人教版A版高中数学必修第一册-第四章综合测试02试题试卷含答案-答案在前.pdf
高中数学 必修第一册 1/5 第第四章综合四章综合测试测试 答案答案解析解析 一一、1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A【解析】2()log(1)f xax在(3,2)上为减函数，0a 且1 0ax 在(3,2)上恒成立，21 0a，12a.又()g x在R上有最大值，且()g x在1,2上单调递增，()g x在1,2上单调递减，且12 1log422a，20112aa，解得202a，202a 或202a.综上所述，2122a.故选 A.11.【答案】B【解析】设 2015 年后的第n年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元.由130(1 12%)200n，得201.1213n，两边取对数并整理，得lg2lg1.30.300.113.8lg1.120.05n，4n，从 2019 年开始该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元.高中数学 必修第一册 2/5 12.【答案】B【解析】函数2()logxaf xat（0a且1a 是“半保值函数”，且定义域为R，当1a时，2xzat在R上递增，logayz在(0,)上递增，可得()f x为R上的增函数；当01a 时，()f x仍为R上的增函数.()f x在其定义域R内为增函数.函数2()logxaf xat（a0且1a）是“半保值函数”，2logxayat与12yx的图象有两个不同的交点，21log2xaatx有两个不同的根，1122220,0 xxxxtataaat.令12xua，0u，则220uut有两个不同的正数根，2140r，且20t，解得11,00,22t，故选 B.二二、13.【答案】0,1)14.【答案】27 15.【答案】10【解析】因为25abm，则25log,logam bm，利用换底公式可得lglg2ma，lglg5mb.因为2abab，即112ba，所以lg2lg512lglglgmmm，所以10m.16.【答案】91,7【解析】设()logaf xx（0a且1a）.将点4,2的坐标代入得log 42a，故12a，则12()logf xx.故原不等式可化为1122log(1)log(1)3xx，高中数学 必修第一册 3/5 即112211loglog18xx，所以1 0,1 0,110,18xxxx解得917x，故原不等式的解集为91,7.三三、17.【答案】222231()logloglog2log1log4224zzxxf xxxx，14x，0log2zx，当3log2zx，即3222 2x 时，f x取得最小值14，当log0zx，即1x 时，()f x取得最大值 2.函数()f x的最大值是 2，最小值是14.18.【答案】（1）设2xt，1,1x，22111,2,224tyttt ，当12t 时，max1()4f x，当2t 时，min()2f x.()f x的值域为12,4.（2）设2xt，由()1692xf x，得2169ttt，即210160tt，28t ，即228x，13x ，不等式的解集为(1,3).（3）方程有解等价于函数ym与1()yf x 的图像在 1,1内有交点，令2xt，1,1x，1,22t.22131()142124xxyf xttt ，其在 1,1x 时的值域为3,34.m的取值范围为3,34.19.【答案】（1）2(1)mmm m，mN，m与1m中必有一个为偶数，2mm为偶数，函数21()mmf xxmN的定义域为0,)，并且该函数在其定义域上为增函数.（2）函数()f x的图像经过点(2,2)，2222mm，即211222mm，22mm，即220mm，1m或2m .又,1mmN.()f x在0,)上是增函数，由(2)(1)faf a得201 021,aaaa，解得312a.高中数学 必修第一册 4/5 故m的值为 1，满足条件(2)(1)faf a的实数a的取值在相31,2.20.【答案】（1）31()131eexxg x，因为0 x，所以e1x，所以1101,033eexx，则1()4g x，故()g x是值域是(1,4.（2）由()()0f xg x，得3e20exx，当0 x时，方程无解；当0 x时，3e20exx，整理得2e2e30 xx，即e1 e30 xx.因为e0 x，所以e3x，即ln3x.21.【答案】（1）函数()f x在R上是增函数.证明：函数2122()2121xxxaf xa，任取12,x x R，且12xx，则121212122 2222212121 21xxxxxxf xf xaa.12xx，12220 xx，121 0 x，221 0 x，120f xf x，12f xf x，函数()f x在R上是增函数.（2）由（1）知函数()f x在定义域上是增函数，当1a 时，21()21xxf x，则2112()()2112xxxxfxf x，函数()f x是奇函数.对于任意 2,2x，不等式26(2)0f xmfmx恒成立，等价于对于任意 2,2x，不等式26(2)(2)f xmfmxfmx恒 成 立，即262xmmx 在 2,2x 时 恒 成 立，即2260 xmxm 在 2,2x 时恒成立，设2()26g xxmxm，则min()0g x即可.222()26()6g xxmxmxmmm，则在 2,2上，当2m时，函数()g x的最小值为(2)5100gm，得2m，不成立；当22m 时，函数()g x的最小值为2()60g mmm，解得22m ；当2m时，函数()g x的最小值为(2)3100gm，解得1023m 综上，实数m的取高中数学 必修第一册 5/5 值范围为1023m .22.【答案】（1）由题意，得13(1)2faa，2a 或12a （舍去），2a.（2）当0 x时，13()222xxf x，不等式无解.当0 x 时，3()12f x ，0 x.当0 x时，13()222xxf x，122x，1x，10 x .综上所述，不等式的解集为 1,0.（3）0t，1()22ttf t，221(2)22ttft，2211(2)()42240(0)22ttttftmf tmt恒成立.令12(1 0),22ttuu，则22(2)()42420(2)ftmf tumuumuu恒成立，2(2)muuu恒成立.又函数2yuu 在(2,)上单调递减，23,3umu.综上所述，m的取值范围为3m.高中数学 必修第一册 1/4 第第四四章综合章综合测试测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的）1.已知集合|3Mx x，3|log1xNx，则MN等于（）A.B.|03xx C.|3x x D.|33xx 2.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A.101()100 xf x B.121()logf xxx C.12()logf xx D.23()f xx 3.函数(01)|xxayax 的大致图像是（）A B C D 4.若1.216log64,lg0.2,2abc，则,a b c的大小关系是（）A.cba B.bac C.abc D.bca 5.设不为 1 的实数,a b c满足0abc ，则（）A.loglogcabb B.loglogaabc C.acbb D.bbac 6.若幂函数()f x的图象过点(3,3)，则()20f xx的解为（）A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数2,3()(1),3,xxf xf xx则21log 3f的值为（）A.3 B.6 C.12 D.24 高中数学 必修第一册 2/4 8.已知0,0ab，且1,1ab，若log1ab，则（）A.(1)(1)0ab B.(1)()0aab C.(1)()0bba D.(1)()0bba 9.已知(2)33,1()log,1aa xaxf xx x是R上单调递增函数，那么a的取值范围是（）A.(1,2)B.51,4 C.5,24 D.(1,)10.若函数2()log(1)f xax在(3,2)上为减函数，且函数|14,2()1log,2xaxg xx x在R上有最大值，则a的取值范围为（）A.21,22 B.11,2 C.21,22 D.21,00,22 11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30）（）A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 12.函数 yf x的定义域为D，如果满足：()yf x在D内是连续单调函数，存在,a bD，使()yf x在,a b上的值域为,2 2a b，那么就称为()yf x为“半保值函数”.若函数2()logxaf xat（0a，且1a）是“半保值函数”，则t的取值范围为（）A.10,4 B.11,00,22 C.10,2 D.1 1,2 2 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.请把正确答案填在题中的横线上请把正确答案填在题中的横线上）13.已知集合|12xMy y，集合2|lg1Ny yx，则MN_.14.设1928,93xyyx，则xy_.15.设25abm，且2abab，则m_.16.已知对数函数()f x的图象过点(4,2)，则不等式(1)(1)3f xf x 的解集为_.高中数学 必修第一册 3/4 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答时写出必要的文字说明解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.10 分已知14x，求函数22()loglog42xxf x 的最大值与最小值.18.12 分已知函数()24xxf x.（1）求()yf x在 1,1上的值域；（2）解不等式()1692xf x；（3）若关于x的方程()10f xm 在 1,1上有解，求m的取值范围.19.12 分已知幂函数21()()mmf xxmN*.（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数图象还经过点(2,2)，试确定m的值，并求满足条件(2)(1)faf a的实数a的取值范围.20.12 分已知函数|3()1,()1xxf xeg xe.（1）求函数()g x的值域；（2）求满足方程()()0f xg x的x的值.高中数学 必修第一册 4/4 21.12 分已知函数22()21xxaaf x，其中a为常数.（1）判断函数()f x的单调性并证明；（2）当1a 时，对于任意 2,2x，不等式26(2)0f xmfmx恒成立，求实数m的取值范围.22.12 分已知1,0,0,0,1,0(),xxg xx|()()xxg xf xaa，其中0a且1a，若3(1)2f.（1）求实数a的值；（2）解不等式3()2f x；（3）若(2)()40ftmf t 对任意的正实数t恒成立，求实数m的取值范围.
