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第二章 弯矩曲率关系第1页，共84页，编辑于2022年，星期二一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率第2页，共84页，编辑于2022年，星期二二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响第3页，共84页，编辑于2022年，星期二二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN第4页，共84页，编辑于2022年，星期二二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s t0 该条带混凝土开裂 ci tu该条带混凝土退出工作ci=0 第7页，共84页，编辑于2022年，星期二二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?第8页，共84页，编辑于2022年，星期二二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验 00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N(kN)平均应变 混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象 第9页，共84页，编辑于2022年，星期二三、截面尺寸和配筋构造 1.梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm 钢筋直径d净距30mm 钢筋直径d第10页，共84页，编辑于2022年，星期二三、截面尺寸和配筋构造 1.板hh0c15mm d分布钢筋板厚的模数为10mm第11页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 1.试验装置h荷 载 分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试 验梁应 变计位 移计第12页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果适筋破坏第13页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果超筋破坏第14页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果超筋破坏第15页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）第16页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果最小配筋率第17页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAstftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(cu)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率第18页，共84页，编辑于2022年，星期二四、受弯构件的试验研究 2.试验结果结论适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免免在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标第19页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0第20页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc第21页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ect第22页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy第23页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系第24页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析（E-1）As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs第25页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto t0ft2t0第26页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc第27页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc第28页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用bhh0Asxn=nh0第29页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析M较大时，较大时，c按曲线性按曲线性分布，需要进行积分分布，需要进行积分计算（略）计算（略）bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第30页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc第31页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0对适筋梁，达极限状态时，第32页，共84页，编辑于2022年，星期二五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0 xn=nh0对超筋梁，达极限状态时，解一元二次方程第33页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变第34页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变第35页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值（混凝土结构设计规范GB50010）第36页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：第37页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果，根据统计分析中间线性插值第38页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第39页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁第40页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0第41页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制制成表格，知道成表格，知道其中一个可查其中一个可查得另外两个得另外两个第42页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏混凝土结构设混凝土结构设计规范计规范GB50010中各种中各种钢筋所对应的钢筋所对应的 b、smax、列于教、列于教材表材表4-1中中第43页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010中取：中取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整第44页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa第45页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu第46页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0sbsmin s sb素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr第47页，共84页，编辑于2022年，星期二六、受弯构件正截面简化分析 4.承载力公式的应用截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求Assbsmin s sbOK！加大截面尺寸重新进行设计第48页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 1.应用情况截面的弯矩较大，高度不能无限截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加制地增加bh0h截面承受变化的弯矩截面承受变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出第49页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 2.试验研究不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构件和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段类似分三个工作阶段第50页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析弹性阶段Ascbctsbhh0McsAsxnAs（E-1）As（E-1）As用材料力学的方法按换算截面进行求解用材料力学的方法按换算截面进行求解第51页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb=tusct0sMcrxn=xcrctsAsCTcsAs第52页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析带裂缝工作阶段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布曲线型分布和单筋矩形截面梁类似第53页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMuct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0sAs第54页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAs以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，则有：s=-396Mpa结论结论：当xn2 0.8 as 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服第55页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 3.正截面受力性能分析破坏阶段（标志ct=cu）当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAs第56页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法Muct=cuct=c0sAs（fyAs）Cycc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同第57页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs第58页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏:s smin(可自动满足可自动满足)2.保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:第59页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 4.正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋保证受压钢筋:x2as，当该条件不满足时，应按下式求承，当该条件不满足时，应按下式求承载力载力或近似取或近似取 x=2as 则，则，MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs第60页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用已有构件的承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1第61页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs第62页，共84页，编辑于2022年，星期二七、双筋矩形截面受弯构件 5.承载力公式的应用截面设计I-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按最小配筋率求As1第63页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 1.翼缘的计算宽度1fcbf见教材表4-2第64页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别I类类否则否则II类类中和轴位于腹板第65页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算第66页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第67页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第68页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc第69页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 3.正截面承载力简化公式的应用已有构件的承载力xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面第70页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc已有构件的承载力II类T形截面按bh的单筋矩形截面计算Mu1第71页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面第72页，共84页，编辑于2022年，星期二八、T形截面受弯构件 2.正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fcII类T形截面与As已知的bh双筋矩形截面进行设计截面设计第73页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用深受弯构件PPhl0第74页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 1.基本概念和应用转换层片筏基础梁仓筒侧壁bh箍筋水平分布筋拉结筋纵向受力筋第75页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲理论不适用梁的弯曲理论不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形态破坏形态弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏第76页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 2.深梁的受力性能和破坏形态 s sbm时时剪切破坏剪切破坏(此处略此处略)s=sbm时时弯剪界限破坏弯剪界限破坏第77页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 3.深梁的弯剪界限配筋率PP计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载：=a/h（a=l0/4）由统计回归得出由统计回归得出:简支梁简支梁约束梁连约束梁连续梁续梁支座弯矩与跨中最大弯矩的比值的最大值第78页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力PP深梁发生弯曲破坏时，截面下部深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多排钢筋均屈范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出服。由统计回归得出:折算内力臂水平分布筋的配筋率水平分布筋的竖向间距sv范围内水平分布筋的全部截面积第79页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 4.深梁的受弯承载力PP“钢筋混凝土深梁设计规程钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化）简化公式公式深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离简支梁和连续梁简支梁和连续梁的跨中截面的跨中截面连续梁的支座截连续梁的支座截面面计算跨度第80页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 5.短梁的受弯承载力PP和一般梁比较接近，平截面假定适用和一般梁比较接近，平截面假定适用破坏类型：少筋、适筋、超筋破坏类型：少筋、适筋、超筋适筋梁的受弯承载力适筋梁的受弯承载力第81页，共84页，编辑于2022年，星期二九、深受弯构件的弯曲性能 6.混凝土结构设计规范（GB50010-2002）公式PP深梁、短梁和一般梁相衔接深梁、短梁和一般梁相衔接深受弯构件的内力臂修正系数截面有效高度第82页，共84页，编辑于2022年，星期二十、受弯构件延性的基本概念延性延性MuMyyMOu反映截面、构件、结构钢筋屈服以后反映截面、构件、结构钢筋屈服以后的变形能力的变形能力以截面为例：用延性系数表示截面的延性以截面为例：用延性系数表示截面的延性第83页，共84页，编辑于2022年，星期二十、受弯构件延性的基本概念ycuu1u2As1As2cuyAs1As2y1y2结构的延结构的延性性取决于构件的构件的延性延性取决于截面的截面的延性延性取决于配筋量配筋量第84页，共84页，编辑于2022年，星期二