人教版A版高中数学必修第一册-第二章综合测试01试题试卷含答案-答案在前.pdf

高中数学 必修第一册 1/6 第第二二章综合测试章综合测试 答案答案解析解析 一、1.【答案】D【解析】当0c时，A选项不正确；当0a时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误.故选D.2.【答案】D【解析】2=()=a ab ba bb aabababab（）（）()().a ab ba bb a，a，b必须满足的条件是0a，0b，且ab.故选D.3.【答案】A【解析】当=0k时，不等式2680kxkxk 化为80，恒成立，当0k时，不等式2680kxkxk 不能恒成立，当0k时，要使不等式2680kxkxk 对任意xR恒成立，需22=36480kkk（），解得01k，故01k.综上，k的取值范围是01k.故选A.4.【答案】A【解析】由311x，得31 01x，201xx，解得1x或2x.因为“xk”是“311x”的充分不必要条件，所以2k.5.【答案】B【解析】不等式2xaxb可化为20 xaxb，其解集是|13xx，那么由根与系数的关系得13=1 3=ab，解得=4=3ab，所以4=3=81ab（）.故选B.6.【答案】D【解析】选项A，c为实数，取=0c，此时22=acbc，故选项A不成立；选项B，11=baabab，0ab ，0ba ，0ab，0baab，即11ab，故选项B不成立；选项C，0ab ，取=2a，=1b，则11=22ba，2=21ab，此时baab，故选项C不成立；选项D，0ab ，2=0aab a ab（），2=0abbb ab（），22aabb，故选项D正确.7.【答案】D【解析】210 xaxa（），10 xxa（）（），当1a时，1xa，此时解集中的整数为2，3，4，故45a.当1a时，1ax，此时解集中的整数为2，1，0，故32a.故a的取值范围是32a 或45a.故选D.8.【答案】B 高中数学 必修第一册 2/6【解 析】不 等 式21 0 xax 对 一 切02x 恒 成 立，1axx在02x 时 恒 成 立.111=2=2xxxxxx（）（当且仅当=1x时取等号），2a，实数a的最小值是2.故选B.9.【答案】A【解析】由题知=2 0N，则=0MN.故选A.10.【答案】C【解析】2x，20 x .111=22222=4222y xxxxxx（）（），当且仅当12=2xx，即=3x时等号成立.=3a.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3abcaabcacb，即1311bcaabcaacbaa，1311bcaacbaa，两式相加得024ca.ca的取值范围为02ca.12.【答案】D【解析】二次三项式220axxb 对一切实数x恒成立，0a，且=440ab，1ab.又0 xR，使2002=0axxb成立，则=0，=1ab，又ab，0ab .222222=2=2 2ababababababababab（）（）（），当且仅当=2ab时等号成立.22abab的最小值为2 2.故选D.二、13.【答案】111aa【解析】由1a，得11a .10a ，10a.2111=11aaa.20 11a，2111a，111aa.高中数学 必修第一册 3/6 14.【答案】22a 【解析】不等式2221 0 xax 对一切实数x都成立，则2=442 1 0a ，解得22a，实数a的取值范围是22a.15.【答案】3【解析】若成立，则cdababab（）（），即bcad，bcad，即成立；若成立，则bcadabab，即cdab，cdab，即成立；若成立，则由得cdab，即0bcadab，成立，0bcad，0ab，即成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x 【解析】不等式2162abxxba对任意0a，0b恒成立，等价于2162abxxbamin（）.因为16162=8ababbaba（当且仅当=4ab时等号成立）.所以228xx，解得42x .三、17.【答案】（1）当=0a时，31=0 x只有一解，满足题意；当0a时，=94=0a，9=4a.所以满足题意的实数a的值为0或94.（5分）（2）若A中只有一个元素，则由（1）知实数a的值为0或94.若=A，则=940a，解得94a.所以满足题意的实数a的取值范围为=0a或94a.（10分）18.【答案】（1）2560 xx，2560 xx，160 xx()()，解得6x或1x，不等式2560 xx 的解集是|6x x或1x.（4分）（2）当0a时，=2y a xax()()的图象开口向下，与x轴的交点的横坐标为1=xa，2=2x，且2a，20a xax()()的解集为|2x ax.（6分）当=0a时，2=0a xax()()，20a xax()()无解.（8分）高中数学 必修第一册 4/6 当0a时，抛物线=2y a xax()()的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为=x a，=2x.当=2a时，原不等式化为2220 x（），解得2x.当2a时，解得2x或xa.当2a时，解得xa或2x.（10分）综上，当0a时，原不等式的解集是|2x ax；当=0a时，原不等式的解集是；当02a 时，原不等式的解集是|x xa或2x；当=2a时，原不等式的解集是|2x x；当2a时，原不等式的解集是|2x x或xa.（12分）19.【答案】23=12y xx，配方得237=416yx（）.因为324x，所以min7=16y，max=2y.所以7216y.所以7=|216Ayy.（6分）由21xm，得21xm，所以2=|1Bx xm.（8分）因为p是q的充分条件，所以AB.所以27116m，（10分）解得实数m的取值范围是34m或34m.（12分）20.【答案】（1）由题意知=|03Axx，=|24Bxx，则=|23ABxx.（3分）（2）因为=AB A，所以BA.当=B，即23aa，3a时，BA成立，符合题意.（8分）高中数学 必修第一册 5/6 当=B，即23aa，3a时，由BA，有0233aa，解得=0a.综上，实数a的取值范围为=0a或3a.（12分）21.【答案】（1）a、b为正实数，且11=2 2ab.111=2 22abab（当且仅当=a b时等号成立），即12ab.（3分）2221122=abab（当且仅当=a b时等号成立），22ab的最小值为1.（6分）（2）11=2 2ab，=2 2abab.234abab（）（），2344ababab（）（），即232 244ababab（）（），2210abab（），210ab（），a、b为正实数，=1ab.（12分）22.【答案】（1）当=0a时，原不等式可化为1 0，所以xR.当0a时，解得1axa.当0a时，解得1axa.综上，当=0a时，原不等式的解集为R；当0a时，原不等式的解集为1|ax xa；当0a时，原不等式的解集为1|ax xa.（6分）（2）由21axaxxa（），得21axxx.高中数学 必修第一册 6/6 因为0 x，所以211=1xxaxxx，因为2yxxa在0（，）上恒成立，所以11axx在0（，）上恒成立.令1=1t xx，只需minat，因为0 x，所以11=1 21=1t xxxx，当且仅当=1x时等式成立.所以a的取值范围是1a.（12分）高中数学 必修第一册 1/4 第第二二章综合测试章综合测试 一一、选择题选择题（本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的的）1.下列结论正确的是（）A.若acbc，则ab B.若22ab，则ab C.若ab，0c，则acbc D.若ab，则ab 2.若a ab ba bb a，则a，b必须满足的条件是（）A.0ab B.0ab C.ab D.0a，0b，且ab 3.已知关于x的不等式268 0kxkxk 对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A.01k B.01k C.0k或1k D.0k或1k 4.已知“xk”是“311x”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A.2k B.1k C.2k D.1k 5.如果关于x的不等式2xaxb的解集是|13xx，那么ab等于（）A.81 B.81 C.64 D.64 6.若a，b，c为实数，且0ab，则下列命题正确的是（）A.22acbc B.11ab C.baab D.22aabb 7.关于x的不等式210 xaxa（）的解集中恰有3个整数，则a的取值范围是（）A.45a B.32a 或45a C.45a D.32a 或45a 8.若不等式21 0 xax 对一切02x 恒成立，则实数a的最小值是（）A.0 B.2 C.52 D.3 9.已知全集=U R，则下列能正确表示集合=0 1 2M，和2=|+2=0Nx xx关系的Venn图是（）A B 高中数学 必修第一册 2/4 C D 10.若函数1=22y xxx（）在=x a处取最小值，则a等于（）A.12 B.1或3 C.3 D.4 11.已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足3bca，则ca的取值范围为（）A.1ca B.02ca C.13ca D.03ca 12.已知ab，二次三项式220axxb 对一切实数x恒成立，又0 xR，使2002=0axxb成立，则22abab的最小值为（）A.1 B.2 C.2 D.2 2 二二、填空题填空题（本大题共本大题共4小题小题，每小题每小题5分分，共共20分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上）13.已经1a，则11a与1a的大小关系为_.14.若不等式2221 0 xax 对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是_.15.已知三个不等式：0ab，cdab，bcad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成_个正确命题.16.若不等式2162abxxba的对任意0a，0b恒成立，则实数x的取值范围是_.三三、解答题解答题（本大题共本大题共6小题小题，共共70分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合2=|31=0Ax axx，xR，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.高中数学 必修第一册 3/4 18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560 xx；（2）20a xax()().19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12Ay y xx，324x，2=|1Bx xm.p xA:，q xB:，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合2=|30Ax xx，=|23Bxaxa ，aR.（1）当=1a时，求AB；（2）若=AB A，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设a、b为正实数，且11=2 2ab.（1）求22ab的最小值；高中数学 必修第一册 4/4（2）若234abab（）（），求ab的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y axa（）.（1）求关于x的不等式0y的解集；（2）若当0 x时，2yxxa恒成立，求a的取值范围.