北师大版初中数学八上期末测试试题试卷含答案2.pdf

初中数学 八年级上册 1/6 期末测试期末测试 一、选择题一、选择题 1.在给出的一组数0.3，7，3.14，39，227，2.13中，无理数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个 2.下列各式中计算正确的是（）A.93=B.()233=C.()3333=D.3273=3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1:2:3 B.三边长的平方之比为1:2:3 C.三边长之比为3:4:5 D.三内角之比为3:4:5 4.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.同旁内角互补 D.平行于同一直线的两条直线平行 5.已知21xy=是方程组15axbyxby=+=的解，则a、b的值分别为（）A.2，7 B.1，3 C.2，3 D.1，7 6.一组数据 1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A.平均数是 5 B.中位数是 4 C.方差是 30 D.极差是 6 7.如图，两直线1ykxb=+和2ybxk=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）A.B.C.D.8.在直角坐标系中，ABC的顶点()15A ，()3 2B，()01C，将ABC平移得到A B C ，点A、B、初中数学 八年级上册 2/6 C分别对应A、B、C，若点()14A，则点C的坐标（）A.()2 0，B.()2 2，C.()2 0，D.()51，9.如图，在ABC中，36C=，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12 的度数是（）A.36 B.72 C.50 D.46 10.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练.如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：甲的速度为 40 千米/小时；乙的速度始终为 50 千米/小时；行驶 1 小时时，乙在甲前 10 千米处；甲、乙两名运动员相距 5 千米时，0.5t=或2t=.其中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.已知甲校原有 1 016 人，乙校原有 1 028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1:3，转入的人数比也为1:3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A.6 B.9 C.12 D.18 12.如图，已知直线AB：55553yx=+分别交x轴、y轴于点B、A两点，()3 0C，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且ADCE=.当BDBE+的值最小时，则H点的坐标为（）初中数学 八年级上册 3/6 A.()0 4，B.()0 5，C.5502，D.()550，二、填空题二、填空题 13.已知()2230ab+=，则()2ab=_.14.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，它的底角为_.16.已知等边三角形ABC的边长是 2，以BC边上的高1AB为边作等边三角形，得到第一个等边三角形11ABC，再以等边三角形11ABC的11BC边上的高2AB为边作等边三角形，得到第二个等边三角形22AB C，再以等边三角形22AB C的边22B C边上的高3AB为边作等边三角形，得到第三个等边33AB C；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形nnAB C的面积为_.三、解答题三、解答题 17.计算：（1）()()20192020103103+；（2）321313272+.初中数学 八年级上册 4/6 18.解方程组（1）2122xyxyy=；（2）()()0322 343143xyxy+=.19.如图，在平面直角坐标系中，已知()12A，()31B，()21C，.（1）在图中作出ABC关于y轴对称的111ABC；（2）写出点1C的坐标：_；（3）111ABC的面积是多少？20.某学校为了了解本校 1 200 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：初中数学 八年级上册 5/6 （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值为_.（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数.（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.21.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合.若长方形的长BC为 8，宽AB为 4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积.初中数学 八年级上册 6/6 22.已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天 200 元，双人间为每人每天 300 元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费 6 300 元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）一天 6 300 元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用.23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上.90OAB=且OAAB=，6OB=，5OC=.点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知4t=时，直线l恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当03t时，求m关于t的函数关系式；（3）当3.5m=时，请直接写出点P的坐标.初中数学 八年级上册 1/12 期末测试期末测试 答案解析答案解析 一、1.【答案】B【解析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及0.101 001 000 1，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.在0.3，7，3.14，39，227，2.13中，无理数是：7，39共 2 个.故选：B.2.【答案】D【解析】A、根据算术平方根的定义即可判定；是求它的算术平方根的，答案是 3，故选项错误；B、根据算术平方根的性质化简即可判定；()233=，故选项错误；C、根据立方根的性质化简即可判定；()3333=，故选项错误；D、根据立方根的定义计算即可判定.3273=，故选项正确.故选：D.3.【答案】D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 30，60，90，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、222345+=，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为 45，60，75，所以此三角形不是直角三角形.故选：D.4.【答案】D【解析】根据平行线的性质和判定定理判断即可.A、两直线平行，同位角才相等，本选项说法是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，本选项说法是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题.故选：D.5.【答案】C【解析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.把x，y的值代入方程组，即可求出a，b的值.初中数学 八年级上册 2/12 把21xy=代入方程组15axbyxby=+=得2125abb=+=，解得23ab=.故选：C.6.【答案】B【解析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得.将数据重新排列为 1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为1245845+=，中位数为 4，方差为()()()()()222221142444548465+=，极差为8 17=，故选：B.7.【答案】A【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案.根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，1ykxb=+中，0k，0b，2ybxk=+中，0b，0k，符合；B、由图可得，1ykxb=+中，0k，0b，2ybxk=+中，0b，0k，不符合；C、由图可得，1ykxb=+中，0k，0b，2ybxk=+中，0b，0k，不符合；D、由图可得，1ykxb=+中，0k，0b，2ybxk=+中，0b，0k，不符合；故选：A.8.【答案】C【解析】根据点A的平移规律，求出点C的坐标即可.()15A，向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到()14A，()01C，右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到()20C，故选：C.9.【答案】B【解析】由折叠的性质得到DC=，再利用外角性质即可求出所求角的度数.初中数学 八年级上册 3/12 由折叠的性质得：36DC=，根据外角性质得：13C=+，32D=+，则1222272CDC=+=+=+，则1272 +.故选：B.10.【答案】B【解析】甲的速度为120403=，故正确；1t时，已的速度为50501=，1t后，乙的速度为12050353 1=，故错误；行驶 1 小时时，甲走了 40 千米，乙走了 50 千米，乙在甲前 10 千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：40yx=，已的函数表达为：01t 时，50yx=，1t时，3515yx=+，0.5t=时，甲、乙两名运动员相距115040522=，2t=时，甲、乙两名运动员相距()35 2 152 405=+=，同理4t=时，甲、乙两名运动员相距为 5，故错误.故选：B.11.【答案】D【解析】分别设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016102833xyxy+=+，整理得：6xy=，所以开学时乙校的人数为：()102833102831028 181010 xyxy+=（人），即可解答.设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，1016102833xyxy+=+，整理得：6xy=，开学时乙校的人数为：()102833102831028 181010 xyxy+=（人），乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028 101018=（人），故选：D.初中数学 八年级上册 4/12 12.【答案】A【解析】首先证明8ABAC=，取点()38F，连接CF，EF，BF.由()ECFDAB SAS，推出BDEF=，推出BDBEBEEF+=+，因为BEEFBF+，推出BDBE+的最小值为线段BF的长，推出当B，E，F共线时，BDBE+的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题.由题意()55A 0，()030B，()3 0C，8ABAC=，取点()38F，连接CF，EF，BF.()30C，CFOA，ECFCAO=，ABAC=，AOBC，CAOBAD=，BADECF=，8CFAB=，ADEC=，()ECFDAB SAS，BDEF=，BDBEBEEF+=+，BEEFBF+，BDBE+的最小值为线段BF的长，当B，E，F共线时，BDBE+的值最小，直线BF的解析式为：443yx=+，()0 4H，当BDBE+的值最小时，则H点的坐标为()0 4，故选：A.二、13.【答案】25【解析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可.()2230ab+=，20a=，30b+=解得2a=，3b=.初中数学 八年级上册 5/12()()222325ab=+=.故答案为：25.14.【答案】10【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.将长方体展开，连接A、B，()1 3 1 38 cmAA=+=，6cmAB=，根据两点之间线段最短，228610cmAB=+=.故答案为：10.15.【答案】20或 70【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，分两种情况讨论，如图 1，当一腰上的高在三角形内部时，即50ABD=时，如图 2，当一腰上的高在三角形外部时，即50ABD=时；根据等腰三角形的性质，解答出即可.如图 1，ABC是等腰三角形，BDAC，90ADB=，50ABD=，在直角ABD中，905040A=，18040702CABC=；如图 2，ABC是等腰三角形，BDAC，90ADB=，50ABD=，在直角ABD中，905040BAD=，又BADABCC=+，ABCC=，11402022CABCBAD=.故答案为：70或 20.初中数学 八年级上册 6/12 16.【答案】334n【解析】由1AB为边长为 2 的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到1B为BC的中点，求出1BB的长，利用勾股定理求出1AB的长，进而求出第一个等边三角形11ABC的面积，同理求出第二个等边三角形22AB C的面积，依此类推，得到第n个等边三角形nnAB C的面积.等边三角形ABC的边长为 2，1ABBC，11BB=，2AB=，根据勾股定理得：13AB=，第一个等边三角形11ABC的面积为()12333344=；等边三角形11ABC的边长为，211ABBC，1232B B=，13AB=，根据勾股定理得：232AB=，第二个等边三角形22AB C的面积为223333424=；依此类推，第n个等边三角形nnAB C的面积为334n.故答案为：334n.三、17.【答案】（1）()()20192020103103+初中数学 八年级上册 7/12()()()20192019103103103=+()()()2019103103103=+103=+；（2）321313272+()98313 3=+98313 3=+2 3=.【解析】（1）把()2020103+化成()()2019103103+，再利用幂的运算法则以及平方差公式计算即可；（2）根据实数的运算法则计算即可.18.【答案】（1）方程组整理得：212xyxy=+=，得：33y=，解得：1y=，把1y=代入得：1x=，方程组的解为11xy=；（2）方程组整理得：230216xyxy+=，得：416y=，解得：4y=，把4y=代入得：6x=，方程组的解为64xy=.【解析】（1）方程组整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后利用加减消元法求解即可.初中数学 八年级上册 8/12 19.【答案】（1）（2）()21，（3）111ABC的面积为：1113 52 53 31 24.5222 =.【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得；由图可知，点1C的坐标为：()21，故答案为：()21，；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.20.【答案】（1）40 25（2）这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现次数最多，这组数据的众数为 5；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 6，有6662+=，这组数据的中位数是 6；由条形统计图可得4 65 126 107 88 45.840 x+=，这组数据的平均数是 5.8.（3）84120036040+=（人）.答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为 360 人.【解析】（1）根据阅读时间为4 h的人数及所占百分比可得，将时间为 6 小时人数除以总人数可得；本次接受随机抽样调查的学生人数为：6400.15=（人），图中m的值为101002540=；故答案为：40，25.（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数 1 200 可得.21.【答案】（1）设CFx=，则8BFx=，在RtABF中，222ABBFAF+=，()22168xx+=，解得：5x=，初中数学 八年级上册 9/12 5CF=；（2）过F点作FHAD于H，则 4FH=，3AHBF=，ADBC，AEFEFCEFA=，5AEAF=，2EHAEAH=，2224220EF=+=，2 5EF=；（3）过G点作GMAD于M，则AG GEAEGM=，4AGAB=，5AECF=，3GEDE=，125GM=，11825GEDSGMDE=.【解析】（1）设CFx=，则8BFx=，在RtABF中，222ABBFAF+=，解方程可求出CF的长；（2）过F点作FHAD于H，在RtEHF中根据勾股定理可求出EF的长；（3）过G点作GMAD于M，根据三角形面积不变性，AG GEAEGM=，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可.22.【答案】（1）设三人间有a间，双人间有b间，根据题意得：100 3150263003250abab+=+=，解得：813ab=，答：租住了三人间 8 间，双人间 13 间；（2）根据题意得：()()100150 50507500 050yxxxx=+=+，（3）因为500，所以y随x的增大而减小，故当x满足3x、502x为整数，且3x最大时，即48x=时，住宿费用最低，初中数学 八年级上册 10/12 此时50 4875005100 6300y=+=，答：一天 6 300 元的住宿费不是最低；若 48 人入住三人间，则费用最低，为 5 100 元.所以住宿费用最低的设计方案为：48 人住 3 人间，2 人住 2 人间.【解析】（1）设三人间有a间，双人间有b间.注意凡团体入住一律五折优惠，根据50=客房人数；住宿费 6 300 列方程组求解；（2）根据题意，三人间住了x人，则双人间住了()50 x人.100150=+住宿费三人间的人数双人间的人数；（3）根据x的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答.23.【答案】（1）解：如图：过点A作AMOB于M，90OAB=，OAAB=，6OB=，AMOB，132AMOMMBOB=，点A的坐标为()33，点B的坐标为()6 0，；（2）作CNx轴于N，如图，4t=时，直线l恰好过点C，初中数学 八年级上册 11/12 4ON=，在RtOCN中，2222543CNOCON=，C点坐标为()43，设直线OC的解析式为ykx=，把()43C，代入得43k=，解得34k=，直线OC的解析式为34yx=，设直线OA的解析式为yax=，把()33A，代入得33a=，解得1a=，直线OA的解析式为yx=，()()0 03P tt，()Q tt，34R tt，3744QRttt=，即()7034mtt=；（3）设直线AB的解析式为ypxq=+，把()33A，()60B，代入得：3360pqpq+=+=，解得16pq=，直线AB的解析式为6yx=+，同理可得直线BC的解析式为392yx=，当03t时，74mt=，若3.5m=，则73.54t=，解得2t=，此时P点坐标为()2 0，；当34t 时，()6Q tt+，34R tt，初中数学 八年级上册 12/12 316644mttt=+=+，若3.5m=，则13.564t=+，解得10t=（不合题意舍去）；当46t 时，()6Q tt+，392R tt，35691522mttt=+=+，若3.5m=，则53.5152t=+，解得235t=，此时P点坐标为2305，；综上所述，满足条件的P点坐标为()2 0，或2305，.【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作CNx轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为()43，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当03t，34t，当46t 时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标.