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数学教学原则第1页，本讲稿共36页数学教学原则概念数学教学原则概念数学教学原则概念数学教学原则概念 数学教学原则数学教学原则是依据数学教学是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来又指导来自数学教学实践，反过来又指导数学教学实践数学教学实践。第2页，本讲稿共36页数学教学原则数学教学原则一般教学原则一般教学原则数学教学原则数学教学原则第3页，本讲稿共36页一般教学原则一般教学原则n n科学性和思想性统一原则科学性和思想性统一原则科学性和思想性统一原则科学性和思想性统一原则n n因材施教原则因材施教原则因材施教原则因材施教原则n n理论联系实际的原则理论联系实际的原则理论联系实际的原则理论联系实际的原则n n直观性原则直观性原则直观性原则直观性原则n n循序渐进原则循序渐进原则循序渐进原则循序渐进原则n n启发性和巩固性原则启发性和巩固性原则启发性和巩固性原则启发性和巩固性原则说明：说明：说明：说明：教学原则不是一成不变的。教学原则不是一成不变的。教学原则不是一成不变的。教学原则不是一成不变的。前苏联教学原则（凯洛夫、奥加涅相、斯托利亚尔）中学数学教材教法（总论）具有数学特色的教学原则第4页，本讲稿共36页数学教学原则数学教学原则1、抽象与具体相结合原则、抽象与具体相结合原则2、严谨性与量力性相结合原则、严谨性与量力性相结合原则3、理论与实际相结合原则、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则、巩固与发展相结合原则第5页，本讲稿共36页1 1、抽象与具体相结合原则、抽象与具体相结合原则 在数学教学中既要促进学生通过各种感官在数学教学中既要促进学生通过各种感官在数学教学中既要促进学生通过各种感官在数学教学中既要促进学生通过各种感官去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表去具体感知数学的具体原型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行象，又要引导学生在感知材料的基础上进行象，又要引导学生在感知材料的基础上进行象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。正确理解具体和抽象之间的关系。正确理解具体和抽象之间的关系。正确理解具体和抽象之间的关系。正确理解具体和抽象之间的关系。第6页，本讲稿共36页（1 1）数学的抽象性（）数学的抽象性（4 41 1）n抽象，或称抽象过程，就是在思想中不考虑事物所有其它方面的特性，而把事物某一方面的特性分离出来。n数学，它以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象。所以，它的研究对象本来是十分具体的。n数学具有十分抽象的形式，这就是数学的抽象性。第7页，本讲稿共36页（1）数学的抽象性（42）n数学的抽象性还表现为它的高度概括性。n概括，就是把从部分对象抽象出来的某一属性推广到同类对象中去的思维过程。n抽象和概括是互相联系、不可分离的。第8页，本讲稿共36页（1）数学的抽象性（43）n数学的抽象性还有再抽象的特点，即需要逐级抽象而形成一个逐次提高的抽象过程。这也是由空间形式和数量关系这一属性的特点所决定的。n经常反复地进行再抽象。例如，由数而式，再到函数，再得出集合和各种代数基本结构的概念。n在再抽象的过程中，允许有一定的跳跃性。比如从一般单项式直接得出一般多项式的概念。第9页，本讲稿共36页（1）数学的抽象性（44）n数学抽象性的又一个特点是大量使用抽象符号。抽象符号的使用，既强化了数学的精确化，也提高了数学的抽象性。综上所述，数学的抽象性具有一系列的特点。因此，在中学数学教学过程中必须充分注意这些特点，以使学生能逐步适应这些特点的要求。第10页，本讲稿共36页（2）数学抽象的相对性n数学的抽象性必须以具体作基础n再抽象也有相对具体的特点“具体”n高度的抽象性与广泛的具体性n抽象性要以具体性作归宿n抽象性要与通俗性相结合第11页，本讲稿共36页（3）中学生抽象思维的局限性及其对教学的影响 n对具体素材的依赖性n对抽象结论的理解和掌握往往有片面性、局限性n抽象能力弱，以深入细致的观察为基础。n对抽象结论之间的关系不易掌握 以上说明了青少年对数学的抽象性需要一个适应过程。第12页，本讲稿共36页（4）如何贯彻抽象与具体相结合原则n首先要着重培养学生的抽象思维能力 思维的基本形式：概念、判断、推理n其次要培养学生观察能力和提高抽象、概括能力 直观教具的使用、数形结合的方法 第13页，本讲稿共36页2 2、严谨性与量力性相结合原则、严谨性与量力性相结合原则、严谨性与量力性相结合原则、严谨性与量力性相结合原则n n严谨性严谨性严谨性严谨性是数学科学理论的基本特点。它要求数学结论的表述必须精练、准确。而对结论的推理论证，要求步步有根据，处处符合逻辑理论的要求。在数学内容的安排上，要求有严格的系统性，要符合学科内在逻辑结构，既严格，又周密。n n量力性量力性量力性量力性是指学生的可接受性。第14页，本讲稿共36页（1 1）中学数学教学严谨性要求的注意点）中学数学教学严谨性要求的注意点n数学理论的严谨性并不是一下子形成的。n对于数学的严谨性要求，中学生要有一个适应的过程。第15页，本讲稿共36页（2 2）中学数学教学内容的严谨性要求）中学数学教学内容的严谨性要求 n必须保证内容的科学性。n必须有助于发展学生的逻辑思维能力。n中学数学内容的严谨性要求，应当是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到的。所以，必须充分估计学生的接受能力，要从发展的观点考虑学生的潜力，使中学数学的严谨性不断提高。第16页，本讲稿共36页（3 3）严谨性与量力性相结合原则的贯彻）严谨性与量力性相结合原则的贯彻 n认真了解学生的心理特点与接受能力。（前提）认真了解学生的心理特点与接受能力。（前提）n教学过程中，严谨性的要求应是明确的、积极的教学过程中，严谨性的要求应是明确的、积极的和逐步提高的。（要求学生语言精确、思考缜密、和逐步提高的。（要求学生语言精确、思考缜密、言必有据、思路清晰）言必有据、思路清晰）n教师在教学过程中应该身体力行。教师在教学过程中应该身体力行。教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都有条不紊；教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都有条不紊；在具体的解题过程中，也应有个清楚的程序。在具体的解题过程中，也应有个清楚的程序。第17页，本讲稿共36页3 3 3 3、理论与实际相结合原则、理论与实际相结合原则n理论与实际相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。n数学理论与数学实际的结合n教学理论与教学实际的结合n数学教学要充分考虑到学生的实际情况n这一原则是数学的特点所决定的。（高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性）n这一原则是培养学生的创新意识和实践能力所需要的。第18页，本讲稿共36页（1 1）、必须加强中学数学与实际的联系）、必须加强中学数学与实际的联系 （1）联系实际的教学内容要不断更新）联系实际的教学内容要不断更新 微积分初步、概率统计初步、算法 （2）中学数学要与中学其它各学科协调配合）中学数学要与中学其它各学科协调配合 物理、化学、生物、（3）从实际问题中抽象出数学内容）从实际问题中抽象出数学内容 数学建模、数学实验 （4）现代数学内容、数学思想和数学方法也要）现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际注意联系实际 集合、群、拓扑变换 第19页，本讲稿共36页（2 2）、大力提高中学数学教学的理论水平）、大力提高中学数学教学的理论水平 在运用数学的过程中加深对相应理论的理解，从而有助于提高中学数学的理论水平。n只有加深理解、提高中学数学的理论水平，才能更有效地用于实际；n只有加深理解、提高中学数学的理论水平，才能牢固掌握有关的数学知识。第20页，本讲稿共36页中学数学理论水平的提高（21）n应当强调提高中学数学的理论水平n提高中学数学的理论水平,主要靠加强一般原理和一般方法的教学 综合除法、余式定理、微分的方法n加强一般原理和一般方法的教学的关键在于使学生对这些原理和方法有透彻的理解和掌握 第21页，本讲稿共36页n对原理本身的透彻理解、牢固掌握和灵活运用，关键在于透彻理解 n理解本身就蕴涵着联系实际，理解本身就孕育着发展，理解本身就意味着知识系统化的要求。理解是一个过程，而且理解的过程也就是各种能力的提高过程。中学数学理论水平的提高（22）第22页，本讲稿共36页（3 3）、一切从学生实际出发）、一切从学生实际出发n理论与实际结合穿插进行的。密度随着年级的增高、个别理论难度加大，相对减小n抽象与具体相结合原则的贯彻必须从学生的实际出发n严谨性与量力性相结合原则的贯彻必须从学生的实际出发n中学数学教学工作的各个方面都要从学生的实际出发第23页，本讲稿共36页4 4、巩固与发展相结合原则、巩固与发展相结合原则n1、所谓巩固性原则巩固性原则巩固性原则巩固性原则就是要求学生牢固地掌握已 学基本知识、基本的数学思想、数学方法,使数学技能和技巧达到熟练,能够把知识、数学思想和数学方法保持于记忆中，而在需要时能够想起和应用这些知识。n 2、发展性原则发展性原则发展性原则发展性原则就是指 教学应当依靠学生那些已有的知识、数学思想、数学方法及将要成熟的心理过程，创造“最近发展区”，让儿童自己努一把力，在智力的阶梯上提高一级。即思维得到了发展。第24页，本讲稿共36页 苏联心理学家维果茨基说：苏联心理学家维果茨基说：“教育学不应当教育学不应当把眼睛看着儿童发展的昨天，而应当看着儿童发把眼睛看着儿童发展的昨天，而应当看着儿童发展的明天。展的明天。”还说：还说：“只有走在发展前头的教学只有走在发展前头的教学才是好的教学。才是好的教学。”4 4、巩固与发展相结合原则、巩固与发展相结合原则第25页，本讲稿共36页n巩固性原则在数学教学中显得特别重要，因为数学知识是彼此联系的，是前后紧密地衔接的，所以不了解任何一部分，都会影响以后的学习；数学训练亦是如此。n巩固和发展相结合的原则还是中学数学教学任务所决定的。中学数学的教学任务一方面要为四化培养大批合格劳动大军，一方面要为高一级的学校输送合格人才。4 4、巩固与发展相结合原则、巩固与发展相结合原则第26页，本讲稿共36页 为了完成数学教学任务，数学教学必须依据数学科学本身所决定的合理的系统性和学生心理的形成与发展的规律性，精心设计教学过程，贯彻落实巩固知识和发展思维相结合的原则。4 4、巩固与发展相结合原则的贯彻、巩固与发展相结合原则的贯彻第27页，本讲稿共36页1 1、利用、利用“记忆记忆”的规律，巩固学生所学的知识的规律，巩固学生所学的知识n“记忆”是人的知识经验的宝库n一个丧失了记忆的人，是什么东西也不会理解 的n在数学教学中，如何提高学生的记忆效率呢？（1）理解得透，才能记得牢 （2）在理解的基础上，以意义识记为主，机械识记为辅，使两种识记结合起来第28页，本讲稿共36页（3）进行归纳、类比，引起联想，促进记忆。联想，进行归纳、类比，引起联想，促进记忆。联想，就是由一事物想起另一有关事物。就是由一事物想起另一有关事物。类似联想 双曲线 椭圆 对比联想 方程 不等式 关系联想 事物的因果关系 概念的从属关系1 1、利用、利用“记忆记忆”的规律，巩固学生所学的知识的规律，巩固学生所学的知识第29页，本讲稿共36页n（4）掌握遗忘的规律，合理组织复习 遗忘是对识记过的事物在一定条件下不能恢复，或表现为错误再认和回忆。因此要提高记忆效果，还必须不断地 与遗忘作斗争，降低遗忘率。合理地科学地组织复习 及时复习 分散复习 复习方式多样化 （遗忘规律先快后慢，先多后少艾宾浩斯曲线。对策：“大考大玩，小考小玩，不考不玩。”）1 1、利用、利用“记忆记忆”的规律，巩固学生所学的知识的规律，巩固学生所学的知识第30页，本讲稿共36页2 2、发展学生的数学思维能力，发展思维又有利于、发展学生的数学思维能力，发展思维又有利于理解和巩固知识理解和巩固知识n有成效的教学，不仅在于使学生深刻而又牢固地掌握系统的知识、技能和技巧，而且还在于使他们的思维得到发展。n“数学是人类思维的体操。”说明了数学教学任务与发展思维的任务不可分开。第31页，本讲稿共36页如何培养和发展学生的思维n创设问题情境明确思维目标与方向。n积累数学语言与表象保证思维原料的供给。n巩固概念、判断和推理的知识发展抽象思维的形式。发展思维，就是要发展思维的形式。n积极实践，自觉掌握思维的方法。一般来说，思维的方法主要有：分析与综合、比较与归类、抽象与 概括、归纳与演绎、系统化与具体化 等。第32页，本讲稿共36页3、适时组织适度的练习和复习 为了在数学教学中实现这一原则,教师必须做到:根据教学内容和学生思维发展的整体,善于组织不同水平的练习和复习;适时检查学生掌握的知识、技能技巧和思维发展状况，弥补学生掌握知识方面的缺陷和排除思维发展上的干扰；注意有系统、有层次地布置练习题，在巩固和应用知识的基础上使学生的思维能力得到循序渐进的发展。第33页，本讲稿共36页n 为了在数学教学中实现这一原则,学生还必须做到：n 能系统而简明地掌握所学知识，并尽量通过实际问题建立各种具体模型以巩固理性知识；n 要自觉完成各类练习、作业，以巩固所学知识，锻炼和提高自己的思维能力；n 准确地回忆起所学的概念、定义、定理、公式及其推广，并积极实践，主动地在应用中进一步加深理解、发展思维能力。4、指导学生建立合理的数学认知结构第34页，本讲稿共36页 巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练。（1）复习课要全面系统地复习基础知识，领会数学的基本思想和方法。（2）复习题的选择要有梯度，要有利于发展学生的思维和培养学生的能力。复习题的选择要有概念性、代表性、典型性、针对性、综合性，而且要有一定的梯度和启发性、思考性、灵活性及创造性。5、认真组织好章节、单元和学期的复习课第35页，本讲稿共36页本章作业本章作业 1 1 1 1、：。、：。、：。、：。、：、任选两题。、：、任选两题。、：、任选两题。、：、任选两题。ByeByeByeBye！第36页，本讲稿共36页