该图可知：所示，由该图可知：（2 2 2 2）由换路定理得）由换路定理得）由换路定理得）由换路定理得 本讲稿第二十一页，共八十八页例题例题 因此，在因此，在因此，在因此，在t=0t=0+瞬间，电容元件相当于一个瞬间，电容元件相当于一个瞬间，电容元件相当于一个瞬间，电容元件相当于一个4V4V的电压源，电感元件的电压源，电感元件的电压源，电感元件的电压源，电感元件相当于一个相当于一个相当于一个相当于一个2A2A的电流源。的电流源。的电流源。的电流源。（3 3）在）在）在）在t=0t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路中电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路中电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路中电路中，应用直流电阻电路的分析方法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即：其他电流、电压的初始值，即：其他电流、电压的初始值，即：其他电流、电压的初始值，即：本讲稿第二十二页，共八十八页例题例题例例例例5 5：电电电电路路路路如如如如图图图图(a)(a)所所所所示示示示，开开开开关关关关S S闭闭闭闭合合合合前前前前电电电电路路路路无无无无储储储储能能能能，开开开开关关关关S S在在在在 t=0t=0时闭合，试求时闭合，试求时闭合，试求时闭合，试求 i i1 1、i i2 2、i i3 3、u uC C、u uL L的初始值。的初始值。的初始值。的初始值。解：解：解：解：（1 1）由题意知：）由题意知：）由题意知：）由题意知：（2 2）由换路定理得）由换路定理得）由换路定理得）由换路定理得 本讲稿第二十三页，共八十八页 因此，在因此，在因此，在因此，在t=0+t=0+电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。电路中，电容应该用短路线代替，电感以开路代之。得到得到得到得到 t=0+t=0+电路，如图电路，如图电路，如图电路，如图(b)(b)所示。所示。所示。所示。i3(0+)=0 uL(0+)=20i2(0+)=200.3=6V(3)(3)在在在在t=0+t=0+电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得:本讲稿第二十四页，共八十八页3.2 一阶电路分析一阶电路分析响应响应响应响应暂态过程中特定支路电流或电压的变化规律暂态过程中特定支路电流或电压的变化规律暂态过程中特定支路电流或电压的变化规律暂态过程中特定支路电流或电压的变化规律,即电路的即电路的即电路的即电路的响应响应响应响应;激励激励激励激励独立电源称为电路的独立电源称为电路的独立电源称为电路的独立电源称为电路的激励激励激励激励.电电电电路路路路的的的的响响响响应应应应可可可可以以以以由由由由独独独独立立立立电电电电源源源源引引引引起起起起,也也也也可可可可以以以以由由由由电电电电路路路路的的的的初初初初始始始始状状状状态态态态引起引起引起引起.零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应：仅由电路的初始状态引起的响应：仅由电路的初始状态引起的响应：仅由电路的初始状态引起的响应：仅由电路的初始状态引起的响应;零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应：仅由独立电源引起的响应：仅由独立电源引起的响应：仅由独立电源引起的响应：仅由独立电源引起的响应;全响应全响应全响应全响应：由独立电源合初始状态共同引起的响应：由独立电源合初始状态共同引起的响应：由独立电源合初始状态共同引起的响应：由独立电源合初始状态共同引起的响应.本讲稿第二十五页，共八十八页3.2 一阶电路分析一阶电路分析一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应定义：当外加激励为零定义：当外加激励为零定义：当外加激励为零定义：当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电仅有动态元件初始储能所产生的电仅有动态元件初始储能所产生的电仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压流和电压流和电压流和电压,称为动态电路的零输入响应称为动态电路的零输入响应称为动态电路的零输入响应称为动态电路的零输入响应.一阶电路一阶电路 二阶电路二阶电路零输入零输入 零状态零状态 全响应全响应本讲稿第二十六页，共八十八页RC电路的零输入响应电路的零输入响应1i+-UCISR0R2C(a)uR+-+-uCCi(b)t0t0后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于故属于故属于故属于零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应。t0t0t0时，根据时，根据时，根据时，根据KVLKVL有：有：有：有：uR=i R,-uR+uC=0+-+-uCCi(b)uR通解形式为通解形式为通解形式为通解形式为（）本讲稿第二十八页，共八十八页RC电路的零输入响应电路的零输入响应通解通解 放电电流为放电电流为 t0 t0 确定积分常数确定积分常数A A初始条件初始条件初始条件初始条件:代入代入代入代入确定特征根确定特征根p p特征方程为特征方程为特征方程为特征方程为:本讲稿第二十九页，共八十八页RC电路的零输入响应电路的零输入响应故称故称故称故称 为时间常数为时间常数为时间常数为时间常数,这样上两式可分别写为：这样上两式可分别写为：这样上两式可分别写为：这样上两式可分别写为：t0 t0u uC C和和和和i i均均均均按指数规律衰减；按指数规律衰减；按指数规律衰减；按指数规律衰减；当当当当tt时，时，时，时，u uC C和和和和i i衰减到零。衰减到零。衰减到零。衰减到零。令令令令它具有时间的量纲，即它具有时间的量纲，即它具有时间的量纲，即它具有时间的量纲，即本讲稿第三十页，共八十八页RC电路的零输入响应电路的零输入响应RC 电路零输入响应 电压电流波形图 画出画出画出画出u uc c及及及及i i的波形如图所示：的波形如图所示：的波形如图所示：的波形如图所示：t0 t0U0tuCOI0tiCO本讲稿第三十一页，共八十八页RC电路的零输入响应电路的零输入响应从理论上讲从理论上讲从理论上讲从理论上讲 t t 时时时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态电路才能达到稳态电路才能达到稳态.但实际上一般认为但实际上一般认为但实际上一般认为但实际上一般认为经过经过经过经过3 3 5 5 的时间的时间的时间的时间,过渡过程结束过渡过程结束过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态.C C的能量不断释放的能量不断释放的能量不断释放的能量不断释放,被被被被R R吸收吸收吸收吸收,直到全部直到全部直到全部直到全部储能消耗完毕储能消耗完毕储能消耗完毕储能消耗完毕.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0(实验测实验测实验测实验测 的方法的方法的方法的方法)能量关系能量关系能量关系能量关系：RC本讲稿第三十二页，共八十八页RL电路的零输入响应电路的零输入响应 t0t0后，放电回路中的电流及电压均是由电感后，放电回路中的电流及电压均是由电感后，放电回路中的电流及电压均是由电感后，放电回路中的电流及电压均是由电感L L的初始储能产生的，的初始储能产生的，的初始储能产生的，的初始储能产生的，所以为所以为所以为所以为零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应。t=0t=0-时开关时开关时开关时开关S S闭合，电路已达稳态，电感闭合，电路已达稳态，电感闭合，电路已达稳态，电感闭合，电路已达稳态，电感L L相当于短路，流过相当于短路，流过相当于短路，流过相当于短路，流过L L的电流的电流的电流的电流为为为为I I0 0。即。即。即。即i iL L(0(0-)=I)=I0 0，故电感储存了磁能。，故电感储存了磁能。，故电感储存了磁能。，故电感储存了磁能。t=0t=0时开关时开关时开关时开关S S打开，所以在打开，所以在打开，所以在打开，所以在t0t0时，电感时，电感时，电感时，电感L L储存的磁能将通过电阻储存的磁能将通过电阻储存的磁能将通过电阻储存的磁能将通过电阻R R放电，放电，放电，放电，在电路中产生电流和电压。在电路中产生电流和电压。在电路中产生电流和电压。在电路中产生电流和电压。本讲稿第三十三页，共八十八页RL电路的零输入响应电路的零输入响应换路事换路事换路事换路事A A为待定的积分常数，可由初始条件确定。为待定的积分常数，可由初始条件确定。为待定的积分常数，可由初始条件确定。为待定的积分常数，可由初始条件确定。p p为式对应的特征方程的根。为式对应的特征方程的根。为式对应的特征方程的根。为式对应的特征方程的根。t0t0时，根据时，根据时，根据时，根据KVLKVL有：有：有：有：通解形式为通解形式为通解形式为通解形式为（）（）uL+uR=0本讲稿第三十四页，共八十八页RL电路的零输入响应电路的零输入响应通解通解 电感电压为电感电压为 确定积分常数确定积分常数A A初始条件初始条件初始条件初始条件:代入代入代入代入确定特征根确定特征根p p特征方程为特征方程为特征方程为特征方程为:令令令令t0t0电阻电压为电阻电压为 t0本讲稿第三十五页，共八十八页RL电路的零输入响应电路的零输入响应 它们均从各自的初始值开始，按同一指数规律逐渐衰减到它们均从各自的初始值开始，按同一指数规律逐渐衰减到它们均从各自的初始值开始，按同一指数规律逐渐衰减到它们均从各自的初始值开始，按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的零。衰减的零。衰减的零。衰减的快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数快慢取决于时间常数.I0tiLO RI0tuLORL 电路零输入响应 电压电流波形图本讲稿第三十六页，共八十八页RL电路的零输入响应电路的零输入响应 对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感对于任意时间常数为非零有限值的一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零。规律衰减到零。规律衰减到零。规律衰减到零。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f(t)f(t)表表表表示零输入响应，用示零输入响应，用示零输入响应，用示零输入响应，用f(0f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为为为为 t0分析可知分析可知:注意事项注意事项:RCRC电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数:RLRL电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数:本讲稿第三十七页，共八十八页例题例题例例例例1 1：如如如如图图图图电电电电路路路路，在在在在t=0t=0时时时时开开开开关关关关打打打打开开开开，在在在在打打打打开开开开前前前前一一一一瞬瞬瞬瞬间间间间，电容电压为电容电压为电容电压为电容电压为6V6V。试求。试求。试求。试求t0t0时，时，时，时，33电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。解：解：解：解：uC(0+)=uC(0)=6V=U0本讲稿第三十八页，共八十八页例题例题例例例例2 2：iL(0+)=iL(0)=35/0.2=175 A=I0uV(0+)=875 kV !现象现象现象现象：电压表烧坏：电压表烧坏：电压表烧坏：电压表烧坏 !L=0.4HVRV5k 35VS(t=0)iLuV+R=0.2 实际电压表的实际电压表的内阻值约为内阻值约为10M欧欧解：解：解：解：本讲稿第三十九页，共八十八页例题例题L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2 预防措施：预防措施：预防措施：预防措施：D本讲稿第四十页，共八十八页例题例题例例例例3 3：如如如如图图图图所所所所示示示示电电电电路路路路，t=0t=0-时时时时电电电电路路路路已已已已处处处处于于于于稳稳稳稳态态态态，t=0t=0时时时时开开开开关关关关S S打开。求打开。求打开。求打开。求t0t0时的电压时的电压时的电压时的电压u uC C、u uRR和电流和电流和电流和电流i iC C。作出作出作出作出t=0t=0+等效电路如图等效电路如图等效电路如图等效电路如图(b)(b)所示所示所示所示解解解解:由于在由于在由于在由于在t=0-t=0-时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路,所所所所以以以以:本讲稿第四十一页，共八十八页例题例题电容用电容用电容用电容用4V4V电压源代替，由图电压源代替，由图电压源代替，由图电压源代替，由图(b)(b)可知可知可知可知 换路后从电容两端看进去的等效电阻如图换路后从电容两端看进去的等效电阻如图换路后从电容两端看进去的等效电阻如图换路后从电容两端看进去的等效电阻如图 (C)(C)所示，所示，所示，所示，时间常数为时间常数为时间常数为时间常数为由换路定律，得由换路定律，得由换路定律，得由换路定律，得 本讲稿第四十二页，共八十八页例题例题At0Vt0也可以由也可以由也可以由也可以由 Vt0计算零输入响应，得计算零输入响应，得计算零输入响应，得计算零输入响应，得 求出求出求出求出t0t0t0t0本讲稿第四十三页，共八十八页小结：小结：1.1.一一一一阶阶阶阶电电电电路路路路的的的的零零零零输输输输入入入入响响响响应应应应是是是是由由由由储储储储能能能能元元元元件件件件的的的的初初初初值值值值引引引引起起起起的的的的响响响响应应应应都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 .RCRC电路电路电路电路 ：=RC,RLRL电路：电路：电路：电路：=L/R式中式中式中式中RR为电容为电容为电容为电容C C（或电感（或电感（或电感（或电感L L）移去后其两端等效电阻。）移去后其两端等效电阻。）移去后其两端等效电阻。）移去后其两端等效电阻。3.3.一阶电路的零输入响应和初值成正比。一阶电路的零输入响应和初值成正比。一阶电路的零输入响应和初值成正比。一阶电路的零输入响应和初值成正比。本讲稿第四十四页，共八十八页一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应定义：电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状定义：电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状定义：电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状定义：电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应。态响应。态响应。态响应。t t时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流 i ic c()=0()=0，u uR R()=0()=0，u uc c=()=U=()=Us s。RCRC电路的零状态响应电路的零状态响应 t0t0时时时时,电容开始充电电容开始充电电容开始充电电容开始充电,u,uC C将逐渐升高将逐渐升高将逐渐升高将逐渐升高,u,uR R则逐渐降低，则逐渐降低，则逐渐降低，则逐渐降低，i iR R（等于（等于（等于（等于i ic c）逐渐减小。逐渐减小。逐渐减小。逐渐减小。t=0 t=0 时刻时刻时刻时刻:本讲稿第四十五页，共八十八页RC电路的零状态响应电路的零状态响应t0t0时，根据时，根据时，根据时，根据KVLKVL有：有：有：有：uR=i R,uR+uc=US 其解由两部分组成：其解由两部分组成：其解由两部分组成：其解由两部分组成：齐次解齐次解齐次解齐次解u uChCh ，非齐次特解，非齐次特解，非齐次特解，非齐次特解u uCPCP ；即；即；即；即 uc c=u uchch+u ucp 齐次方程的通解齐次方程的通解(自由分量自由分量,暂态解暂态解)非齐次方程的特解非齐次方程的特解u ucpcp(强制分量强制分量,稳态解稳态解)（1）方程（方程（1 1）式的解（完全解）为）式的解（完全解）为本讲稿第四十六页，共八十八页初始条件初始条件初始条件初始条